全程设计 6.1.3 基本初等国数的导数
6.1.3 基本初等函数的导数
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
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导航 课标定位素养阐释 1.理解导函数的概念，并能进行简单的应用. 2.掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用 3.通过基本初等函数的导数公式的简单应用，提高数学运算的 核心素养
导航 课标定位素养阐释 1.理解导函数的概念,并能进行简单的应用. 2.掌握基本初等函数的导数公式,并能进行简单的应用. 3.通过基本初等函数的导数公式的简单应用,提高数学运算的 核心素养
导航 课前·基础认知 一、导函数的概念 【问题思考】 1.已知函数fx)=x2,任取x∈R,判断函数fx)在x=x处是否可 导？若可导，求出fx) 提示：可导fo)=Jim f(xo+△x)-f(xo 2 lim (2xo+Ax)-2xo- △X→0 △x △X→0 2.在问题1中，fxo)与x具有怎样的关系？ 提示：fc)是x的函数
导航 课前·基础认知 一、导函数的概念 【问题思考】 1.已知函数f(x)=x2 ,任取x0∈R,判断函数f(x)在x=x0处是否可 导?若可导,求出f'(x0 ). 提示:可导.f'(x0)= 𝐥𝐢𝐦 𝚫𝒙→𝟎 𝐟(𝐱𝟎 +𝜟𝐱)-𝐟(𝐱𝟎) 𝜟𝐱 = 𝒍𝒊𝒎 𝜟𝐱→𝟎 (2x0+Δx)=2x0. 2.在问题1中,f'(x0 )与x0具有怎样的关系? 提示:f'(x0 )是x0的函数
导航 3.填空：一般地，如果函数y=fx)在其定义域内的每一点x都可 导，则称fx) .此时，对定义域内的每一个值x,都对应一个 确定的 .于是，在fx)的定义域内fx)是一个函数，这 个函数通常称为函数y=fx)的导函数，记作f)(或y'y'),即 .导函数通常也简称为导数
导航 3.填空:一般地,如果函数y=f(x)在其定义域内的每一点x都可 导,则称f(x) 可导 .此时,对定义域内的每一个值x,都对应一个 确定的 导数f'(x) .于是,在f(x)的定义域内,f'(x)是一个函数,这 个函数通常称为函数y=f(x)的导函数,记作f'(x)(或y',y'x ),即 f'(x)=y'=y'x = 𝐥𝐢𝐦 𝚫𝒙→𝟎 𝐟(𝐱+𝜟𝐱)-𝐟(𝐱) 𝜟𝐱 .导函数通常也简称为导数
导航 4,做一做：(1)函数fx)1的导数为 (2)函数fx)=v的导数为 答案：Ir克 2Wue2a
导航 4.做一做:(1)函数 f(x)= 𝟏 𝐱 的导数为 . (2)函数 f(x)= 𝐱的导数为 . 答案:(1)f'(x)=- 𝟏 𝒙 𝟐 (2)f'(x)= 𝟏 𝟐 𝒙
11 导航 解析：(1)fx)=lim X+△XX △X→0 △x -1 1 lim x→0x(x+△x) V+4x-V反 (2)f(x)=lim △X→0 △x △x lim x-0△x(Vx+△x+Vx) 1 1 lim △x0Vx+△x+VE 2x
导航 解析:(1)f'(x)= 𝐥𝐢𝐦𝚫𝒙→𝟎 𝟏 𝐱+𝜟𝐱 - 𝟏 𝐱 𝜟𝐱 = 𝒍𝒊𝒎𝜟𝐱→𝟎 -𝟏 𝒙(𝒙+𝚫𝒙) =- 𝟏 𝒙 𝟐 . (2)f'(x)= 𝐥𝐢𝐦𝚫𝒙→𝟎 𝐱+𝜟𝐱- 𝐱 𝜟𝐱 = 𝒍𝒊𝒎𝜟𝐱→𝟎 𝚫𝒙 𝚫𝒙( 𝒙+𝚫𝒙+ 𝒙) = 𝐥𝐢𝐦𝚫𝒙→𝟎 𝟏 𝒙+𝚫𝒙+ 𝒙 = 𝟏 𝟐 𝒙
导航 二、基本初等函数的导数公式 【问题思考】 1.完成以下函数的导数公式表 函数 导数 fx)=c(c为常数) x)= fx)=x f"(x)= Ax)=x2 f(x)= Re月 f(x)= )-V区 re表
导航 二、基本初等函数的导数公式 【问题思考】 1 .完成以下函数的导数公式表 . 函数 导数 f(x)=c(c 为常数) f'(x)= 0 f(x)=x f'(x)= 1 f(x)=x2 f'(x)= 2x f(x)=𝟏𝐱 f'(x)= - 𝟏𝐱𝟐 f(x)= 𝐱 f'(x)= 𝟏𝟐 𝐱
导航 2.你能总结出函数y=x(a呋0)的导数是什么吗？ 提示：能y=x(0)的导数是y'=0x-1 3.填空：C=,)=,()= ,(logax)= (sinx)'=,(cosx)=
导航 2.你能总结出函数y=xα (α≠0)的导数是什么吗? 提示:能,y=xα (α≠0)的导数是y'=αx α-1 . 3.填空:C'= 0 ,(x α )'= αx α-1 ,(a x )'= a x ln a ,(logax)'= 𝟏 𝒙𝐥𝐧𝒂 , (sin x)'= cos x ,(cos x)'= -sin x
导航 4.做一做：下列说法正确的是( ) A若y=cosx,则y'=sinx B若y=sin,则y=-cosx C若则y是 D.若V元则受 答案：C
导航 4.做一做:下列说法正确的是( ) A.若y=cos x,则y'=sin x B.若y=sin x,则y'=-cos x C.若 y= 𝟏 𝒙 ,则 y'=- 𝟏 𝒙 𝟐 D.若 y= 𝒙,则 y'= 𝒙 𝟐 答案:C