全程设计 6.1.2 导数及其几何意义
6.1.2 导数及其几何意义
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航 课标定位素养阐释 L理解瞬时变化率和导数的概念 2.会利用导数定义求导数值 3.理解导数的几何意义 4根据导数的几何意义，会求曲线“在某点”和“过某点”的切线 方程. 5.提高数学抽象、直观想象、逻辑推理及数学运算的核心素 养
导航 课标定位素养阐释 1.理解瞬时变化率和导数的概念. 2.会利用导数定义求导数值. 3.理解导数的几何意义. 4.根据导数的几何意义,会求曲线“在某点”和“过某点”的切线 方程. 5.提高数学抽象、直观想象、逻辑推理及数学运算的核心素 养
导航 课前·基础认知 瞬时变化率与导数的概念 【问题思考】 1.已知某物体运动的位移x与时间t的关系为x=(t)=-4.92 +6.5t+10,求该物体在以2和2+△为端点的闭区间上的平均速 度是多少？分别计算当△=±0.01，±0.001，±0.0001， ±0.00001，±0.000001时平均速度的大小
导航 课前·基础认知 一、瞬时变化率与导数的概念 【问题思考】 1.已知某物体运动的位移x与时间t的关系为x=h(t)=-4.9t 2 +6.5t+10,求该物体在以2和2+Δt为端点的闭区间上的平均速 度是多少?分别计算当Δt=±0.01,±0.001,±0.000 1, ±0.000 01,±0.000 001时平均速度的大小
提示：平均速度节= h2+At-h(2-4.9△t2-13.1At=4.9A-13.1. (2+△t)-2 △t 当△仁-0.01时，=-13.051； 当△-0.001时，=-13.0951； 当△=-0.0001时，=-13.09951； 当△仁-0.00001时，=-13.099951； 当△仁-0.000001时，=-13.0999951；
导航 提示:平均速度𝒗 = 𝒉(𝟐+𝚫𝒕)-𝒉(𝟐) (𝟐+𝚫𝒕)-𝟐 = -𝟒.𝟗(𝚫𝒕) 𝟐 -𝟏𝟑.𝟏𝚫𝒕 𝚫𝒕 =-4.9Δt-13.1. 当 Δt=-0.01 时,𝒗=-13.051; 当 Δt=-0.001 时,𝒗=-13.095 1; 当 Δt=-0.000 1 时,𝒗=-13.099 51; 当 Δt=-0.000 01 时,𝒗=-13.099 951; 当 Δt=-0.000 001 时,𝒗=-13.099 995 1;
导航 当△0.01时，0=-13.149； 当△=0.001时，=-13.1049； 当△=0.0001时，=-13.10049； 当△=0.00001时，=-13.100049； 当△=0.000001时，=-13.1000049
导航 当 Δt=0.01 时,𝒗=-13.149; 当 Δt=0.001 时,𝒗=-13.104 9; 当 Δt=0.000 1 时,𝒗=-13.100 49; 当 Δt=0.000 01 时,𝒗=-13.100 049; 当 Δt=0.000 001 时,𝒗=-13.100 004 9
2.观察问题1中的计算结果，考虑当△趋近于0时，平均速度具 有什么样的变化趋势？ 提示：当△趋近于0时，无论t从小于2的一边，还是从大于2的一 边趋近于2，平均速度都趋近于一个确定的值-13.1. 3.从物理的角度看，当时间间隔△无限变小时，平均速度无限 趋近于哪个量？ 提示：平均速度无限趋近于瞬时速度
导航 2.观察问题1中的计算结果,考虑当Δt趋近于0时,平均速度具 有什么样的变化趋势? 提示:当Δt趋近于0时,无论t从小于2的一边,还是从大于2的一 边趋近于2,平均速度都趋近于一个确定的值-13.1. 3.从物理的角度看,当时间间隔|Δt|无限变小时,平均速度无限 趋近于哪个量? 提示:平均速度无限趋近于瞬时速度
4.填空：一般地，设函数y=fx)在x附近有定义，自变量在x=x处 的改变量为△K,当△x 0时，若平均变化率 = f(xo+Ax)-f(xo) 一个常数k,那么称常数k为函 △X △X 数fx)在x=x处的瞬时变化率此时，也称fx)在x处，并称 k为fx)在x=x处的导数，记作fxo)=k“当△x无限接近于0时
导航 4.填空:一般地,设函数y=f(x)在x0附近有定义,自变量在x=x0处 的改变量为Δx,当Δx 无限接近于0时,若平均变化率 𝚫𝒇 𝚫𝒙 = 𝒇(𝒙𝟎 +𝚫𝒙)-𝒇(𝒙𝟎) 𝚫𝒙 无限接近于一个常数 k,那么称常数 k 为函 数f(x)在x=x0处的瞬时变化率.此时,也称f(x)在x0处 可导 ,并称 k为f(x)在x=x0处的导数,记作f'(x0 )=k.“当Δx无限接近于0时
导航 fx0+△x)fx无限接近于常数k”也常用符号“→”（读作“趋向 △X 于)表示为当x→0时， ,或者写成 ,即f'xo)=lim f(xo+△x)f(xo) △x→0 △x
导航 𝒇(𝒙𝟎 +𝚫𝒙)-𝒇(𝒙𝟎) 𝚫𝒙 无限接近于常数 k”也常用符号“→”(读作“趋向 于”)表示为当 Δx→0 时, 𝒇(𝒙𝟎 +𝚫𝒙)-𝒇(𝒙𝟎) 𝚫𝒙 →k ,或者写成 𝐥𝐢𝐦𝚫𝒙→𝟎 𝐟(𝐱𝟎 +𝜟𝐱)-𝐟(𝐱𝟎) 𝜟𝐱 =k ,即 f'(x0)= 𝒍𝒊𝒎𝜟𝐱→𝟎 𝒇(𝒙𝟎 +𝚫𝒙)-𝒇(𝒙𝟎) 𝚫𝒙
导航、 5.做一做：已知fx)=x23x,则f0)=() A.x-3 B.(△x)2-3x C.-3 D.0 答案：C 解析：f0)=im (0+4x)2-3(0+△x)-02+3×0 △X→0 △x lim (△x)2-3Ax 1im(x-3)=-3. △x→0 △x △X→0 故选C
导航 5 .做一做 :已知f(x )=x 2 - 3 x , 则f'(0) = ( ) A. Δx - 3 B.(Δx ) 2 -3Δx C. - 3 D.0 答案 : C 解析:f'(0) = 𝐥𝐢𝐦𝚫𝒙→𝟎 (𝟎 + 𝜟 𝐱)𝟐-𝟑(𝟎 + 𝜟 𝐱)-𝟎 𝟐 + 𝟑 × 𝟎 𝜟 𝐱 = 𝒍𝒊𝒎𝜟𝐱→𝟎 (𝚫𝒙)𝟐-𝟑𝚫𝒙 𝚫𝒙 = 𝐥𝐢𝐦𝚫𝒙→𝟎(Δx-3)=-3. 故选 C