全程设计 第二章 平面解析几何 2.1坐标法
第二章 平面解析几何 2.1 坐标法
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航 课标定位素养阐释 1.掌握平面直角坐标系内两点之间的距离公式和中点坐标 公式 2.了解两点之间距离公式的推导，并掌握其应用 3.能够应用坐标法研究简单的平面几何问题 4.加强逻辑推理、数学运算能力的培养
导航 课标定位素养阐释 1.掌握平面直角坐标系内两点之间的距离公式和中点坐标 公式. 2.了解两点之间距离公式的推导,并掌握其应用. 3.能够应用坐标法研究简单的平面几何问题. 4.加强逻辑推理、数学运算能力的培养
导航 课前·基础认知 平面直角坐标系中的基本公式 【问题思考】 1.根据点A,B的坐标，求线段AB的长度及线段AB的中点M的 坐标. (1)A(2,0),B(4,0);(2)A(0,-2),B(0,4;3)A(1,-2),B(3,4), 提示：(1)AB=2,M(3,0), (2)AB=6,M(0,1). (3)AB=2V10,M(2,1)
导航 课前·基础认知 一、平面直角坐标系中的基本公式 【问题思考】 1.根据点A,B的坐标,求线段AB的长度及线段AB的中点M的 坐标. (1)A(2,0),B(4,0);(2)A(0,-2),B(0,4);(3)A(1,-2),B(3,4). 提示:(1)|AB|=2,M(3,0). (2)|AB|=6,M(0,1). (3)|AB|=2 , 𝟏𝟎 M(2,1)
2.填空：在平面直角坐标系中，若Ac1y1),B(c2y2),点Mcy)是线 段AB的中点，则 (1)两点之间的距离公式AB= (2)中点坐标公式x= Jy= 一般地，平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标 公式都称为平面直角坐标系中的基本公式
导航 2.填空:在平面直角坐标系中,若A(x1 ,y1 ),B(x2 ,y2 ),点M(x,y)是线 段AB的中点,则 (1)两点之间的距离公式|AB|= (𝒙𝟐-𝒙𝟏) 𝟐 + (𝒚𝟐-𝒚𝟏) 𝟐 . (2)中点坐标公式 x= 𝒙𝟏 +𝒙𝟐 𝟐 ,y= 𝒚𝟏 +𝒚𝟐 𝟐 . 一般地,平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标 公式都称为平面直角坐标系中的基本公式
导航 3.做一做：若A(-5,3),B(-3,2),则AB的中点坐标 为 AB= 答案(4，)V5
导航 3.做一做:若A(-5,3),B(-3,2),则AB的中点坐标 为 ,|AB|= . 答案: -𝟒, 𝟓 𝟐 𝟓
导则 二、坐标法 【问题思考】 1.能否利用两点之间的距离公式证明勾股定理？ 提示：能先将直角三角形放到平面直角坐标系中，确定三个顶 点的坐标，再利用两点之间的距离公式求出三边的长度，进而 证明勾股定理 2.填空：通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为问 题，然后通过代数运算等解决问题这种解决问题的方法称为 坐标法
导航 二、坐标法 【问题思考】 1.能否利用两点之间的距离公式证明勾股定理? 提示:能.先将直角三角形放到平面直角坐标系中,确定三个顶 点的坐标,再利用两点之间的距离公式求出三边的长度,进而 证明勾股定理. 2.填空:通过建立平面直角坐标系,将几何问题转化为代数问 题,然后通过代数运算等解决问题.这种解决问题的方法称为 坐标法
3.做一做：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点. 求证：CDAB. 证明：如图，以C为原点，CB,CA所在直线分别为x轴、y轴建 立平面直角坐标系，设A(0y),B,0),则AB=√x2+y2 D为AB的中点， ∴D(i)∴CD2Vx2+y ∴CDl-,即CD2AB. B
导航 3.做一做:在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,D 为 AB 的中点. 求证:CD=𝟏 𝟐 AB. 证明:如图,以 C 为原点,CB,CA 所在直线分别为 x 轴、y 轴建 立平面直角坐标系,设 A(0,y),B(x,0),则|AB|= 𝒙 𝟐 + 𝒚𝟐. ∵D 为 AB 的中点, ∴D 𝒙 𝟐 , 𝒚 𝟐 ,∴|CD|=𝟏 𝟐 𝒙 𝟐 + 𝒚𝟐. ∴|CD|=𝟏 𝟐 |AB|,即 CD=𝟏 𝟐 AB
导 【思考辨析】 判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”） 若Ac,B22则AB的中点M的坐标为头，2）】 2 (2)在平面直角坐标系中，两点之间的距离公式对任意两点都 适用.( (3)坐标法就是建立平面直角坐标系，用代数知识解决几何问 题的方法() (4)不建立平面直角坐标系也可以利用坐标法解决问题
导航 【思考辨析】 判断正误.(正确的画“ ”,错误的画“×”) (1)若A(x1 ,y1 ),B(x2 ,y2 ),则AB的中点M的坐标为 ( × ) (2)在平面直角坐标系中,两点之间的距离公式对任意两点都 适用.( ) (3)坐标法就是建立平面直角坐标系,用代数知识解决几何问 题的方法.( ) (4)不建立平面直角坐标系也可以利用坐标法解决问题. ( × ) 𝒙𝟐-𝒙𝟏 𝟐 , 𝒚𝟐-𝒚𝟏 𝟐
导航 课堂·重难突破 探究一两点之间的距离公式的应用 【例1】已知点A(-3,4),B(2,V3),试在x轴上求一点P,使 PA=PB. 分析：设Pc,0),利用两点之间的距离公式，结合PA=PB,列方 程求解
导航 课堂·重难突破 探究一 两点之间的距离公式的应用 【例1】已知点A(-3,4),B(2, ),试在x轴上求一点P,使 |PA|=|PB|. 分析:设P(x,0),利用两点之间的距离公式,结合|PA|=|PB|,列方 程求解. 𝟑