全程设计 第二章 平面解析几何 2.3 圆及其方程 2.3.1 圆的标准方程
第二章 平面解析几何 2.3 圆及其方程 2.3.1 圆的标准方程
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航 课标定位素养阐释 1.会用定义推导圆的标准方程，掌握圆的标准方程的特，点. 2.会根据已知条件求圆的标准方程 3.能判断点与圆的位置关系 4.加强逻辑推理和数学运算能力的培养
导航 课标定位素养阐释 1.会用定义推导圆的标准方程,掌握圆的标准方程的特点. 2.会根据已知条件求圆的标准方程. 3.能判断点与圆的位置关系. 4.加强逻辑推理和数学运算能力的培养
导航 课前·基础认知 圆的标准方程 【问题思考】 1.若点Mxy)在以A(a,b)为圆心，(>0)为半径的圆上，则实数 xy应满足什么条件？ 提示：根据圆的定义知(x-a2+y-b)2= 2.填空：以点C(a,b)为圆心，>0)为半径的圆的方程是 ,此方程称为圆的标准方程
导航 课前·基础认知 一、圆的标准方程 【问题思考】 1.若点M(x,y)在以A(a,b)为圆心,r(r>0)为半径的圆上,则实数 x,y应满足什么条件? 2.填空:以点C(a,b)为圆心,r(r>0)为半径的圆的方程是 (x-a) 2+(y-b) 2=r2 ,此方程称为圆的标准方程. 提示:根据圆的定义知 (𝒙-𝒂) 𝟐 + (𝒚-𝒃) 𝟐 =r
导 3.若圆的方程是k-1)2+y2=2(0),则该圆的半径是什么？ 提示：m 4.做一做：(1)以点(0，-2)为圆心，半径为V2的圆的标准方程为 (2)若圆C的方程是x+1)2+(y-1)2=4,则圆C的圆心为，半径 为一
导航 3.若圆的方程是(x-1)2+y2=m2 (m≠0),则该圆的半径是什么? 提示:|m|. 4.做一做:(1)以点(0,-2)为圆心,半径为 𝟐的圆的标准方程为 x 2+(y+2)2=2; (2)若圆C的方程是(x+1)2+(y-1)2=4,则圆C的圆心为(-1,1),半径 为 2
导航 二、点与圆的位置关系 【问题思考】 1点P与⊙C的位置关系有几种？如何判断点与圆的位置关系？ 提示：三种.可通过点P到圆心的距离与半径的大小判断. 2.填空：若点Pxyo,圆的方程为c-)2+0y-b)2=2,则 点P在圆上台 点P在圆内台 点P在圆外曰
导航 二、点与圆的位置关系 【问题思考】 1.点P与☉C的位置关系有几种?如何判断点与圆的位置关系? 提示:三种.可通过点P到圆心的距离与半径r的大小判断. 2.填空:若点P(x0 ,y0 ),圆的方程为(x-a) 2+(y-b) 2=r2 ,则 点P在圆上⇔ (x0 -a) 2+(y0 -b) 2=r2 ; 点P在圆内⇔ (x0 -a) 2+(y0 -b) 2r2
导航 3.做一做： 已知⊙0x2+y2=3,点A1,1),B(2,1),C(W2,V3),D(0,2),则在圆 内的点有 ;在圆上的点有 ;在圆外的点 有 答案：ABC,D
导航 3.做一做: 已知☉O:x 2+y2=3,点A(1,1), 则在圆 内的点有 ;在圆上的点有 ;在圆外的点 有 . 答案:A B C,D B( 𝟐, -1),C( 𝟐, 𝟑),D(0,2)
导航 【思考辨析】 判断正误（正确的画“√”，错误的画“×） (1)若圆心的位置和圆的半径确定，则圆就唯一确定() (2)方程c-)2+(y-b)2=m2一定表示圆.( (3)圆x+2)2+(y+3)2=9的圆心坐标是(2,3)，半径是9.( (4)若点P(m,m)在圆x2+y2=1外，则2+n2>1.()
导航 【思考辨析】 判断正误.(正确的画“ ”,错误的画“×”) (1)若圆心的位置和圆的半径确定,则圆就唯一确定.( ) (2)方程(x-a) 2+(y-b) 2=m2一定表示圆.( × ) (3)圆(x+2)2+(y+3)2=9的圆心坐标是(2,3),半径是9.( × ) (4)若点P(m,n)在圆x 2+y2=1外,则m2+n2>1.( )
导航 课堂·重难突破 【例1】已知⊙C的圆心在直线x-2y-3=0上，且过点A(2,-3),B( 2,-5),求⊙C的标准方程
导航 课堂·重难突破 【例1】已知☉C的圆心在直线x-2y-3=0上,且过点A(2,-3), B(- 2,-5),求☉C的标准方程
导航 解：（方法一）设⊙C的标准方程为c-)2+(y-b)2=2 (2-a)2+（-3-b)2=r2, 由已知，得(2-)2+（←5-b)2=r2, a-2b-3=0, /a=-1, 解得b=-2, r2=10. 故⊙C的标准方程为(x+1)2+0y+2)2=10
导航 解:(方法一)设☉C 的标准方程为(x-a) 2 +(y-b) 2 =r2 . 由已知,得 (𝟐-𝒂) 𝟐 + (-𝟑-𝒃) 𝟐 = 𝒓 𝟐 , (-𝟐-𝒂) 𝟐 + (-𝟓-𝒃) 𝟐 = 𝒓 𝟐 , 𝒂-𝟐𝒃-𝟑 = 𝟎, 解得 𝒂 = -𝟏, 𝒃 = -𝟐, 𝒓 𝟐 = 𝟏𝟎. 故☉C 的标准方程为(x+1)2 +(y+2)2 =10