全程设计 第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2.1 随机变量及其与事件的联系
第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2.1 随机变量及其与事件的联系
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
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导航 课标定位素养阐释 1.通过具体实例，了解离散型随机变量的概念以及随机变量之 间的关系. 2.体会数学抽象的过程，加强数学建模和数学运算能力的培养
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导 课前·基础认知 随机变量的概念 【问题思考】 1抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现正面朝上、反面朝上两 种结果这种试验结果能用数字表示吗？ 提示：可以，可用数字1和0分别表示正面朝上和反面朝上 2.在一块地里种10棵树苗，设成活的树苗棵数为X,则X可取哪 些数字？ 提示：X=0,1,2,3,,10
导航 课前·基础认知 一、随机变量的概念 【问题思考】 1.抛掷一枚质地均匀的硬币,可能出现正面朝上、反面朝上两 种结果.这种试验结果能用数字表示吗? 提示:可以,可用数字1和0分别表示正面朝上和反面朝上. 2.在一块地里种10棵树苗,设成活的树苗棵数为X,则X可取哪 些数字? 提示:X=0,1,2,3,…,10
导 3填空： ()随机变量的概念：一般地，如果随机试验的样本空间为2，而 且对于2中的每一个样本点，变量X都对应有唯一确定的 ,就称X为一个随机变量. (2)随机变量的表示方法：随机变量一般用大写英文字母 表示 (3)随机变量的取值范围：随机变量所有可能的取值组成的集 合，称为这个随机变量的取值范围
导航 3.填空: (1)随机变量的概念:一般地,如果随机试验的样本空间为Ω,而 且对于Ω中的每一个样本点,变量X都对应有唯一确定的 实数值 ,就称X为一个随机变量. (2)随机变量的表示方法:随机变量一般用大写英文字母 X,Y,Z,…或小写希腊字母ξ,η,ζ… 表示. (3)随机变量的取值范围:随机变量所有可能的取值组成的集 合,称为这个随机变量的取值范围
(4)随机变量的性质：一般地，如果X是一个随机变量，α，b都是任 意实数，那么X=a,X≤b,X>b等都表示事件，而且： ①当呋b时，事件X=a与X=b ②事件X≤M与X相互对立，因此PX≤)+PX)=. (⑤)离散型随机变量和连续型随机变量：所有可能的取值，都可 以 出来的随机变量，称为离散型随机变量，连续型随 机变量的取值范围包含一个区间
导航 (4)随机变量的性质:一般地,如果X是一个随机变量,a,b都是任 意实数,那么X=a,X≤b,X>b等都表示事件,而且: ①当a≠b时,事件X=a与X=b 互斥 ; ②事件X≤a与X>a相互对立,因此P(X≤a)+P(X>a)= 1 . (5)离散型随机变量和连续型随机变量:所有可能的取值,都可 以 一一列举出来的随机变量,称为离散型随机变量,连续型随 机变量的取值范围包含一个区间
导航 4.做一做：（多选题）下列变量中，是随机变量的有( A.一射击手射击一次命中的环数 B标准状态下，水沸腾时的温度 C抛掷两枚均匀骰子，所得点数之和 D.某电话总机在时间区间0，T内收到的呼叫次数 答案：ACD 解析：ACD中的变量都是随机变量，B中水沸腾时的温度是 个确定的值，不是随机变量
导航 4.做一做:(多选题)下列变量中,是随机变量的有( ) A.一射击手射击一次命中的环数 B.标准状态下,水沸腾时的温度 C.抛掷两枚均匀骰子,所得点数之和 D.某电话总机在时间区间(0,T)内收到的呼叫次数 答案:ACD 解析:ACD中的变量都是随机变量,B中水沸腾时的温度是一 个确定的值,不是随机变量
二、随机变量之间的关系 导月 【问题思考】 1某商店对顾客实行积分优惠制度，月末兑换积分时，每10分 可兑换1元钱 (1)本商店顾客的积分是不是一个随机变量？ 提示：是一个随机变量. (2)该商店顾客利用积分所兑换的钱数是否为一个随机变量？ 如果是，它和问题(1)中的随机变量之间有什么关系？ 提示：钱数也是一个随机变量.设积分为X,其兑换的钱数为Y, 则x
导航 二、随机变量之间的关系 【问题思考】 1.某商店对顾客实行积分优惠制度,月末兑换积分时,每10分 可兑换1元钱. (1)本商店顾客的积分是不是一个随机变量? 提示:是一个随机变量. (2)该商店顾客利用积分所兑换的钱数是否为一个随机变量? 如果是,它和问题(1)中的随机变量之间有什么关系? 提示:钱数也是一个随机变量.设积分为X,其兑换的钱数为Y, 则 Y= 𝟏 𝟏𝟎 X
2.填空： 随机变量之间的关系：一般地，如果X是一个随机变量，，b都是 实数且0，则Y=X+b也是一个随机变量.由于X=的充要条件 是Y=t+b,因此P(X=)= 3.做一做：设X,Y都是随机变量，且Y=2X3,则P(Y=7)=( A.P(X-7) B.P(X-5) C.P(X-2) D.P(X=3) 答案：B 解析：令Y=2X-3=7,解得X=5, 因此P(Y=7)=PX=5)
导航 2.填空: 随机变量之间的关系:一般地,如果X是一个随机变量,a,b都是 实数且a≠0,则Y=aX+b也是一个随机变量.由于X=t的充要条件 是Y=at+b,因此P(X=t)= P(Y=at+b) . 3.做一做:设X,Y都是随机变量,且Y=2X-3,则P(Y=7)=( ) A.P(X=7) B.P(X=5) C.P(X=2) D.P(X=3) 答案:B 解析:令Y=2X-3=7,解得X=5, 因此P(Y=7)=P(X=5)
导 【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√，错 误的画“X” (1)关于x的方程x2-x+2=0的实数根的个数是随机变量 (2)一个随机变量的取值范围可能是(-0，+∞)，.( (3)若PX≤0)=0.35，则PX>0)的值为0.65.(
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错 误的画“×” . (1)关于x的方程x 2 -ax+2=0的实数根的个数是随机变量. ( √ ) (2)一个随机变量的取值范围可能是(-∞,+∞).( √ ) (3)若P(X≤0)=0.35,则P(X>0)的值为0.65.( √ )