全程设计 复习课 1.空间向量与立体几何
复习课 1.空间向量与立体几何
梳理•构建体系 归纳核心突破
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导航 梳理构建体系 知识网络 空间向量的 加减运算 共线向量基本定理 空间向量与立体几何 空 空间向量的 平面向量基本定理 向量 数乘运算 空间向量基本定理 及 空间向量的 运算 数量积运算 平行与垂直的条件 空间向量的 向量夹角与距离 坐标运算
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导航 直线的方向向量与平面的法 向量 用空间向量证平行与垂直 空间向量与立体几何 问题 空间向量在 两直线所成的角 立体几何中 求空 的应用 间角 直线与平面所成的角 面角 两点之间的距离 求空间距离 点到直线的距离 点到平面的距离 直线到平面的距离 两平行平面间的距离
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导航 要点梳理 1根据空间向量的有关概念，完成下表， 名称 定义 零向量 始点和终点 的向量 共线向量两个非零向量的方向 相等向量 大小一“、方向“一的阿量 表示它们的有向线段✉山“之后，都能在同一平 共面向量 面内
导航 要点梳理 1.根据空间向量的有关概念,完成下表. 名称 定义 零向量 始点和终点相同的向量 共线向量 两个非零向量的方向相同或相反 相等向量 大小相等、方向相同的向量 共面向量 表示它们的有向线段通过平移之后,都能在同一平 面内
导期 2.向量加法运算常应用什么法则？减法运算呢？ 提示：平行四边形法则、三角形法则、多边形法则.三角形 法则. 3.数乘向量a(∈R)是如何规定的？ 提示：(1)当=0或a=0时，a=0;(2)当≠0，且a≠0时，2a的模为2la, 而且λa的方向：①当>0时，与a的方向相同；②当2<0时，与a的 方向相反
导航 2.向量加法运算常应用什么法则?减法运算呢? 提示:平行四边形法则、三角形法则、多边形法则. 三角形 法则. 3.数乘向量λa(λ∈R)是如何规定的? 提示:(1)当λ=0或a=0时,λa=0;(2)当λ≠0,且a≠0时,λa的模为|λ||a|, 而且λa的方向:①当λ>0时,与a的方向相同;②当λ<0时,与a的 方向相反
导航 4.空间向量的数量积是如何定义的？数量积有哪些性质？ 提示：ab=allbcos 性质有：①a⊥b台ab=0;②aa=al2=a2;③abl≤ab④ (2a)b=2(ab)⑤ab=ba(交换律)；⑥(a+b)c=ac+bc(分配律)
导航 4.空间向量的数量积是如何定义的?数量积有哪些性质? 提示:a·b=|a||b|cos 性质有:①a⊥b⇔a·b=0;②a·a=|a| 2=a 2 ;③|a·b|≤|a||b|;④ (λa)·b=λ(a·b);⑤a·b=b·a(交换律);⑥(a+b)·c=a·c+b·c(分配律)
导 5.空间向量基本定理有哪些？请填空 (1)共线向量基本定理：如果a≠0，且bla,则存在唯一的实数2，使 得b=a. (2)平面向量基本定理：如果平面内两个向量a与b ,则对 该平面内任意一个向量c,存在唯一的实数对化，y),使得 c-xa+yb
导航 5.空间向量基本定理有哪些?请填空. (1)共线向量基本定理:如果a≠0,且b∥a,则存在唯一的实数λ,使 得b=λa. (2)平面向量基本定理:如果平面内两个向量a与b不共线,则对 该平面内任意一个向量c,存在唯一的实数对(x,y),使得 c=xa+yb
导航 3)共面向量定理：如果两个向量a,b不共线，则向量a,b,c共面的 充要条件是，存在唯一的实数对（化，y),使c=xa+yb. (4)空间向量基本定理：如果空间中的三个向量a,b,c ,那 么对空间中的任意一个向量p,存在唯一的有序实数组（化y,), 使得 其中， 常称为空间向量的一组基底
导航 (3)共面向量定理:如果两个向量a,b不共线,则向量a,b,c共面的 充要条件是,存在唯一的实数对(x,y),使c=xa+yb. (4)空间向量基本定理:如果空间中的三个向量a,b,c不共面,那 么对空间中的任意一个向量p,存在唯一的有序实数组(x,y,z), 使得p=xa+yb+zc.其中,{a,b,c}常称为空间向量的一组基底
导航 6.空间向量的坐标表示，请填空.己知a=(化1y1,1),b=(化2y232),则 (1ua+yb= (u,v∈R). 2)川a=Va'a= 3)ab= (4)alb(a≠0)台. (5)aLb台ab=0台
导航 6.空间向量的坐标表示,请填空.已知a=(x1 ,y1 ,z1 ),b=(x2 ,y2 ,z2 ),则 (1)ua+vb= (ux1+vx2 ,uy1+vy2 ,uz1+vz2 ) (u,v∈R). (3)a·b= x1x2+y1 y2+z1 z2 . (4)a∥b(a≠0)⇔ x2 =λx1 ,y2 =λy1 ,z2 =λz1 . (5)a⊥b⇔a·b=0⇔ x1x2+y1 y2+z1 z2 =0 . (2)|a|= 𝒂·𝒂 = 𝒙𝟏 𝟐 + 𝒚𝟏 𝟐 + 𝒛𝟏 𝟐