全程设计 第二章 平面解析几何 2.4 曲线与方程
第二章 平面解析几何 2.4 曲线与方程
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导 课标定位素养阐释 1.结合已学过的曲线与方程的实例，了解曲线与方程的对应 关系 2.理解“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念 3.掌握求曲线方程的一般步骤，会求曲线的方程 4.加强逻辑推理和数学运算能力的培养.」
导航 课标定位素养阐释 1.结合已学过的曲线与方程的实例,了解曲线与方程的对应 关系. 2.理解“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念. 3.掌握求曲线方程的一般步骤,会求曲线的方程. 4.加强逻辑推理和数学运算能力的培养
导航 课前·基础认知 曲线的方程与方程的曲线 【问题思考】 1.在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线上的点是否都满 足方程y=x? 提示：是 2.满足方程y=x的点都在第一象限的角平分线上吗？ 提示：不是还有的点在第四象限的角平分线上
导航 课前·基础认知 一、曲线的方程与方程的曲线 【问题思考】 1.在平面直角坐标系中,第一象限的角平分线上的点是否都满 足方程|y|=x? 提示:是. 2.满足方程|y|=x的点都在第一象限的角平分线上吗? 提示:不是.还有的点在第四象限的角平分线上
导 3.填空： 般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程Fxy)=0之间 具有如下关系： (1)曲线C上的点的坐标 方程Fxy)=0的解 (2)以方程Fx,y)=O的解为坐标的点 曲线C上 则称曲线C为方程FKy)=0的，方程Fc,y=0为曲线C的 方程
导航 3.填空: 一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线C与方程F(x,y)=0之间 具有如下关系: (1)曲线C上的点的坐标都是方程F(x,y)=0的解. (2)以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上. 则称曲线C为方程F(x,y)=0的曲线,方程F(x,y)=0为曲线C的 方程
导 4.做一做：如果曲线C上的点的坐标(c,y)都是方程Fx,y)=0的 解，那么() A.以方程Fc,y)=O的解为坐标的点都在曲线上 B.以方程Fx,y)=O的解为坐标的点，有些不在曲线C上 C.不在曲线C上的点的坐标都不是方程Fcy)=0的解 D.坐标不满足Fx,y)=O的点不在曲线C上 答案：D
导航 4.做一做:如果曲线C上的点的坐标(x,y)都是方程F(x,y)=0的 解,那么( ) A.以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线上 B.以方程F(x,y)=0的解为坐标的点,有些不在曲线C上 C.不在曲线C上的点的坐标都不是方程F(x,y)=0的解 D.坐标不满足F(x,y)=0的点不在曲线C上 答案:D
二、两条曲线的交点 导 【问题思考】 1.若y既满足方程FKy)=0,又满足方程GKy)=0,则点 PK)是否一定是曲线C1:Fy)=0与C2:GKy)=0的公共点？ 反之成立吗？ 提示：是成立 2.填空： 求两条曲线C1:Fcy)=0与C2:GK)=0的交点的坐标，实际上 是求方程组到别=8的
导航 二、两条曲线的交点 【问题思考】 1.若x0 ,y0既满足方程F(x,y)=0,又满足方程G(x,y)=0,则点 P(x0 ,y0 )是否一定是曲线C1 :F(x,y)=0与C2 :G(x,y)=0的公共点? 反之成立吗? 提示:是.成立. 2.填空: 求两条曲线C1 :F(x,y)=0与C2 :G(x,y)=0的交点的坐标,实际上 是求方程组 的 解 . 𝑭(𝒙,𝒚) = 𝟎, 𝑮(𝒙,𝒚) = 𝟎
导航 【思考辨析】 判断正误（正确的画“V,错误的画“义） (1)方程y=x表示的曲线是一条抛物线.（ (2)第三象限的角平分线对应的方程为y=x.( (3)若曲线C的方程为Fx,y)=0,则曲线C上的点的坐标一定满 足FK,y)=0.( (4)若以FK,y)=O的解为坐标的点都在曲线M上，则M的方程就 是FKy)=0.(
导航 【思考辨析】 判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)方程y=x2表示的曲线是一条抛物线.( √ ) (2)第三象限的角平分线对应的方程为y=x.( × ) (3)若曲线C的方程为F(x,y)=0,则曲线C上的点的坐标一定满 足F(x,y)=0.( √ ) (4)若以F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线M上,则M的方程就 是F(x,y)=0.( × )
导航 课堂·重难突破 探究一曲线的交点问题 【例1】已知曲线C1y=2x-3,曲线C2y=2,求曲线C1与C2的交 点的坐标 分析：联立曲线C,与C2的方程组成方程组，方程组的解对应的 点就是曲线C1与C2的交点
导航 课堂·重难突破 探究一 曲线的交点问题 【例1】已知曲线C1 :y=2x-3,曲线C2 :xy=2,求曲线C1与C2的交 点的坐标. 分析:联立曲线C1与C2的方程组成方程组,方程组的解对应的 点就是曲线C1与C2的交点
导航 1 解化，3·解得 = 2, 1. 故曲线C与C的交点的坐标为(2,4)，2,1)
导航 解:由 𝒚 = 𝟐𝒙-𝟑, 𝒙𝒚 = 𝟐, 解得 𝒙 = - 𝟏 𝟐 , 𝒚 = -𝟒 或 𝒙 = 𝟐, 𝒚 = 𝟏. 故曲线 C1与 C2的交点的坐标为 - 𝟏 𝟐 ,-𝟒 ,(2,1)