全程设计 第2课时 简单复合函数的求导法则
第2课时 简单复合函数的求导法则
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航 课标定位素养阐释 1.理解并能应用复合函数的求导法则求导 2.通过复合函数的求导法则的应用，提高逻辑推理与数学运算 的核心素养
导航 课标定位素养阐释 1.理解并能应用复合函数的求导法则求导. 2.通过复合函数的求导法则的应用,提高逻辑推理与数学运算 的核心素养
导航 课前·基础认知 复合函数的概念 【问题思考】 1已知函数=2.x+g+sinx=sin(2x+爱Hn(c+2,这三个函数 各有怎样的结构特征？
导航 课前·基础认知 一、复合函数的概念 【问题思考】 1.已知函数 y=2x+𝛑 𝟔 +sin x,y=sin(2x+𝛑 𝟔 ),y=ln(x+2).这三个函数 各有怎样的结构特征?
导航 提示：函数=sin(2x+写)是由y=sinW,u=2x+这两个函数复 合而成的；函数y=lnc+2)是由y=lnu,u=x+2这两个函数复合 而成的.而函数y=2x++sinx只是通过函数的四则运算得到 的
导航 提示:函数 y=sin 𝟐𝒙 + 𝛑 𝟔 是由 y=sin u,u=2x+𝛑 𝟔 这两个函数复 合而成的;函数 y=ln(x+2)是由 y=ln u,u=x+2 这两个函数复合 而成的.而函数 y=2x+𝛑 𝟔 +sin x 只是通过函数的四则运算得到 的
导 2.填空：一般地，已知函数y=fW与u=g(x),给定x的任意一个值， 就能确定u的值.如果此时还能确定y的值，则y可以看成x的 ,此时称f孔g(x)有意义，且称y=(c)= 为函数fw)与 gx)的复合函数，其中u称为
导航 2.填空:一般地,已知函数y=f(u)与u=g(x),给定x的任意一个值, 就能确定u的值.如果此时还能确定y的值,则y可以看成x的 函数 ,此时称f(g(x))有意义,且称y=h(x)= f(g(x)) 为函数f(u)与 g(x)的复合函数,其中u称为中间变量
导航 3.做一做：下列函数是复合函数的是( A-() B.fx)=cosx C.fx)=log(x+1) D.fx)=Inx 答案：C
导航 3.做一做:下列函数是复合函数的是( ) A.f(x)= 𝟏 𝟑 𝒙 B.f(x)=cos x C.f(x)=log4 (x+1) D.f(x)=ln x 答案:C
导航 二、复合函数的求导法则 【问题思考】 1如何求复合函数=sin(2x+)的导数呢？ 提示y=c0s(2x+君)·(2x+君)=2os(2x+) 2.填空：复合函数hx)=fg)的导数h'x)与f(wW)g'x)之间的关 系为 1.这一结论也可以 表示为
导航 二、复合函数的求导法则 【问题思考】 1.如何求复合函数 y=sin 𝟐𝒙 + 𝛑 𝟔 的导数呢? 提示:y'=cos 𝟐𝒙 + 𝛑 𝟔 · 𝟐𝒙 + 𝛑 𝟔 '=2cos 𝟐𝒙 + 𝛑 𝟔 . 2.填空:复合函数h(x)=f(g(x))的导数h'(x)与f'(u),g'(x)之间的关 系为 h'(x)=[f(g(x))]'=f'(u)·g'(x)=f'(g(x))g'(x) .这一结论也可以 表示为 yx '=yu 'ux '
导航 3.做一做：函数y=c0s2x的导数是() A.y'=2cos 2x B.y'=-2cos 2x C.y'=-2sin 2x D.y'=2sin 2x 答案：C
导航 3 .做一做 :函数y=cos 2 x的导数是 ( ) A.y'=2cos 2 x B.y'= -2cos 2 x C.y'= -2sin 2 x D.y'=2sin 2 x 答案 : C
导期 思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错 误的画“X” (1)函数fx)=sin(-x)的导数是fx)=cosx.() (2)函数y=n(2x)不是复合函数.( ③)复合函数cos(3x0)的导数是-sin(3x军)
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错 误的画“×” . (1)函数f(x)=sin(-x)的导数是f'(x)=cos x.( × ) (2)函数y=ln(2x)不是复合函数.( × ) (3)复合函数 y=cos 𝟑𝒙- 𝛑 𝟒 的导数是 y'=-sin 𝟑𝒙- 𝛑 𝟒 .( × )