全程设计 第二章 平面解析几何 2.7 抛物线及其方程 2.7.2 抛物线的几何性质
第二章 平面解析几何 2.7 抛物线及其方程 2.7.2 抛物线的几何性质
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航、 课标定位素养阐释 1.掌握抛物线的几何性质. 2.能根据抛物线的几何性质解决一些简单的问题， 3.加强直观想象和数学运算能力的培养
导航 课标定位素养阐释 1.掌握抛物线的几何性质. 2.能根据抛物线的几何性质解决一些简单的问题. 3.加强直观想象和数学运算能力的培养
导航 课前·基础认知 抛物线的几何性质 【问题思考】 1.已知曲线C的方程是y2=2x(p>0),你能得到曲线C有哪些性 质？ 提示：(1)≥0y∈R;(2)曲线C关于x轴对称；3)曲线C过点(0,0) 等
导航 课前·基础认知 抛物线的几何性质 【问题思考】 1.已知曲线C的方程是y 2=2px(p>0),你能得到曲线C有哪些性 质? 提示:(1)x≥0,y∈R;(2)曲线C关于x轴对称;(3)曲线C过点(0,0) 等
导航 2.填表：抛物线的几何性质 y y y 图形 F 0 标准方程 2=2px x2=2py x2=-2py D>0) (p>0) (p>0) (p>0) 焦点坐标 ) ()
导航 2 .填表 :抛物线的几何性 质 图形 标准方程 y 2 = 2px (p>0) y 2 =-2px (p>0) x 2 = 2py (p>0) x 2 =-2py (p>0) 焦点坐标 𝐩𝟐 ,𝟎 - 𝐩𝟐 ,𝟎 𝟎, 𝐩𝟐 𝟎,- 𝐩𝟐
导航 准线方程 号 号 号 范围 x≥0y∈R s0y∈R x∈Ry20 x∈RJyS0 对称轴 x轴 x轴 y轴 y轴 顶点 (0,0) 离心率 e=1
导航 准线方程 x=- 𝐩 𝟐 x= 𝐩 𝟐 y=- 𝐩 𝟐 y= 𝐩 𝟐 范围 x≥0,y∈R x≤0,y∈R x∈R,y≥0 x∈R,y≤0 对称轴 x 轴 x 轴 y 轴 y 轴 顶点 (0,0) 离心率 e=1
导航 3.做一做：抛物线x2=y的焦点坐标为 ;准线方程 为 ;顶点坐标为 ;对称轴为 离心率为 答案：(0，)=(0,0)y轴1
导航 3.做一做:抛物线x 2=y的焦点坐标为 ;准线方程 为 ;顶点坐标为 ;对称轴为 ; 离心率为 . 答案: 𝟎, 𝟏 𝟒 y=- 𝟏 𝟒 (0,0) y 轴 1
导航 【思考辨析】 判断正误（正确的画“V,错误的画“X”) (1)方程x2=2py中的x的取值范围为[0，+oo).( (2)抛物线x2=-2py(p>0)的对称轴为y轴.(） (3)已知直线AB过抛物线y2=2x(p>0)的焦点，与该抛物线交于 点A,B.若Ax1,Bx22),则ABx1t比2+.(）
导航 【思考辨析】 判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)方程x 2=2py中的x的取值范围为[0,+∞).( × ) (2)抛物线x 2=-2py(p>0)的对称轴为y轴.( √ ) (3)已知直线AB过抛物线y 2=2px(p>0)的焦点,与该抛物线交于 点A,B.若A(x1 ,y1 ),B(x2 ,y2 ),则|AB|=x1+x2+ .( × ) 𝒑 𝟐
导航 课堂·重难突破 探究一根据抛物线的几何性质求其标准方程 【例1】抛物线的顶点在原点，对称轴与椭圆x2+4y2=36的短 轴所在的直线重合，抛物线的焦点到顶点的距离为3，求抛物线 的方程 分析：先确定抛物线的焦点位置，再求其方程
导航 课堂·重难突破 探究一 根据抛物线的几何性质求其标准方程 【例1】抛物线的顶点在原点,对称轴与椭圆9x 2+4y 2=36的短 轴所在的直线重合,抛物线的焦点到顶点的距离为3,求抛物线 的方程. 分析:先确定抛物线的焦点位置,再求其方程
导航 解：根据题意，可知抛物线的对称轴为x轴，设抛物线的方程为 y2=x(a≠0). 又抛物线的焦点到顶点的距离为3，则有=3，故=士12. 故抛物线的方程为y2=12x或y2=-12x
导航 解:根据题意,可知抛物线的对称轴为x轴,设抛物线的方程为 y 2=ax(a≠0). 又抛物线的焦点到顶点的距离为3,则有 =3,故a=±12. 故抛物线的方程为y 2=12x或y 2=-12x. 𝒂 𝟒