全程设计 第十章 复数 习题课 复数的概念及四贝则运算
第十章 复数 习题课——复数的概念及四则运算
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航 课标定位素养阐释 1.理解复数的有关概念，理解复数相等的充要条件 2.会进行复数的四则运算. 3.了解复数加、减运算的几何意义 4.加强直观想象、逻辑推理、数学运算能力的培养
导航 课标定位素养阐释 1.理解复数的有关概念,理解复数相等的充要条件. 2.会进行复数的四则运算. 3.了解复数加、减运算的几何意义. 4.加强直观想象、逻辑推理、数学运算能力的培养
导航 课前·基础认知 一、复数的有关概念 填空： 1)复数的定义 一般地，当a与b都是实数时，称a+bi为复数复数一般用小写字 母z表示，即z=a+bi(a,b∈R),其中称为z的实部，称为z的虚部. (2)复数的分类 实数(b_0), 复数z=+bi(,b∈R) 虚数(b_0) 纯虚数(a_0), 非纯虚数(a≠0)
导航 课前·基础认知 一、复数的有关概念 填空: (1)复数的定义 一般地,当a与b都是实数时,称a+bi为复数.复数一般用小写字 母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),其中a称为z的实部,b称为z的虚部. (2)复数的分类 复数 z=a+bi(a,b∈R) 实数(𝒃 = 𝟎), 虚数(𝒃 ≠ 𝟎) 纯虚数(𝒂 = 𝟎), 非纯虚数(𝒂 ≠ 𝟎)
导航 (3)复数相等 a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)台 (4)共轭复数 a+bi与c+i共轭(a,b,c,d∈R)台 (⑤)复数的模 向量0Z=(4,b)的长度称为复数z=+bi的模（或绝对值），记作或 ,即lz=a+bi=√a2+b2(a,b∈R)
导航 (3)复数相等 a+b i=c+di( a , b , c , d ∈R) ⇔a=c , 且b=d . (4)共轭复数 a+b i 与c+di共轭 ( a , b , c , d ∈R)⇔ a=c , 且b=- d . (5)复数的模 向量 𝑶 𝒁 =(a,b)的长度称为复数 z=a+bi 的模(或绝对值),记作|z| 或 |a+bi|,即|z|=|a+bi|= 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐(a,b ∈R)
导航 二、复数的几何意义 L.复数Fa+bi(a,b∈R)一对应 点Za,b) 2复数&Q+bia,b∈R)一对应 向量0Z=(a,b)
导航 二、复数的几何意义 1.复数 z=a+bi(a,b∈R) 点 Z(a,b). 2.复数 z=a+bi(a,b∈R) 向量𝑶 𝒁 =(a,b)
导航 三、复数的运算 1复数的加、减、乘、除运算法则 设z1=+bi,z2=c+i(a,b,c,d∈R),则 (1)加法：z1+z2=(a+bi+(c+)= (2)减法：z1-z2=(a+bi)-(c+)= (3)乘法：z1z2=(M+b1)(c+)= ④除法= tbi (a+bi)(c-di) Z2 +dǖ (c+di)(c-di)
导航 三、复数的运算 1.复数的加、减、乘、除运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 (1)加法:z1+z2 =(a+bi)+(c+di)= (a+c)+(b+d)I ; (2)减法:z1 -z2 =(a+bi)-(c+di)= (a-c)+(b-d)I ; (3)乘法:z1 z2 =(a+bi)(c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)I ; (4)除法: 𝒛𝟏 𝒛𝟐 = 𝒂+𝒃𝐢 𝒄+𝒅𝐢 = (𝒂+𝒃𝐢)(𝒄-𝒅𝐢) (𝒄+𝒅𝐢)(𝒄-𝒅𝐢) = 𝒂𝒄+𝒃𝒅 𝒄 𝟐 +𝒅 𝟐
导航 2.做一做： 1)复数3-2i)的实部是 ,虚部是 (2)若复数a-3i与(1-bi2互为共轭复数，则实数 = ,b= 3)若复数4是纯虚数，则实数
导航 2.做一做: (1)复数(3-2i)i的实部是 ,虚部是 . (2)若复数a-3i与(1-bi)i2互为共轭复数,则实数 a= ,b= . (3)若复数 𝒎-𝐢 𝟑+𝟒𝐢 是纯虚数,则实数 m =
导航 解析：(1)3-21i=2+3i,则实部是2，虚部是3. (2)(1-b1i2=-1+bi,则=-1，b=3. 33+4④ m-i (m-i03-4i)= (3m-4)-(3+4m)i (3+41)3-41) 25 根据题意知，3m-4=0,且-(3+4m)≠0， 所以mF3 答案：(1)23(2-13(3)
导航 解析:(1)(3-2i)i=2+3i,则实部是2,虚部是3. (2)(1-bi)i2= -1+bi,则a=-1,b=3. 根据题意知,3m-4=0,且-(3+4m)≠0, (3) 𝒎-𝐢 𝟑+𝟒𝐢 = (𝒎-𝐢)(𝟑-𝟒𝐢) (𝟑+𝟒𝐢)(𝟑-𝟒𝐢) = (𝟑𝒎-𝟒)-(𝟑+𝟒𝒎)𝐢 𝟐𝟓 , 所以 m = 𝟒 𝟑 . 答案:(1)2 3 (2)-1 3 (3)𝟒 𝟑
导 【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号里画“V,错误 的画“X”. (1)方程x2+x+5=0在复数范围内无解(×) (2)复数z=M+bi(a,b∈R)中，虚部为bi(X) 3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.(×) (4)复平面内的坐标原点是实轴与虚轴的交点.（√） (⑤)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距 离，也就是复数对应的向量的长度（√）
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“√”,错误 的画“×” . (1)方程x 2+x+5=0在复数范围内无解.( ) (2)复数z=a+bi(a,b∈R)中,虚部为bi.( ) (3)复数中有相等复数的概念,因此复数可以比较大小.( ) (4)复平面内的坐标原点是实轴与虚轴的交点.( ) (5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距 离,也就是复数对应的向量的长度.( ) × × × √ √