全程设计 第二章 平面解析几何 2.3 圆及其方程 2.3.2 圆的一般方程
第二章 平面解析几何 2.3 圆及其方程 2.3.2 圆的一般方程
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航 课标定位素养阐释 1.了解圆的一般方程的特点，会根据一般方程求圆心和半径 2.会根据给定的条件求圆的一般方程 3.能借助圆的一般方程解决一些简单问题 4.加强直观想象和数学运算能力的培养
导航 课标定位素养阐释 1.了解圆的一般方程的特点,会根据一般方程求圆心和半径. 2.会根据给定的条件求圆的一般方程. 3.能借助圆的一般方程解决一些简单问题. 4.加强直观想象和数学运算能力的培养
导航 课前·基础认知 圆的一般方程 【问题思考】 1.方程x2+y2-2x-2y+1=0表示什么图形？ 提示：由已知，得（化-1）2+0y-1)2=1,故方程表示以(1,1)为圆心，1为 半径的圆 2.圆的方程是否都可化为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D,E,F为常数)的 形式？ 提示：是
导航 课前·基础认知 圆的一般方程 【问题思考】 1.方程x 2+y2 -2x-2y+1=0表示什么图形? 提示:由已知,得(x-1)2+(y-1)2=1,故方程表示以(1,1)为圆心,1为 半径的圆. 2.圆的方程是否都可化为x 2+y2+Dx+Ey+F=0(D,E,F为常数)的 形式? 提示:是
导 3.填空：形如x2+y2+Dx+Ey+F=O,其中D,E,F都是常数的圆的 方程称为圆的一般方程其中圆心为 ,圆的半径为 4.做一做：方程x2+y24x+1=0表示的圆的圆心为 ,半 径为 答案：2,0)V3
导航 3.填空:形如 x 2 +y2 +Dx+Ey+F=0,其中 D,E,F 都是常数的圆的 方程称为圆的一般方程.其中圆心为 - 𝑫 𝟐 ,- 𝑬 𝟐 ,圆的半径为 𝟏 𝟐 𝑫𝟐 + 𝑬𝟐-𝟒𝑭 . 4.做一做:方程x 2+y2 -4x+1=0表示的圆的圆心为 ,半 径为 . 答案:(2,0) 𝟑
导期 【思考辨析】 判断正误（正确的画“V,错误的画“X”) ()任何一个圆的方程都能写成一个二元二次方程() (2)圆的一般方程和标准方程可以互化.( (3)关于xy的方程2+y2+x+2y+22+-1=0表示圆心为 (-0),半径为3a2-4a+4的圆.( (4)若点M(xo-Yo)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外，则 xo +y+Dxo+Eyo+F>0.(
导航 【思考辨析】 判断正误.(正确的画“ ”,错误的画“×”) (1)任何一个圆的方程都能写成一个二元二次方程.( ) (2)圆的一般方程和标准方程可以互化.( ) (3)关于 x,y 的方程 x 2 +y2 +ax+2ay+2a 2 +a-1=0 表示圆心为 - 𝒂 𝟐 ,-𝒂 ,半径为𝟏 𝟐 -𝟑𝒂𝟐-𝟒𝒂 + 𝟒的圆.( × ) (4)若点 M(x0,y0)在圆 x 2 +y2 +Dx+Ey+F=0 外,则 𝒙𝟎 𝟐 + 𝒚𝟎 𝟐 +Dx0+Ey0+F>0.( )
导航 课堂·重难突破 探究一二元二次方程表示圆 【例1】判断方程x2+y2.4x+2y+20m-20=0能否表示圆，若 能，求出圆心和半径
导航 课堂·重难突破 探究一 二元二次方程表示圆 【例1】判断方程x 2+y2 -4mx+2my+20m-20=0能否表示圆,若 能,求出圆心和半径
解：（方法一）由方程x2+y2-41c+2y+20m-20=0可知，D=4m, E=2m,F=20m-20,故D2+E2-4F=16m2+42-80m+80=20(m-2)2, 因此，当=2时，原方程表示一个点； 当时2时，原方程表示圆，此时，圆的圆心为(2m,-m),半径为 r2、D2+E2-4F=V5lm-2斗 (方法二)原方程可化为(c-2m2+(y+m2=5(m-2)2,因此，当m=2 时，原方程表示一个点； 当呋2时，原方程表示圆， 此时，圆的圆心为(2m,-m),半径为=V5lm-2
导航 解:(方法一)由方程x 2+y2 -4mx+2my+20m-20=0可知,D=-4m, E=2m,F=20m-20,故D2+E2 -4F=16m2+4m2 -80m+80=20(m-2)2 , 因此,当m=2时,原方程表示一个点; 当m≠2时,原方程表示圆,此时,圆的圆心为(2m,-m),半径为 (方法二)原方程可化为(x-2m) 2+(y+m) 2=5(m-2)2 ,因此,当m=2 时,原方程表示一个点; 当m≠2时,原方程表示圆, 此时,圆的圆心为(2m,-m),半径为r= |m-2|. r= 𝟏 𝟐 𝑫𝟐 + 𝑬𝟐-𝟒𝑭 = 𝟓|m-2|. 𝟓
导航 反思感悟 方程x2+y2+Dx+Ey+F=0只有在D2+E2-4F>0时才表示圆，此时 圆心是(2)，半径是√D2+E24R
导航 方程x 2 +y2 +Dx+Ey+F=0只有在D2 +E2 -4F>0时才表示圆,此时 圆心是 - 𝑫 𝟐 ,- 𝑬 𝟐 ,半径是𝟏 𝟐 𝑫𝟐 + 𝑬𝟐-𝟒𝑭
【变式训练1】判断方程ax2+2-4(a-1)x+4y=0(0)是否表示 圆，若表示圆，求圆心和半径 解：原方程可化为2+y2ax+-0,其中D-a,EF0, 则D2+E2.4F16a-12+160, a2 故原方程表示圆，圆心为(，)半径22+？
导航 【变式训练1】判断方程ax2+ay2 -4(a-1)x+4y=0(a≠0)是否表示 圆,若表示圆,求圆心和半径. 解:原方程可化为 x 2 +y2 - 𝟒(𝒂-𝟏) 𝒂 x+𝟒 𝒂 y=0,其中 D=- 𝟒(𝒂-𝟏) 𝒂 ,E=𝟒 𝒂 ,F=0, 则 D2 +E2 -4F=𝟏𝟔(𝒂-𝟏) 𝟐 +𝟏𝟔 𝒂𝟐 >0, 故原方程表示圆,圆心为 𝟐(𝒂-𝟏) 𝒂 ,- 𝟐 𝒂 ,半径 r= 𝟐 𝒂𝟐-𝟐𝒂+𝟐 |𝒂|