全程设计 5.3.2 等比数列的前项和 第1课时 等比数列的前项和
5.3.2 等比数列的前n项和 第1课时 等比数列的前n项和
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航 课标定位素养阐释 1.掌握等比数列的前n项和公式及其应用. 2.会用错位相减法求数列的和 3.能运用等比数列的前项和公式解决一些简单的实际问题 4.通过公式推导，提高逻辑推理与数学运算的能力
导航 课标定位素养阐释 1.掌握等比数列的前n项和公式及其应用. 2.会用错位相减法求数列的和. 3.能运用等比数列的前n项和公式解决一些简单的实际问题. 4.通过公式推导,提高逻辑推理与数学运算的能力
导航 课前·基础认知 等比数列的前n项和公式 【问题思考】 1.在印度有一个古老的传说：国王打算奖赏国际象棋的发明 者.国王问他想要什么，他对国王说：陛下，请您在这张棋盘的 第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格 里给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍.请您把这样摆满 棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧：国王觉得这要
导航 课前·基础认知 等比数列的前n项和公式 【问题思考】 1.在印度有一个古老的传说:国王打算奖赏国际象棋的发明 者.国王问他想要什么,他对国王说:陛下,请您在这张棋盘的 第1个小格里,赏给我1粒麦子,在第2个小格里给2粒,第3小格 里给4粒,以后每一小格都比前一小格加一倍.请您把这样摆满 棋盘上所有的64格的麦粒,都赏给您的仆人吧!国王觉得这要
导 求太容易满足了，就命令给他这些麦粒当人们把一袋一袋的 麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界 的麦粒全拿来，也满足不了那位发明者的要求那么，那位发明 者要求得到的麦粒到底有多少粒呢？ ABCDEFGH 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 ABCDEF GH
导航 求太容易满足了,就命令给他这些麦粒.当人们把一袋一袋的 麦子搬来开始计数时,国王才发现:就是把全印度甚至全世界 的麦粒全拿来,也满足不了那位发明者的要求.那么,那位发明 者要求得到的麦粒到底有多少粒呢?
导航 第 第 第 第 第 2 3 4 ●●● 64 格格格格 格 1+2+4+8++263=264.1 人们估计，全世界需要大约260年才能生产这么多麦子！ (1)数列1,2,22,23，…，2”，…的首项和公比分别是多少？ 提示：首项为1，公比为2
导航 第 第 第 第 … 第 1 2 3 4 … 64 格 格 格 格 … 格 1+2+4+8+…+2 63=2 64 -1 人们估计,全世界需要大约260年才能生产这么多麦子! (1)数列1,2,22 ,23 , …,2n , …的首项和公比分别是多少? 提示:首项为1,公比为2
导 (2)把该数列的前n项和Sn=1+2+22+…+2-1,① 两边同乘公比2得：2Sm=2+22+23+…+2",② 这两个等式的右边有何相同点？若用②式减去①式，会有什么 结果？ 提示：两个等式的右边除首项与末项不同外，其余各项均相同： 若用②式减去①式会把这些相同的项全部消掉，求得S=2m-1
导航 (2)把该数列的前n项和Sn =1+2+2 2+…+2 n-1 ,① 两边同乘公比2得:2Sn =2+2 2+2 3+…+2 n ,② 这两个等式的右边有何相同点?若用②式减去①式,会有什么 结果? 提示:两个等式的右边除首项与末项不同外,其余各项均相同. 若用②式减去①式会把这些相同的项全部消掉,求得Sn =2 n -1
导 (3)你能利用问题(2)中得到的这个结果，计算一下上述问题中 发明者要求得到的麦粒到底有多少粒吗？ 提示：令n=64,得 S64=2641=18446744073709551615(粒)，人们估计，全世界需 要大约260年才能生产出这么多的麦子！
导航 (3)你能利用问题(2)中得到的这个结果,计算一下上述问题中 发明者要求得到的麦粒到底有多少粒吗? 提示:令n=64,得 S64 =2 64 -1=18 446 744 073 709 551 615(粒),人们估计,全世界需 要大约260年才能生产出这么多的麦子!
导期 (4)已知Sm=a1+a19+a1q+…+a1q-1(q≠1)，则按问题(2)的方法处 理会怎样呢？ 提示：Sm=41+1q+a1q2+…+u1q-1,① qSn=u19+a1q2+u1q3+…+u1q",② ②-①得：(q-1)Sm=a1(q-1), 由1得Sm-a11-g 1-q
导航 (4)已知Sn=a1+a1q+a1q 2+…+a1q n-1 (q≠1),则按问题(2)的方法处 理会怎样呢? 提示:Sn=a1+a1q+a1q 2+…+a1q n-1 ,① qSn=a1q+a1q 2+a1q 3+…+a1q n ,② ②-①得:(q-1)Sn=a1 (q n -1), 由 q≠1 得 Sn = 𝒂𝟏(𝟏-𝒒 𝒏) 𝟏-𝒒
导航 2.等比数列的前n项和公式 已知量 首项、公比与项数 首项、末项与公比 na1,q=1, na1,q=1, 公式 Sn=a1(1-q" 1-q ,q≠1 q*1
导航 2 .等比数列的前 n项和公式 已知量 首项、公比与项数 首项、末项与公比 公式 Sn = 𝐧 𝐚 𝟏,𝐪 = 𝟏, 𝐚𝟏(𝟏-𝐪𝐧) 𝟏-𝐪 ,𝐪 ≠ 𝟏 Sn = 𝐧 𝐚 𝟏,𝐪 = 𝟏, 𝐚𝟏-𝐚𝐧𝐪 𝟏-𝐪 ,𝐪 ≠ 𝟏