全程设计 第二章 平面解析几何 2.8 直线与圆锥曲线的位置关系
第二章 平面解析几何 2.8 直线与圆锥曲线的位置关系
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航 课标定位素养阐释 1通过类比直线与圆的位置关系，学会判断直线与椭圆、双曲 线、抛物线的位置关系. 2会求直线与圆锥曲线相交所得弦的长，能解决直线与圆锥曲 线的综合问题 3.加强直观想象、逻辑推理和数学运算能力的培养
导航 课标定位素养阐释 1.通过类比直线与圆的位置关系,学会判断直线与椭圆、双曲 线、抛物线的位置关系. 2.会求直线与圆锥曲线相交所得弦的长,能解决直线与圆锥曲 线的综合问题. 3.加强直观想象、逻辑推理和数学运算能力的培养
导航 课前·基础认知 直线与圆锥曲线的位置关系 【问题思考】 1.若直线与圆锥曲线有两个交点，则直线与圆锥曲线是什么 关系？ 提示：相交 2.当直线与圆锥曲线相交时，直线与圆锥曲线一定有两个交 点吗？ 提示：不一定
导航 课前·基础认知 一、直线与圆锥曲线的位置关系 【问题思考】 1.若直线与圆锥曲线有两个交点,则直线与圆锥曲线是什么 关系? 提示:相交. 2.当直线与圆锥曲线相交时,直线与圆锥曲线一定有两个交 点吗? 提示:不一定
导航 3.直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系有三种： (1)从几何角度来判断，当相离和相切时，直线与圆锥曲线分别 无公共点和有一个公共点；当相交时，直线与椭圆有个公共 点，但直线与双曲线、抛物线的公共点个数可能为个（直线 与双曲线的渐近线平行时，直线与抛物线的对称轴平行时)或 个
导航 3.直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系有三种:相离、相交和相切 . (1)从几何角度来判断,当相离和相切时,直线与圆锥曲线分别 无公共点和有一个公共点;当相交时,直线与椭圆有两个公共 点,但直线与双曲线、抛物线的公共点个数可能为一个(直线 与双曲线的渐近线平行时,直线与抛物线的对称轴平行时)或 两个
导航 2)从代数角度来判断，将直线方程和圆锥曲线方程组成方程 组，消去y(或x)得到关于x(或y)的一元方程，当方程无解时，必相 离；当方程有两组解时，必；当方程有一组解时，若化为x(或 y)的方程的二次项系数非零，判断式为零，则必相切，若二次项 系数为零，则必相交
导航 (2)从代数角度来判断,将直线方程和圆锥曲线方程组成方程 组,消去y(或x)得到关于x(或y)的一元方程,当方程无解时,必相 离;当方程有两组解时,必相交;当方程有一组解时,若化为x(或 y)的方程的二次项系数非零,判断式为零,则必相切,若二次项 系数为零,则必相交
导航 4做一做：直线x+1与椭圆+芝=1的位置关系是( A.相离 B.相切 C相交 D.无法确定 答案：C
导航 4.做一做:直线y=x+1与椭圆x 2+ =1的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 答案:C 𝒚 𝟐 𝟐
导航 二、圆锥曲线的弦 【问题思考】 1.若直线y=x+m(0)与圆锥曲线F化，y)=0交于A(c1y1) Bc2y2)两点，则A,B两点之间的距离是多少？（用k,X1水2表示或 用ky1y2表示)
导航 二、圆锥曲线的弦 【问题思考】 1.若直线y=kx+m(k≠0)与圆锥曲线F(x,y)=0交于A(x1 ,y1 ), B(x2 ,y2 )两点,则A,B两点之间的距离是多少?(用k,x1 ,x2表示或 用k,y1 ,y2表示)
导航 提示：AB=Jx1-x2)2+y1-y2) =x1-x2)2+(kx1+m-kx2-m)2 =V1+及x+x22.4x1x2 1+11+y
导航 提示:|AB|= (𝒙𝟏-𝒙𝟐) 𝟐 + (𝒚𝟏-𝒚𝟐) 𝟐 = (𝒙𝟏-𝒙𝟐) 𝟐 + (𝒌𝒙𝟏 + 𝒎-𝒌𝒙𝟐-𝒎) 𝟐 = 𝟏 + 𝒌𝟐 (𝒙𝟏 + 𝒙𝟐) 𝟐 -𝟒𝒙𝟏 𝒙𝟐 或|AB|= 𝟏 + 𝟏 𝒌𝟐 |y1-y2|= 𝟏 + 𝟏 𝒌𝟐 · (𝒚𝟏 + 𝒚𝟐) 𝟐 -𝟒𝒚𝟏 𝒚𝟐
2.一般地，直线与圆锥曲线有两个公共点时，则以这两个公共 点为端点的线段称为圆锥曲线的一条弦，线段的长就是弦长， 简单地说，圆锥曲线的弦就是连接圆锥曲线上任意两点所得 的线段 若直线1的斜率为k,与圆锥曲线C交于A(x1y1),B(x2y2)两点， 则AB=V1+k2·1-2=V1+kZ(1+x2)2-4x1x2或 MB1+京rg1+京V01+y2-4yz40
导航 2.一般地,直线与圆锥曲线有两个公共点时,则以这两个公共 点为端点的线段称为圆锥曲线的一条弦,线段的长就是弦长. 简单地说,圆锥曲线的弦就是连接圆锥曲线上任意两点所得 的线段. 若直线 l 的斜率为 k,与圆锥曲线 C 交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点, 则|AB|= 𝟏 + 𝒌𝟐 ·|x1-x2|= 𝟏 + 𝒌𝟐 (𝒙𝟏 + 𝒙𝟐) 𝟐 -𝟒𝒙𝟏 𝒙𝟐 或 |AB|= 𝟏 + 𝟏 𝒌𝟐 ·|y1-y2|= 𝟏 + 𝟏 𝒌𝟐 (𝒚𝟏 + 𝒚𝟐) 𝟐 -𝟒𝒚𝟏 𝒚𝟐(k≠0)