全程设计 第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2.3 二须分布与超几何分布 第1课时 次独立重复试验与二须分布
第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2.3 二项分布与超几何分布 第1课时 n次独立重复试验与二项分布
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位 素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航 课标定位素养阐释 1.通过具体实例,了解伯努利试验 2.掌握二项分布及其分布列,并能解决简单的实际问题 3.体会通过实例抽象出二项分布的概念的过程,加强数学建模 和数学运算能力的培养
导航 课标定位 素养阐释 1.通过具体实例,了解伯努利试验. 2.掌握二项分布及其分布列,并能解决简单的实际问题. 3.体会通过实例抽象出二项分布的概念的过程,加强数学建模 和数学运算能力的培养
导航 课前·基础认知 n次独立重复试验 【问题思考】 1.研究抛硬币时出现的统计规律性,需要在相同的条件下多次 重复进行抛硬币这个伯努利试验 (1)每次试验结果有哪些? 提示:正面向上或反面向上 (2)各次试验的结果有无影响? 提示:无影响
导航 课前·基础认知 一、n次独立重复试验 【问题思考】 1.研究抛硬币时出现的统计规律性,需要在相同的条件下多次 重复进行抛硬币这个伯努利试验. (1)每次试验结果有哪些? 提示:正面向上或反面向上. (2)各次试验的结果有无影响? 提示:无影响
导 2.填空:在 条件下重复次伯努利试验时,人们总是约定 这n次试验是 的,此时这n次伯努利试验也常称为n 次独立重复试验 3.做一做:独立重复试验应满足的条件是( ①每次试验之间是相互独立的;②每次试验只有事件发生与 不发生两种结果;③每次试验中,事件发生的机会是均等的; ④每次试验发生的事件是互斥的, A.①② B.②③ C.①②③ D.①②④ 答案:C
导航 2.填空:在相同 条件下重复n次伯努利试验时,人们总是约定 这n次试验是相互独立的,此时这n次伯努利试验也常称为n 次独立重复试验. 3.做一做:独立重复试验应满足的条件是( ) ①每次试验之间是相互独立的;②每次试验只有事件发生与 不发生两种结果;③每次试验中,事件发生的机会是均等的; ④每次试验发生的事件是互斥的. A.①② B.②③ C.①②③ D.①②④ 答案:C
二、二项分布 【问题思考】 1,射击比赛中,某射击运动员连续射击3次,每次击中靶心的概 率都是0.8,用A(=1,2,3)表示第次击中靶心这个事件,用 B(k=0,1,2,3)表示击中k次这个事件 (1)用A表示B1,并求P(B1) 提示:B1=(A1A2A3)U(A1A2A3)U(A1A2A3) 因为PA1)=P(A2)=PA3)=0.8,且A1A2A3,A1A2A3,A1A2A3两两 互斥, 所以P(B1)=0.8×0.22+0.8×0.22+0.8×0.22=3×0.8×0.22=0.096
导航 二、二项分布 【问题思考】 1.射击比赛中,某射击运动员连续射击3次,每次击中靶心的概 率都是0.8,用Ai (i=1,2,3)表示第i次击中靶心这个事件,用 Bk (k=0,1,2,3)表示击中k次这个事件. (1)用Ai表示B1 ,并求P(B1 ). 提示:B1=(A1𝑨𝟐 𝑨𝟑)∪(𝑨𝟏 A2𝑨𝟑)∪(𝑨𝟏 𝑨𝟐 A3). 因为 P(A1)=P(A2)=P(A3)=0.8,且 A1𝑨𝟐 𝑨𝟑,𝑨𝟏 A2𝑨𝟑,𝑨𝟏 𝑨𝟐 A3两两 互斥, 所以 P(B1)=0.8×0.2 2 +0.8×0.2 2 +0.8×0.2 2 =3×0.8×0.2 2 =0.096
导航、 (2)P(B2)和P(B3)的值是什么? 提示:P(B2)=3×0.82×0.2=0.384,P(B3)=0.83=0.512. (3)由以上问题的结果你能得出什么结论? 提示:P(B)=C50.80.23-k(k=0,1,2,3)
导航 (2)P(B2 )和P(B3 )的值是什么? 提示:P(B2 )=3×0.8 2×0.2=0.384,P(B3 )=0.8 3=0.512. (3)由以上问题的结果你能得出什么结论? 提示:P(Bk )= 0.8 k0.2 3-k 𝐂 (k=0,1,2,3). 𝟑 𝒌
导 2.填空:一般地,如果一次伯努利试验中,出现“成功”的概率为 p,记q=1-p,且次独立重复试验中出现“成功”的次数为X,则X 的取值范围是 而且PX=k)= ,k=0,1,…,n, 因此X的分布列如下表所示. P Copq" Cnp'g"-l CHp"qo 注意到上述X的分布列第二行中的概率值都是二项展开式 (q+p)=Cpq"+ChD'q"+..+Cpq-k+..+Cpq中对应项的值 因此称X服从参数为n,p的二项分布,记作
导航 2.填空:一般地,如果一次伯努利试验中,出现“成功”的概率为 p,记q=1-p,且n次独立重复试验中出现“成功”的次数为X,则X 的取值范围是{0,1,…,k,…,n},而且P(X=k)= p kq n-k ,k=0,1,…,n, 因此X的分布列如下表所示. X 0 1 … k … n P 𝑪𝐧 𝟎 p 0 q n 𝑪𝐧 𝟏 p 1 q n-1 … 𝑪𝐧 𝐤 p k q n-k … 𝑪𝐧 𝐧 p n q 0 注意到上述 X 的分布列第二行中的概率值都是二项展开式 (q+p) n =𝐂𝒏 𝟎 p 0 q n +𝐂𝒏 𝟏 p 1 q n +…+𝐂𝒏 𝒌 p k q n-k +…+𝐂𝒏 𝒏 p n q 0 中对应项的值, 因此称 X 服从参数为 n,p 的二项分布,记作 X~B(n,p) . 𝐂𝒏 𝒌
导航 3.做一做:某批花生种子,如果每1粒种子发芽的概率为,那么 播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是( 12 48 125 B. C 16 96 D 125 125 125 答案:B
导航 3.做一做:某批花生种子,如果每 1 粒种子发芽的概率为𝟒 𝟓 ,那么 播下 3 粒种子恰有 2 粒发芽的概率是( ) A. 𝟏𝟐 𝟏𝟐𝟓 B. 𝟒𝟖 𝟏𝟐𝟓 C. 𝟏𝟔 𝟏𝟐𝟓 D. 𝟗𝟔 𝟏𝟐𝟓 答案:B
导期 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√,错 误的画“X” (1)在次独立重复试验中,各次试验的结果相互没有影响. (2)在次独立重复试验中,各次试验中事件发生的概率可以 不同.(
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错 误的画“×” . (1)在n次独立重复试验中,各次试验的结果相互没有影响. ( √ ) (2)在n次独立重复试验中,各次试验中事件发生的概率可以 不同.( × )