全程设计 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算 第1课时 空间向量的概念与运算
第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算 第1课时 空间向量的概念与运算
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
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导航 课标定位素养阐释 1.通过类比平面向量，掌握空间向量的有关概念 2.掌握空间向量的加法、减法与数乘运算. 3.体会数学抽象的过程，加强直观想象和逻辑推理、运算能力 的培养
导航 课标定位素养阐释 1.通过类比平面向量,掌握空间向量的有关概念. 2.掌握空间向量的加法、减法与数乘运算. 3.体会数学抽象的过程,加强直观想象和逻辑推理、运算能力 的培养
导航 课前·基础认知 一、 空间向量的概念 【问题思考】 1.在一个平面上，若两个非零向量a,b的方向相同，则aIb.将此 命题中的“在一个平面上”改为“在空间中”，命题是否仍成立？ 提示：成立 2.将平面向量的有关概念与约定推广到空间中，是否仍成立？ 提示：成立
导航 课前·基础认知 一、空间向量的概念 【问题思考】 1.在一个平面上,若两个非零向量a,b的方向相同,则a∥b.将此 命题中的“在一个平面上”改为“在空间中”,命题是否仍成立? 提示:成立. 2.将平面向量的有关概念与约定推广到空间中,是否仍成立? 提示:成立
导月 3.填空：(1)空间中既有 又有 的量称为空间向量（简称 为向量). (2)大小相等、 的向量称为相等的向量 (3)方向 的两个非零向量互相平行. (4)一般地，空间中的多个向量，如果表示它们的有向线段通过 平移之后，都能在 内，则称这些向量共面；否则，称这 些向量不共面
导航 3.填空:(1)空间中既有大小又有方向的量称为空间向量(简称 为向量). (2)大小相等、方向相同的向量称为相等的向量. (3)方向相同或者相反的两个非零向量互相平行. (4)一般地,空间中的多个向量,如果表示它们的有向线段通过 平移之后,都能在同一平面内,则称这些向量共面;否则,称这 些向量不共面
导航 4.做一做：如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=3,AA1=4, AB=5.在长方体的所有棱对应的向量中， B (1)与AA1相等的向量有 (2)与AA平行的向量有 (3)与AA,DC共面的向量有
导航 4.做一做:如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=3,AA1 =4, AB=5.在长方体的所有棱对应的向量中, (1)与𝑨𝑨𝟏 相等的向量有______________. (2)与𝑨𝑨𝟏 平行的向量有______________. (3)与𝑨𝑨𝟏 ,𝑫 𝑪 共面的向量有______________
导航 答案：(I)BB1,CC,DD1 (2)BBi,CCi,DDi,A1A,BiB,CiC,DiD 3A A,AB,BA,BB BB,A Bi,B AL CD,DD,DD.CCT CIC,DiC1,C1D1
导航 答案:(1)𝑩𝑩𝟏 , 𝑪𝑪𝟏 ,𝑫𝑫𝟏 (2)𝑩𝑩𝟏 ,𝑪𝑪𝟏 ,𝑫𝑫𝟏 ,𝑨 𝟏 𝑨 , 𝑩 𝟏 𝑩 , 𝑪 𝟏 𝑪 ,𝑫 𝟏 𝑫 (3)𝑨 𝟏 𝑨 ,𝑨 𝑩 , 𝑩 𝑨 , 𝑩𝑩𝟏 , 𝑩 𝟏 𝑩 ,𝑨𝟏 𝑩𝟏 , 𝑩𝟏 𝑨𝟏 ,𝑪 𝑫 , 𝑫𝑫𝟏 ,𝑫 𝟏 𝑫 ,𝑪𝑪𝟏 , 𝑪 𝟏 𝑪 ,𝑫𝟏 𝑪𝟏 ,𝑪𝟏 𝑫𝟏
导航 二、空间向量的加法运算 【问题思考】 1.平面向量加法的三角形法则、平行四边形法则和多边形法 则对于空间向量是否适用？ 提示：适用
导航 二、空间向量的加法运算 【问题思考】 1.平面向量加法的三角形法则、平行四边形法则和多边形法 则对于空间向量是否适用? 提示:适用
导航、 2.填空：(1)空间向量的加法运算 已知空间中任意两个向量a,b,在空间中任取一点O,作 OA=a,AB=b,如图所示. B a
导航 2.填空:(1)空间向量的加法运算 已知空间中任意两个向量a,b,在空间中任取一点O,作 𝑶 𝑨 =a,𝑨 𝑩 =b,如图所示
导航 ①三角形法则 在0，A,B三点确定的平面a内，0B=0A+AB= ②平行四边形法则 如图，取0A=a,0C=b,则在O,A,B三点确定的平面内，0B= OA+AB=0A+OC= B
导航 ①三角形法 则 在 O,A,B 三点确定的平面 α 内,𝑶 𝑩 = 𝑶 𝑨 + 𝑨 𝑩 = a + b . ②平行四边形法 则 如图,取 𝑶 𝑨 =a, 𝑶 𝑪 =b,则在 O,A,B 三点确定的平面内,𝑶 𝑩 = 𝑶 𝑨 + 𝑨 𝑩 = 𝑶 𝑨 + 𝑶 𝑪 = a + b