全程设计 第三章 排列、组合与二项式定理 3.1 排列与组合 3.1.3 组合与组合数 第2课时 组合数的应用
第三章 排列、组合与二项式定理 3.1 排列与组合 3.1.3 组合与组合数 第2课时 组合数的应用
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位 素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航、 课标定位素养阐释 1.能用组合知识解决一些简单的组合问题， 2.能综合运用排列与组合知识解决实际问题， 3.加强对数学抽象、数学建模与数学运算能力的培养
导航 课标定位 素养阐释 1.能用组合知识解决一些简单的组合问题. 2.能综合运用排列与组合知识解决实际问题. 3.加强对数学抽象、数学建模与数学运算能力的培养
导航 课前·基础认知 组合数的应用 【问题思考】 1解决组合问题的方法： (1)对于简单的无限制条件的组合问题，直接用组合数公式进 行计算
导航 课前·基础认知 组合数的应用 【问题思考】 1.解决组合问题的方法: (1)对于简单的无限制条件的组合问题,直接用组合数公式进 行计算
(2)对于有限制条件的组合问题，基本方法是“直接法”和“间接 法（排除法）”.其中用直接法求解时，应坚持“特殊元素优先选 取”的原则，即优先安排特殊元素，再安排其他元素而选择间 接法的原则是“正难则反”，也就是若正面问题分类较多、较 复杂或计算量较大，不妨从反面问题入手，看是否简捷些，特别 是涉及“至多“至少”等组合问题时更是如此此时正确理解 “都不是”“不都是”“至多”“至少”等词语的确切含义是解决这 些组合问题的关键
导航 (2)对于有限制条件的组合问题,基本方法是“直接法”和“间接 法(排除法)”.其中用直接法求解时,应坚持“特殊元素优先选 取”的原则,即优先安排特殊元素,再安排其他元素.而选择间 接法的原则是“正难则反”,也就是若正面问题分类较多、较 复杂或计算量较大,不妨从反面问题入手,看是否简捷些,特别 是涉及“至多”“至少”等组合问题时更是如此.此时正确理解 “都不是”“不都是”“至多”“至少”等词语的确切含义是解决这 些组合问题的关键
导航 2.做一做：某高校外语系有8名志愿者，其中有5名男生、3名女 生，现从中选3人参加某项测试赛的翻译工作，若要求这3人中 既有男生，又有女生，则不同的选法共有( A.45种 B.56种 C.90种 D.120种 答案：A
导航 2.做一做:某高校外语系有8名志愿者,其中有5名男生、3名女 生,现从中选3人参加某项测试赛的翻译工作,若要求这3人中 既有男生,又有女生,则不同的选法共有( ) A.45种 B.56种 C.90种 D.120种 答案:A
导期 【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√，错 误的画“X”, (1)5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子中至少有一 个球，若甲球必须放入A盒，则不同的放法种数是72.( (2)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成 没有重复数字的四位数的个数为180.(
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错 误的画“×” . (1)5个不同的球放入4个不同的盒子中,每个盒子中至少有一 个球,若甲球必须放入A盒,则不同的放法种数是72.( × ) (2)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成 没有重复数字的四位数的个数为180.( √ )
导航 课堂·重难突破 探究一简单的组合问题 【例1】一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球 (1)从口袋内取出3个小球，共有多少种取法？ (2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ 3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？
导航 课堂·重难突破 探究一 简单的组合问题 【例1】一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球. (1)从口袋内取出3个小球,共有多少种取法? (2)从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,有多少种取法? (3)从口袋内取出3个球,使其中不含黑球,有多少种取法?
解(1)从口袋内的8个球中取出3个球，取法种数是C 8×7x6-56. 3×2×1 (2)可以分成两步来完成：第一步，取出一个黑球，有C1种方法； 第二步，从7个白球中再取出2个，有C2种方法.因此取法种数 是Cc号= 21 (3)由于所取出的3个球中不含黑球，也就是要从7个白球中取 出3个球，因此取法种数是C= 7x6x5-35. 3×2×1
导航 解:(1)从口袋内的 8 个球中取出 3 个球,取法种数是𝐂𝟖 𝟑 = 𝟖×𝟕×𝟔 𝟑×𝟐×𝟏 =56. (2)可以分成两步来完成:第一步,取出一个黑球,有𝐂𝟏 𝟏 种方法; 第二步,从 7 个白球中再取出 2 个,有𝐂𝟕 𝟐 种方法.因此取法种数 是𝐂𝟏 𝟏 𝐂𝟕 𝟐 = 𝟕×𝟔 𝟐×𝟏 =21. (3)由于所取出的3个球中不含黑球,也就是要从7个白球中取 出 3 个球,因此取法种数是𝐂𝟕 𝟑 = 𝟕×𝟔×𝟓 𝟑×𝟐×𝟏 =35
导航 反思感悟 1解简单的组合应用题时，先要判断它是不是组合问题，组合 问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出元素之间的 顺序有关，而组合问题与取出元素的顺序无关 2.要注意基本计数原理的运用，即分类与分步的灵活运用， 在分类和分步时，一定要注意有无重复或遗漏
导航 1.解简单的组合应用题时,先要判断它是不是组合问题,组合 问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出元素之间的 顺序有关,而组合问题与取出元素的顺序无关. 2.要注意基本计数原理的运用,即分类与分步的灵活运用. 在分类和分步时,一定要注意有无重复或遗漏