全程设计 第四章 概率与统计 4.1 条件概率与事件的蚀立性 4.1.2 乘法公式与全概率公式 第2课时 全慨率公式与贝叶斯公式
第四章 概率与统计 4.1 条件概率与事件的独立性 4.1.2 乘法公式与全概率公式 第2课时 全概率公式与贝叶斯公式
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位 素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航、 课标定位素养阐释 1.结合古典概型，会利用全概率公式计算概率 2.体会数学抽象的过程，加强数学运算和数学抽象能力的培养. 3.结合全概率公式，会利用贝叶斯公式计算概率
导航 课标定位 素养阐释 1.结合古典概型,会利用全概率公式计算概率. 2.体会数学抽象的过程,加强数学运算和数学抽象能力的培养. *3.结合全概率公式,会利用贝叶斯公式计算概率
导航 课前·基础认知 全概率公式与贝叶斯公式 【问题思考】 1.甲箱里装有3个白球、2个黑球，乙箱里装有2个白球、4个黑 球.从这两个箱子里分别摸出1个球，记A表示从甲箱里摸出白 球，B表示从乙箱里摸出白球
导航 课前·基础认知 全概率公式与贝叶斯公式 【问题思考】 1.甲箱里装有3个白球、2个黑球,乙箱里装有2个白球、4个黑 球.从这两个箱子里分别摸出1个球,记A表示从甲箱里摸出白 球,B表示从乙箱里摸出白球
导航 (I)试求P(A),P(AB),PAB) 提示：PI号P4B=PA)-P号×2= 1-3 Pa-P()P(BM)-x若= (2)P(A),P(AB),P(AB)有什么关系？ 提示：P(A)=P(AB)+P(AB)
导航 (1)试求 P(A),P(AB),P(A𝑩). 提示:P(A)= 𝟑 𝟓 ,P(AB)=P(A)·P(B|A)= 𝟑 𝟓 × 𝟐 𝟔 = 𝟏 𝟓 , P(A𝑩)=P(A)P(𝑩|A)= 𝟑 𝟓 × 𝟒 𝟔 = 𝟐 𝟓 . (2)P(A),P(AB),P(A𝑩)有什么关系? 提示:P(A)=P(AB)+P(A𝑩)
导航 2.填空： ()全概率公式：P(B)= 2)定理1 若样本空间2中的事件A1,A2,,An满足： ①任意两个事件均互斥，即A4=o,ij=1,2,…,n,扩 ②A1+A2+..+Am-2; ③P(A)>0,i=1,2,,n. 则对2中的任意事件B,都有B=BA1+BA2+..+BA,且P(B)= .上述公式也称为全概率公式
导航 2.填空: (2)定理1 若样本空间Ω中的事件A1 ,A2 ,…,An满足: ①任意两个事件均互斥,即AiAj =⌀,i,j=1,2,…,n,i≠j; ②A1+A2+…+An=Ω; ③P(Ai )>0,i=1,2,…,n. 则对 Ω 中的任意事件 B,都有 B=BA1+BA2+…+BAn,且 P(B)= ∑ 𝒊=𝟏 𝒏 P(BAi) = ∑ 𝐢=𝟏 𝐧 P(Ai)P(B|Ai) .上述公式也称为全概率公式. (1)全概率公式:P(B)= P(A)P(B|A)+P(𝑨)P(B|𝑨)
导 3)全概率公式的直观解释：已知事件B的发生有各种可能的 情形A(i=1,2,,),事件B发生的可能性，就是各种可能情形A; 发生的可能性与已知在A发生的条件下事件B发生的可能性 的乘积之和 (4)贝叶斯公式：一般地，当1>P(A)>0且P(B)>0时，有 P(AB)=
导航 (3)全概率公式的直观解释:已知事件B的发生有各种可能的 情形Ai (i=1,2,…,n),事件B发生的可能性,就是各种可能情形Ai 发生的可能性与已知在Ai发生的条件下事件B发生的可能性 的乘积之和. * (4)贝叶斯公式:一般地,当1>P(A)>0且P(B)>0时,有 P(A|B)= 𝑷(𝑨)𝑷(𝑩|𝑨) 𝑷(𝑩) = 𝑷(𝑨)𝑷(𝑩|𝑨) 𝑷(𝑨)𝑷(𝑩|𝑨)+𝑷(𝑨)𝑷(𝑩|𝑨)
导航 “5)定理2 若样本空间2中的事件A1,A2A满足： ①任意两个事件均互斥，即A4=⑦，j1,2,,n,扩 ②A1+A2+..+Am-2; ③1>P(A)>0,i=1,2,,n, 则对2中任意概率非零的事件B,有 P(Ai B)= 上述公式也称为贝叶斯公式
导航 * (5)定理2 若样本空间Ω中的事件A1 ,A2 ,…,An满足: ①任意两个事件均互斥,即AiAj =⌀,i,j=1,2,…,n,i≠j; ②A1+A2+…+An=Ω; ③1>P(Ai )>0,i=1,2,…,n, 则对Ω中任意概率非零的事件B,有 上述公式也称为贝叶斯公式. P(Aj|B)= 𝑷(𝑨𝒋 )𝑷(𝑩|𝑨𝒋 ) 𝑷(𝑩) = 𝑷(𝑨𝒋 )𝑷(𝑩|𝑨𝒋 ) ∑ 𝒊=𝟏 𝒏 𝑷(𝑨𝒊 )𝑷(𝑩|𝑨𝒊 )
导航 3.做一做：若P(B)=0.5,P(BA)=0.02,则P(BA)=( A.0.52 B.0.48 c.0.01 D.0.2 答案：B 解析：P(BA)=P(B)-P(BA)=0.5-0.02=0.48
导航 3.做一做:若 P(B)= 0.5, P(B 𝑨)= 0.02, 则 P(BA)=( ) A.0.52 B.0.48 C.0.01 D.0.2 答案 :B 解析:P(BA)=P(B)-P(B 𝑨)= 0.5-0.02 = 0.48
导期 【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错 误的画“X” (1)全概率公式P(B)=P(AP(BLA)+P(A)·P(BA中的事件B只 能是单一事件.( (2)贝叶斯公式中的事件B可以是任意事件.(
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错 误的画“×” . (2)贝叶斯公式中的事件B可以是任意事件.( × ) (1)全概率公式 P(B)=P(A)P(B|A)+P(𝑨)·P(B|𝑨)中的事件 B 只 能是单一事件.( × )