全程设计 第三章 排列、组合与二项式定理 3.2 数学探究活动： 生日悖论的解释与模拟
第三章 排列、组合与二项式定理 3.2 数学探究活动: 生日悖论的解释与模拟
课标定位素养阐释 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位 素养阐释 课堂·重难突破 随堂训练
导航、 课标定位素养阐释 1.会应用排列组合知识计算样本，点的个数 2.会应用排列组合知识解决概率问题 3.体会数学抽象的过程，加强数学建模和数学运算能力的培养
导航 课标定位 素养阐释 1.会应用排列组合知识计算样本点的个数. 2.会应用排列组合知识解决概率问题. 3.体会数学抽象的过程,加强数学建模和数学运算能力的培养
导航 课堂·重难突破 探究一应用排列组合知识解决简单的概率问题 【例1】袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个 白球，5个红球从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球、 1个红球的概率为( 11 B 2五 D.1 答案：B
导航 课堂·重难突破 探究一 应用排列组合知识解决简单的概率问题 【例1】袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个 白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球、 1个红球的概率为( ) 答案:B A. 𝟓 𝟐𝟏 B.𝟏𝟎 𝟐𝟏 C.𝟏𝟏 𝟐𝟏 D.1
导航 解析：从袋中任取2个球共有C5=105种取法，其中恰有1个白 球、1个红球共有C10C=50种取法，因此所取的球中恰有1 个白球、1个红球的概率为P0= 10 105 21
导航 解析:从袋中任取 2个球共有𝐂𝟏𝟓 𝟐 =105种取法,其中恰有 1个白 球、1 个红球共有𝐂𝟏𝟎 𝟏 𝐂𝟓 𝟏 =50 种取法,因此所取的球中恰有 1 个白球、1 个红球的概率为 P= 𝟓𝟎 𝟏𝟎𝟓 = 𝟏𝟎 𝟐𝟏
导期 反思感悟 解决与古典概型有关的概率问题时，如果样本空间中的样本 点较少，那么可以应用列举法列举出样本空间，计算出所求概 率事件所包含的样本点，应用古典概型的概率计算公式求解」 如果样本空间中的样本点较多，列举出来费时、费力，甚至不 可能完成，那么就要应用排列组合的知识计算求解样本点的 个数
导航 解决与古典概型有关的概率问题时,如果样本空间中的样本 点较少,那么可以应用列举法列举出样本空间,计算出所求概 率事件所包含的样本点,应用古典概型的概率计算公式求解. 如果样本空间中的样本点较多,列举出来费时、费力,甚至不 可能完成,那么就要应用排列组合的知识计算求解样本点的 个数
导 【变式训练1】从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加， 其和为奇数的概率是 答案号 解析：和为奇数的两个数为一奇一偶，记任意两个数字相加和 为奇数为事件4则PA9 15 5
导航 【变式训练1】从1,2,3,4,5,6这6个数字中,任取2个数字相加, 其和为奇数的概率是 . 答案: 𝟑 𝟓 解析:和为奇数的两个数为一奇一偶,记任意两个数字相加和 为奇数为事件 A,则 P(A)= 𝐂𝟑 𝟏 𝐂𝟑 𝟏 𝐂𝟔 𝟐 = 𝟗 𝟏𝟓 = 𝟑 𝟓
探究二应用排列组合知识解决较复杂的概率问题 【例2】某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推 荐了3名男生和2名女生，B中学推荐了3名男生和4名女生，两 校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从 参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代 表队. (1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率； (2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，求参 赛女生不少于2人的概率
导航 探究二 应用排列组合知识解决较复杂的概率问题 【例2】某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛,A中学推 荐了3名男生和2名女生,B中学推荐了3名男生和4名女生,两 校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当,从 参加集训的男生中随机抽取3人,女生中随机抽取3人组成代 表队. (1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率; (2)某场比赛前,从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛,求参 赛女生不少于2人的概率
导航 解：)由题意，参加集训的男、女生各有6名. 参赛学生全从B中学抽取（等价于A中学没有学生入选代表 队)的概率为C= 0因此，八中学至少有1名学生入选代表 队的概率为 99 5=100
导航 解:(1)由题意,参加集训的男、女生各有 6 名. 参赛学生全从 B 中学抽取(等价于 A 中学没有学生入选代表 队)的概率为𝐂𝟑 𝟑 𝐂𝟒 𝟑 𝐂𝟔 𝟑 𝐂𝟔 𝟑 = 𝟏 𝟏𝟎𝟎 ,因此,A 中学至少有 1 名学生入选代表 队的概率为 1- 𝟏 𝟏𝟎𝟎 = 𝟗𝟗 𝟏𝟎𝟎
导 (2)设“参赛的4人中女生不少于2人”为事件A,记“参赛女生 有2人”为事件B,“参赛女生有3人”为事件C, 则P警-PCO等-吉 由互斥事件的机率加法，得PA)-PB)+PC)+ 故所求事件的概率为
导航 (2)设“参赛的 4 人中女生不少于 2 人”为事件 A,记“参赛女生 有 2 人”为事件 B,“参赛女生有 3 人”为事件 C, 则 P(B)= 𝐂𝟑 𝟐 𝐂𝟑 𝟐 𝐂𝟔 𝟒 = 𝟑 𝟓 ,P(C)= 𝐂𝟑 𝟑 𝐂𝟑 𝟏 𝐂𝟔 𝟒 = 𝟏 𝟓 . 由互斥事件的概率加法,得 P(A)=P(B)+P(C)= 𝟑 𝟓 + 𝟏 𝟓 = 𝟒 𝟓 , 故所求事件的概率为𝟒 𝟓