全程设计 第二章 平面解析几何 2.2 直线及其方程 2.2.4 点到直线的距离
第二章 平面解析几何 2.2 直线及其方程 2.2.4 点到直线的距离
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航 课标定位素养阐释 1.掌握点到直线的距离公式，并能灵活运用此公式解决距离 问题 2.会求两条平行直线的距离 3.加强逻辑推理和数学运算能力的培养
导航 课标定位素养阐释 1.掌握点到直线的距离公式,并能灵活运用此公式解决距离 问题. 2.会求两条平行直线的距离. 3.加强逻辑推理和数学运算能力的培养
导 课前·基础认知 点到直线的距离 【问题思考】 1.已知点PKyo)是直线：Ax+By+C=0外一点，如何求P到直线L 的距离？ 提示：可先求出过点P与l垂直的直线l的方程，再求出1与的交 点P,则线段PP的长即为所求.也可以在I上取一点M化1y),利 用的法向量n=(A,B)与PM求点P到直线1的距离d,d=PMm In
导航 课前·基础认知 一、点到直线的距离 【问题思考】 1.已知点P(x0 ,y0 )是直线l:Ax+By+C=0外一点,如何求P到直线l 的距离? 提示:可先求出过点P与l垂直的直线l1的方程,再求出l1与l的交 点P0 ,则线段PP0的长即为所求.也可以在l上取一点M(x1 ,y1 ),利 用l的法向量n=(A,B)与 𝑷 𝑴 求点 P 到直线 l 的距离 d,d=|𝑷 𝑴 ·𝒏| |𝒏|
导航 2.填空：若点Poo)到直线：Ax+By+C=0的距离为d,则 d- ,这称为点到直线的距离公式 3.做一做：点O0,0)到直线x+y+1=0的距离为 答案号
导航 2.填空:若点 P(x0,y0)到直线 l:Ax+By+C=0 的距离为 d,则 d= |𝑨𝒙𝟎 +𝑩𝒚𝟎 +𝑪| 𝑨𝟐 +𝑩𝟐 .这称为点到直线的距离公式. 3.做一做:点O(0,0)到直线x+y+1=0的距离为 . 答案: 𝟐 𝟐
导期 二、两条平行直线之间的距离 【问题思考】 1.已知直线l1:4x-3y+2=0,2:8x-6y+10=0, 1)直线L与，有什么关系？ (2)若P,2是直线l1上不同的两点，它们到直线，的距离分别为山 和山2，d与d2有什么关系？ 3)如何求直线1与之间的距离？ 提示：(1)儿1ll2(2)d=山2 (3)在直线1上取一点M,利用点到直线的距离公式求出点M到 直线的距离就是直线11与12之间的距离
导航 二、两条平行直线之间的距离 【问题思考】 1.已知直线l1 :4x-3y+2=0,l2 :8x-6y+10=0. (1)直线l1与l2有什么关系? (2)若P,Q是直线l1上不同的两点,它们到直线l2的距离分别为d1 和d2 ,d1与d2有什么关系? (3)如何求直线l1与l2之间的距离? 提示:(1)l1∥l2 .(2)d1=d2 . (3)在直线l1上取一点M,利用点到直线的距离公式求出点M到 直线l2的距离就是直线l1与l2之间的距离
导航 2.填空： 若直线L1:Ax+By+C1=0,2:Ax+By+C2=0,则直线l1与L2之间的 距离d= 3.做一做： 直线l1x+3y-1=0与l2:x+3y+1=0之间的距离为 答案四
导航 2.填空: 若直线l1 :Ax+By+C1 =0,l2 :Ax+By+C2 =0,则直线l1与l2之间的 3.做一做: 直线l1 :x+3y-1=0与l2 :x+3y+1=0之间的距离为 . 距离 d= |𝑪𝟐-𝑪𝟏| 𝑨𝟐 +𝑩𝟐 . 答案: 𝟏𝟎 𝟓
导航 【思考辨析】 判断正误（正确的画“√”，错误的画“×） (1)点到直线的距离公式只适用于点在直线外的情况( 2)点(1,1)到直线x=3的距离为2.() (3)直线4x-2y-1=0到直线4x-2y-3=0的距离为-1-(-3)=2.( (4)两条平行直线之间的距离公式适用于任意两条平行的直 线.()
导航 【思考辨析】 判断正误.(正确的画“ ”,错误的画“×”) (1)点到直线的距离公式只适用于点在直线外的情况.( × ) (2)点(1,1)到直线x=3的距离为2.( ) (3)直线4x-2y-1=0到直线4x-2y-3=0的距离为|-1-(-3)|=2.( × ) (4)两条平行直线之间的距离公式适用于任意两条平行的直 线.( )
导航 课堂·重难突破 探究一点到直线的距离 【例1】己知直线过点M(-2,1),且点A(-1,2),B3,0)到直线的 距离相等，求直线的方程
导航 课堂·重难突破 探究一 点到直线的距离 【例1】已知直线l过点M(-2,1),且点A(-1,2),B(3,0)到直线l的 距离相等,求直线l的方程
导 解：当直线的斜率不存在时，点A,B到的距离不相等，不符合题 意，舍去.故直线1的斜率存在.设1的方程为y-1=kx+2),即c y+2k+1=0. 因为，点A,B到的距离相等， 所以k-2+2k+1 13k+2k+1 Vk2+1 Vk2+1? 解得k=1或k=0 2 故1的方程为x+2y=0或y=1
导航 解:当直线l的斜率不存在时,点A,B到l的距离不相等,不符合题 意,舍去.故直线l的斜率存在.设l的方程为y-1=k(x+2),即kxy+2k+1=0. 因为点A,B到l的距离相等, 故l的方程为x+2y=0或y=1. 所以|-𝒌-𝟐+𝟐𝒌+𝟏| 𝒌𝟐 +𝟏 = |𝟑𝒌+𝟐𝒌+𝟏| 𝒌𝟐 +𝟏 , 解得 k=- 𝟏 𝟐 或 k=0