全程设计 6.1.4 求导法则及其应用 第1课时 函数的和、差、积、商的 求导法则
6.1.4 求导法则及其应用 第1课时 函数的和、差、积、商的 求导法则
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
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导航 课标定位素养阐释 1能利用导数的和、差、积、商的求导法则求函数的导数 2.通过导数的四则运算法则的应用，提高逻辑推理与数学运算 的核心素养
导航 课标定位素养阐释 1.能利用导数的和、差、积、商的求导法则求函数的导数. 2.通过导数的四则运算法则的应用,提高逻辑推理与数学运算 的核心素养
导航 课前·基础认知 导数的运算法则 【问题思考】 1.已知函数fx)=x2,gc)=x (1)你能判断出fx)+gx)的导数与fx)g'x)有什么关系吗？ 提示：fx)+gx)=x2+比，x)+gx)]'=(x2+x)=2x+1,而 fx)=(x2)=2xg'x)=x'=1,所以[fx)+gx)川'=fx)+g'x)
导航 课前·基础认知 导数的运算法则 【问题思考】 1.已知函数f(x)=x2 ,g(x)=x. (1)你能判断出f(x)+g(x)的导数与f'(x),g'(x)有什么关系吗? 提示:f(x)+g(x)=x2+x,[f(x)+g(x)]'=(x 2+x)'=2x+1,而 f'(x)=(x 2 )'=2x,g'(x)=x'=1,所以[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)
导航 (2)你能判断出fx)gx)的导数与fx)g'x)有什么关系吗？ 提示：fx)gx)=x3,fx)gx)'=(3)'=3x2,而 fK)=(x2)'=2xg'x)=x'=1, 所以[fx)g(c)]'=fx)gc)+fx)g'x) 3)当gx)=c(c为常数)时，[cfx)]'等于什么？ 提示：Gfx)=Cfx)
导航 (2)你能判断出f(x)g(x)的导数与f'(x),g'(x)有什么关系吗? 提示:f(x)g(x)=x3 ,[f(x)g(x)]'=(x 3 )'=3x 2 ,而 f'(x)=(x 2 )'=2x,g'(x)=x'=1, 所以[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x). (3)当g(x)=c(c为常数)时,[cf(x)]'等于什么? 提示:[cf(x)]'=cf'(x)
导 4)你能判断出四的导数与fw),g')有什么关系吗？ g(x) 提示捌 t2 '=x'=1,而fx)=(x2)'=2xg')=x'=1, 所以-f0mg四 g2(x) 5)当w-c(e为常数)时[g 等于什么？ 提示 cg'(x) g2(x)
导航 (4)你能判断出𝒇(𝒙) 𝒈(𝒙) 的导数与 f'(x),g'(x)有什么关系吗? 提示: 𝒇(𝒙) 𝒈(𝒙) = 𝒙 𝟐 𝒙 =x, 𝒇(𝒙) 𝒈(𝒙) '=x'=1,而 f'(x)=(x 2 )'=2x,g'(x)=x'=1, 所以 𝒇(𝒙) 𝒈(𝒙) '=𝒇'(𝒙)𝒈(𝒙)-𝒇(𝒙)𝒈'(𝒙) 𝒈𝟐(𝒙) . (5)当 f(x)=c(c 为常数)时, 𝒄 𝒈(𝒙) '等于什么? 提示: 𝒄 𝒈(𝒙) '=- 𝒄𝒈'(𝒙) 𝒈𝟐(𝒙)
导航 2.填空：设两个函数fx)gx)可导，则 ()和（差）的导数 fx)±gc]'= (2)积的导数 [fx)g(x)]= 特别地，当g(x)=c(c为常数)时，cfx)'=
导航 2.填空:设两个函数f(x),g(x)可导,则 (1)和(差)的导数 [f(x)±g(x)]'= f'(x)±g'(x) . (2)积的导数 [f(x)g(x)]'= f'(x)g(x)+f(x)g'(x) . 特别地,当g(x)=c(c为常数)时,[cf(x)]'= cf'(x)
导航 3)商的导数 (g(x)≠0)， 特别地，当=ce为带数)时[g
导航 (3)商的导数 𝒇(𝒙) 𝒈(𝒙) '= 𝒇'(𝒙)𝒈(𝒙)-𝒇(𝒙)𝒈'(𝒙) 𝒈𝟐(𝒙) (g(x)≠0). 特别地,当 f(x)=c(c 为常数)时, 𝒄 𝒈(𝒙) '= -𝒄 𝒈'( 𝒙) 𝒈𝟐(𝒙)
导航 3.做一做：函数y=x3c0sx的导数是( A.y=3x2cosx+x3sinx B.y'=3x2cosx-x3sinx C.y=3x2cosx D.y'=-x3sinx 答案：B 解析y'=(c3c0sx)=3x2c0sx+x3(-sinx)=3x2c0sx-x3sinK,故选B
导航 3.做一做:函数y=x3cos x的导数是( ) A.y'=3x 2cos x+x3 sin x B.y'=3x 2cos x-x 3 sin x C.y'=3x 2cos x D.y'=-x 3 sin x 答案:B 解析:y'=(x 3cos x)'=3x 2cos x+x3 (-sin x)=3x 2cos x-x 3 sin x,故选B
导期 思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“V,错 误的画“X”. (1)和的导数就是导数的和，差的导数就是导数的差( (2)积的导数就是导数的积，商的导数就是导数的商.( a若efoe2+Hna(a>0,则-2fac+是-(】
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错 误的画“×” . (1)和的导数就是导数的和,差的导数就是导数的差.( √ ) (2)积的导数就是导数的积,商的导数就是导数的商.( × ) (3)若f(x)=f'(a)x 2+ln x(a>0),则f'(x)=2f'(a)x+ .( √ ) 𝟏 𝒙