全程设计 第三章 排列、组合与二项式定理 3.1 排列与组合 3.1.3 组合与组合数 第1课时 组合与组合数、组合数的性质
第三章 排列、组合与二项式定理 3.1 排列与组合 3.1.3 组合与组合数 第1课时 组合与组合数、组合数的性质
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位 素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航、 课标定位素养阐释 1.通过实例，理解组合的概念 2.能利用计数原理推导组合数公式 3.体会数学抽象的过程，加强数学运算能力的培养
导航 课标定位 素养阐释 1.通过实例,理解组合的概念. 2.能利用计数原理推导组合数公式. 3.体会数学抽象的过程,加强数学运算能力的培养
导航 课前·基础认知 组合与组合数 【问题思考】 1.(1)从3,5,7,11中任取两个数相除； (2)从3,5,7,11中任取两个数相乘 以上两个问题中哪个是排列？(1)与(2)有何不同特点？ 提示：(1)是排列，(1)中选取的两个数是有序的，(2)中选取的两 个数是无序的
导航 课前·基础认知 一、组合与组合数 【问题思考】 1.(1)从3,5,7,11中任取两个数相除; (2)从3,5,7,11中任取两个数相乘. 以上两个问题中哪个是排列?(1)与(2)有何不同特点? 提示:(1)是排列,(1)中选取的两个数是有序的,(2)中选取的两 个数是无序的
导航 2.填空： (1)一般地，从n个对象中取出m(≤n)个对象 称为从 的一个组合 (2)组合数： 从n个不同对象中取出m个对象的所有组合的个数，称为从n 个不同对象中取出m个对象的组合数，用符号C表示
导航 2.填空: (1)一般地,从n个 不同 对象中取出m(m≤n)个对象并成一组, 称为从 n个不同对象中取出m个对象 的一个组合. (2)组合数: 从n个不同对象中取出m个对象的所有组合的个数,称为从n 个不同对象中取出m个对象的组合数,用符号 𝐂𝒏 表示. 𝒎
导航 二、组合数公式 【问题思考】 1.从1,3,5,7中任取两个数相除 ()可以得到多少个不同的商？ 提示：可以得到A4=4×3=12个不同的商. (2)如何用分步乘法计数原理求商的个数？ 提示：可以分两步来完成：第一步，从这四个数中任取两个数 有C子种方法；第二步，将每个组合中的两个数排列，有A2种排 法.因此可得商的个数为C子A?
导航 二、组合数公式 【问题思考】 1 . 从1,3,5,7中任取两个数相除 . (1)可以得到多少个不同的商 ? 提示 :可以得 到 = 4 × 3 =12个不同的商 . (2)如何用分步乘法计数原理求商的个数 ? 𝐀 𝟒𝟐 提示:可以分两步来完成:第一步,从这四个数中任取两个数, 有𝐂𝟒𝟐 种方法;第二步,将每个组合中的两个数排列,有 𝐀 𝟐𝟐 种排 法.因此可得商的个数为 𝐂 𝟒𝟐 𝐀 𝟐𝟐
导航 (3)由问题(1)、问题(2)你能得出计算C的公式吗？ 提示：能.因为A子=CA2, 所以c好=得6
导航 (3)由问题(1)、问题(2)你能得出计算𝐂𝟒 𝟐 的公式吗? 提示:能.因为𝐀𝟒 𝟐 = 𝐂𝟒 𝟐 𝐀𝟐 𝟐 , 所以𝐂𝟒 𝟐 = 𝐀𝟒 𝟐 𝐀𝟐 𝟐 =6
导航 (④)你能把问题(3)的结论推广到一般吗？ 提示：可以，考虑到从n个不同对象中取出个做排列，可以分 成两个步骤完成： 第一步，从n个不同对象中取出m个，有C7种选法； 第二步，将选出的m个对象做全排列，有Am种排法. 由分步乘法计数原理有A歌=CA%,因此CI= A
导航 (4)你能把问题(3)的结论推广到一般吗? 提示:可以,考虑到从n个不同对象中取出m个做排列,可以分 成两个步骤完成: 第一步,从 n 个不同对象中取出 m 个,有𝐂𝒏 𝒎 种选法; 第二步,将选出的 m 个对象做全排列,有𝐀𝒎 𝒎 种排法. 由分步乘法计数原理有𝐀𝒏 𝒎 = 𝐂𝒏 𝒎 𝐀𝒎 𝒎,因此𝐂𝒏 𝒎 = 𝐀𝒏 𝒎 𝐀 𝒎 𝒎
导航 2.填空： 组合数 公式 c Am n(m-1)..[n-(m-1)川 n! 三 A册 m×(m-1)×..×2×1 (n-m)'m! 性质 CH= CRm;Cm}=C州+Cm+1 备注 C9=_;Ch_;C=
导航 2 .填空: 组合数 公式 𝑪 𝐧𝐦 = 𝑨 𝐧𝐦 𝑨 𝐦𝐦 = 𝐧(𝐧-𝟏)…[ 𝐧-(𝐦-𝟏)] 𝐦 × (𝐦-𝟏) × … × 𝟐 × 𝟏 = 𝐧! (𝐧-𝐦)! 𝐦! 性质 𝑪 𝐧𝐦 = 𝑪 𝐧𝐧-𝐦;𝑪 𝐧 + 𝟏 𝐦 + 𝟏 = 𝑪 𝐧𝐦 + 𝑪 𝐧𝐦 + 𝟏 备注 𝑪 𝐧𝟎 = 1 ;𝑪 𝐧𝟏 = n ;𝑪 𝐧𝐧 = 1
导 【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√，错 误的画“X”. (1)从甲、乙、丙、丁四名学生中选出2名学生，有多少种不同 的选法属于组合问题( (2)若C贤=C,则x=m( 3)甲、乙、丙、丁四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛 多少场属于排列问题()
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错 误的画“×” . (1)从甲、乙、丙、丁四名学生中选出2名学生,有多少种不同 的选法属于组合问题.( √ ) (2)若 ,则x=m.( × ) (3)甲、乙、丙、丁四支足球队之间进行单循环比赛,共需赛 多少场属于排列问题.( × ) 𝐂𝒏 𝒙 = 𝐂𝒏 𝒎