全程设计 第2课时 等差数列的性质及应用
第2课时 等差数列的性质及应用
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航 课标定位素养阐释 1.理解并掌握等差中项的概念及其应用. 2.理解并掌握等差数列的项与序号之间的规律及应用 3.提高逻辑推理、数学运算能力
导航 课标定位素养阐释 1.理解并掌握等差中项的概念及其应用. 2.理解并掌握等差数列的项与序号之间的规律及应用. 3.提高逻辑推理、数学运算能力
导航 课前·基础认知 等差中项 【问题思考】 1.填空：(1)如果x,Ay是等差数列，那么称为x与y的等差中项 (2)如果一个数列中，中间的每一项都是它的前一项与后一项 的 ,那么这个数列一定是等差数列
导航 课前·基础认知 一、等差中项 【问题思考】 1.填空:(1)如果x,A,y是等差数列,那么称A 为x与y的等差中项. (2)如果一个数列中,中间的每一项都是它的前一项与后一项 的 等差中项,那么这个数列一定是等差数列
导航 2.做一做：若a,b是方程x2-2x-3=0的两根，则a,b的等差中项为 A.-1 C.1 D 3-2 答案：C 解析：由已知得+b=2, 因此u,b的等差中项为地1
导航 2.做一做:若a,b是方程x 2 -2x-3=0的两根,则a,b的等差中项为 ( ) A.-1 B.- 𝟑 𝟐 C.1 D. 𝟑 𝟐 答案:C 解析:由已知得a+b=2, 因此 a,b 的等差中项为𝒂+𝒃 𝟐 =1
二、“下标和性质 导航 【问题思考】 1.已知下面三个等差数列： ①1,3,5,7,9,13，… ②5,2，-1，-4，-7，-10，… ③2,2,2,2,2,2，… (1)你能计算出每个数列中a+5与a2+a4的值吗？ (2)各个数列中4+与2+4的值有怎样的数量关系？这种关 系是巧合吗？ (3)如果换为a1+u4与2+3呢？
导航 二、“下标和”性质 【问题思考】 1.已知下面三个等差数列: ①1,3,5,7,9,13,… ②5,2,-1,-4,-7,-10,… ③2,2,2,2,2,2,… (1)你能计算出每个数列中a1+a5与a2+a4的值吗? (2)各个数列中a1+a5与a2+a4的值有怎样的数量关系?这种关 系是巧合吗? (3)如果换为a1+a4与a2+a3呢?
导航 提示：(1)①a1+a5=10,2+u4=10; ②a1+M5-2,2+4=2; ③a1+5=4,2+u4=4. (2)相等，不是巧合. 3)仍然相等
导航 提示 :(1) ① a 1+a 5 =10, a 2+a 4 =10; ② a 1+a 5 =-2, a 2+a 4 =-2; ③ a 1+a 5 =4, a 2+a 4 = 4 . (2)相等 ,不是巧合. (3)仍然相等
导航 2.填空： ()一般地，如果{an}是等差数列，而且正整数s,tp,q满足 s+仁p+,则 .特别地，如果25=p+q,则 (2)数列{α}是有穷等差数列，则与首未两项等距离的两项之 和都相等，且等于首末两项之和，即a1+amu2+-1=3+-2 =…=uH1+0n-F…(0≤i≤n-1,i∈N+)
导航 2.填空: (1)一般地,如果{an }是等差数列,而且正整数s,t,p,q满足 s+t=p+q,则as+at=ap+aq .特别地,如果2s=p+q,则 2as=ap+aq . (2)数列{an }是有穷等差数列,则与首末两项等距离的两项之 和都相等,且等于首末两项之和,即a1+an=a2+an-1=a3+an-2 =…=ai+1+an-i =…(0≤i≤n-1,i∈N+ )
导航 3.做一做：已知数列{4n}是等差数列，2+a10=8,则 4s+M2= 答案：8 解析：由等差数列性质得2+M10=s+,=8
导航 3.做一做:已知数列{an }是等差数列,a2+a10 =8,则 a5+a7 = . 答案:8 解析:由等差数列性质得a2+a10=a5+a7 =8
思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错 误的画“X” (1)等差数列{}去掉前n项后余下的项仍组成等差数列.( (2)若数列{a}是等差数列，公差为d,则 a,k+mak+2m(k,n∈N+)组成公差为md的等差数列.( (3)在等差数列{an}中，己知a+g=10,则3as+m=20.( (4)若数列{ad,{bm}分别是以d,d为公差的等差数列，则数列 {pan+qbm,q是常数)是以pd1+qd2为公差的等差数列.(
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错 误的画“×” . (1)等差数列{an }去掉前n项后余下的项仍组成等差数列.( √ ) (2)若数列{an }是等差数列,公差为d,则 ak ,ak+m,ak+2m, …(k,m∈N+ )组成公差为md的等差数列.( √ ) (3)在等差数列{an }中,已知a3+a8 =10,则3a5+a7 =20.( √ ) (4)若数列{an },{bn }分别是以d1 ,d2为公差的等差数列,则数列 {pan+qbn }(p,q是常数)是以pd1+qd2为公差的等差数列.( √ )