全程设计 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.1 空间中的点、直线与空间向量
第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.1 空间中的点、直线与空间向量
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航 课标定位素养阐释 1.了解位置向量、直线的方向向量的概念 2.掌握两条直线所成角的定义 3.能借助向量判断两直线的位置关系,求两条直线所成的角 4.体会数学抽象的过程,加强数学运算能力的培养
导航 课标定位素养阐释 1.了解位置向量、直线的方向向量的概念. 2.掌握两条直线所成角的定义. 3.能借助向量判断两直线的位置关系,求两条直线所成的角. 4.体会数学抽象的过程,加强数学运算能力的培养
导期 课前·基础认知 位置向量 【问题思考】 1.如果AP为已知,那么点P是不是可以确定的?若点A已定呢? 提示:否.点P是确定的 2填空:一般地,如果在空间中指定一点0,那么空间中任意一 点P的位置,都可以由向量唯一确定,此时,通常称为点 P的位置向量.特别地,空间直角坐标系中的任意一点都由它 的位置向量唯一确定,从而也就由它的坐标唯一确定
导航 课前·基础认知 一、位置向量 【问题思考】 1.如果 为已知,那么点P是不是可以确定的?若点A已定呢? 提示:否. 点P是确定的. 2.填空:一般地,如果在空间中指定一点O,那么空间中任意一 点P的位置,都可以由向量 唯一确定,此时, 通常称为点 P的位置向量.特别地,空间直角坐标系中的任意一点都由它 的位置向量唯一确定,从而也就由它的坐标唯一确定. 𝑶 𝑷 𝑶 𝑷 𝑨 𝑷
导航 3.做一做:在空间直角坐标系Oxyz中,已知M(1,0,5),N(-2,-1,3), 则MN的中点P对应的位置向量的坐标为 答案(24)
导航 3.做一做:在空间直角坐标系Oxyz中,已知M(1,0,5),N(-2,-1,3), 则MN的中点P对应的位置向量的坐标为 . 答案: - 𝟏 𝟐 ,- 𝟏 𝟐 ,𝟒
导 二、直线的方向向量 【问题思考】 1.若分别表示向量y,u的有向线段所在的直线平行,v与u是什 么关系? 提示:vlu 2.若uIv,则分别表示向量u,v的有向线段所在的直线位置关 系如何? 提示:平行或重合
导航 二、直线的方向向量 【问题思考】 1.若分别表示向量v,u的有向线段所在的直线平行,v与u是什 么关系? 提示:v∥u. 2.若u∥v,则分别表示向量u,v的有向线段所在的直线位置关 系如何? 提示:平行或重合
导航 3.填空:一般地,如果是空间中的一条直线,ⅴ是空间中的一个 非零向量,且表示v的有向线段所在的直线与 ,则 称v为直线的一个方向向量.此时,也称向量v与直线平行,记 作 若向量yV2分别是直线L1,l2的一个方向向量,则v1IV2台 V1⊥V2台
导航 3.填空:一般地,如果l是空间中的一条直线,v是空间中的一个 非零向量,且表示v的有向线段所在的直线与l 平行或重合,则 称v为直线l的一个方向向量.此时,也称向量v与直线l平行,记 作 v∥l . 若向量v1 ,v2分别是直线l1 ,l2的一个方向向量,则v1∥v2⇔ l1∥l2 或l1与l2重合;v1⊥v2⇔l1⊥l2
导航 4.做一做:在空间直角坐标系Oyz中,已知M(1,0,0)N0,3,0), P(1,0,2),2(0,3,2),则直线MN和PQ的关系是 解析:.M=(1,3,0),PQ=(-1,3,0), ∴.MN I PO,∴.MN∥P2 答案:平行
导航 4.做一做:在空间直角坐标系Oxyz中,已知M(1,0,0),N(0,3,0), P(1,0,2),Q(0,3,2),则直线MN和PQ的关系是 . 解析:∵𝑴 𝑵 =(-1,3,0),𝑷 𝑸 =(-1,3,0), ∴𝑴 𝑵 ∥ 𝑷 𝑸 ,∴MN∥PQ. 答案:平行
导航 三、空间中两条直线所成的角 【问题思考】 1.平面上两条直线所成角的范围是[0,],那么空间中两条直 线所成角如何定义?其范围如何? 提示:可将空间两直线平移为相交或重合直线.范围为0,]
导航 三、空间中两条直线所成的角 【问题思考】 1.平面上两条直线所成角的范围是 ,那么空间中两条直 线所成角如何定义?其范围如何? 提示:可将空间两直线平移为相交或重合直线. 范围为 . 𝟎, 𝛑 𝟐 𝟎, 𝛑 𝟐
导 2.填空:(1)两条异面直线,b所成角的大小,等于两条相交直线 a,b'所成角的大小,其中 空间中两条平行直线 所成角的大小规定为.特别地,当空间中两条直线l,m所成 角的大小为90°时,l与m垂直,记作 (2)若向量V1,V2分别是空间中直线L1,l2的方向向量,且11与2所成 角的大小为0,则0= ;1⊥L2台 台V1V2=0
导航 2.填空:(1)两条异面直线a,b所成角的大小,等于两条相交直线 a',b'所成角的大小,其中 a'∥a,且b'∥b ;空间中两条平行直线 所成角的大小规定为0° .特别地,当空间中两条直线l,m所成 角的大小为90°时,l与m垂直,记作 l⊥m . (2)若向量v1 ,v2分别是空间中直线l1 ,l2的方向向量,且l1与l2所成 角的大小为θ,则θ=或θ=π- ;l1⊥l2⇔= ⇔v1·v2 =0. 𝛑 𝟐