全程设计 第十章 复数 10.2 复数的运算 10.2.1 复数的加法与减法
第十章 复数 10.2 复数的运算 10.2.1 复数的加法与减法
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
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导航 课标定位素养阐释 1.掌握复数加法、减法的运算法则 2.了解复数加、减法的几何意义 3.能够进行复数的加、减法运算」 4.加强直观想象和数学运算能力的培养
导航 课标定位素养阐释 1.掌握复数加法、减法的运算法则. 2.了解复数加、减法的几何意义. 3.能够进行复数的加、减法运算. 4.加强直观想象和数学运算能力的培养
导航 课前·基础认知 复数的加法与减法 【问题思考】 1.两个实数可以加或减，那么两个复数能否进行加或减运算？ 提示：能. 2.两个复数的加、减法运算是否可以仿照两个多项式的加、 减法运算进行？ 提示：可以
导航 课前·基础认知 一、复数的加法与减法 【问题思考】 1.两个实数可以加或减,那么两个复数能否进行加或减运算? 提示:能. 2.两个复数的加、减法运算是否可以仿照两个多项式的加、 减法运算进行? 提示:可以
导 3填空：一般地，设z1=+bi,2=c+di(a,b,c,d∈R), (1)①称z1+z2为z1与z2的和，并规定z1+2=(a+b1+(c+)= i ②复数的加法运算满足： 律与律 (2)①一般地，复数z=+bi(a,b∈R)的相反数记作，并规定 -z=-(a+bi= ②复数z1减去2的差记作z1z2,并规定z1z2=乙1+(z2)= i 4.做一做：若z1=-5+3i,2=4-21,则z1+2= Z1Z2= 答案：-1+i-9+5i
导航 3.填空:一般地,设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R). (1)①称z1+z2为z1与z2的和,并规定z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. ②复数的加法运算满足交换律与结合律. (2)①一般地,复数z=a+bi(a,b∈R)的相反数记作 –z ,并规定 -z=-(a+bi)= -a-bi . ②复数z1减去z2的差记作z1 -z2 ,并规定z1 -z2=z1+(-z2 )= (a-c)+(b-d) i. 4.做一做:若z1=-5+3i,z2=4-2i,则z1+z2= ; z1 -z2= . 答案:-1+i -9+5i
导航 二、复数加法、减法的几何意义 【问题思考】 1.在复平面内，O为坐标原点，复数z=a+bi(a,b∈R)与向量 0=(α，b)建立了一一对应关系，能否用向量加、减法的运算 法则刻画复数的加、减法？ 提示：能
导航 二、复数加法、减法的几何意义 【问题思考】 1.在复平面内,O为坐标原点,复数z=a+bi(a,b∈R)与向量 =(a,b)建立了一一对应关系,能否用向量加、减法的运算 法则刻画复数的加、减法? 提示:能. 𝑶 𝒁
导航 2.填空： ()复数加、减法的几何意义 y 如果复数z1,2所对应的向量分别为0Z与 Z. 0Z,则当0Z与0Z不共线时，如图，以OZ1 和Oz2为两条邻边作平行四边形OZZZ2, 则 所对应的向量就是0Z;所对应 的向量就是Z2Z1
导航 如果复数 z 1,z 2所对应的向量分别为 𝑶 𝒁 𝟏 与 𝑶 𝒁 𝟐 ,则当 𝑶 𝒁 𝟏 与 𝑶 𝒁 𝟐 不共线时,如图,以 OZ1 和 OZ2为两条邻边作平行四边形 OZ1ZZ2, 则 z1+z2所对应的向量就是𝑶 𝒁 ; z1-z2所对应 的向量就是 𝒁 𝟐 𝒁 𝟏 . 2 .填空 : (1)复数加、减法的几何意义
导 当0Z1与0Z2共线时，根据共线向量的加减运算来表示0Z与 0Z2的和与差 (2) ≤z1±2 3.做一做：若复数z1z2满足z1=1,z2=3,则z1-z2的取值范围 是 答案：2,4
导航 (2) ||z1 |-|z2 || ≤|z1±z2 |≤ |z1 |+|z2 | . 3.做一做:若复数z1 ,z2满足|z1 |=1,|z2 |=3,则|z1 -z2 |的取值范围 是 . 答案:[2,4] 当𝑶𝒁𝟏 与𝑶𝒁𝟐 共线时,根据共线向量的加减运算来表示𝑶𝒁𝟏 与 𝑶𝒁𝟐 的和与差
导 【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号里画“√”，错误 的画“X” (1)(1+21)+(2+i)=3+3i(√) (2)复数z1,2满足乙1+z2=乙2+z.(√) (3)设z1=3-4i,z2=-2+31,则z1乙2在复平面内对应的点位于第二象 限.(×) (4)两个虚数的和一定是一个虚数(×)
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“√”,错误 的画“×” . (1)(1+2i)+(2+i)=3+3i.( ) (2)复数z1 ,z2满足z1+z2=z2+z1 .( ) (3)设z1 =3-4i,z2 =-2+3i,则z1 -z2在复平面内对应的点位于第二象 限.( ) (4)两个虚数的和一定是一个虚数.( ) √ √ × ×
导航 课堂·重难突破 探究一复数的加、减法运算 【例1】计算下列各式的值 (1)3-21+(4+3i; (2)(-1+V3i)+1-v3i; 3)(5-4i)+(-3+2i)-(2+i). 分析：直接运用加、减法运算法则进行计算.两个复数的加 减就是把实部与实部、虚部与虚部分别进行加、减，即 (a+bi±(c+i=(a士c+(b士i(a,b,c,d∈R)
导航 课堂·重难突破 探究一 复数的加、减法运算 【例1】计算下列各式的值. (1)(3-2i)+(4+3i); (3)(5-4i)+(-3+2i)-(2+i). 分析:直接运用加、减法运算法则进行计算.两个复数的加、 减就是把实部与实部、虚部与虚部分别进行加、减,即 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i(a,b,c,d∈R). (2)(-1+√𝟑i)+(1-√𝟑i);