全程设计 第四章 概率与统计 4.1 条件概率与事件的独立性 4.1.3 独立性与条件概率的关系
第四章 概率与统计 4.1 条件概率与事件的独立性 4.1.3 独立性与条件概率的关系
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位 素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航 课标定位素养阐释 1.结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系. 2.体会判断事件的独立性时逻辑推理的过程，加强数学运算能 力的培养
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导航 课前·基础认知 独立性与条件概率 【问题思考】 1.甲箱里装有3个白球和2个黑球，乙箱里装有2个白球和2个黑 球从这两个箱子里分别摸出1个球，记A为“从甲箱里摸出白 球”，B为“从乙箱里摸出白球 (1)试求P(A),P(B),P(AB) 提示：PAPB)-PMB)×品
导航 课前·基础认知 独立性与条件概率 【问题思考】 1.甲箱里装有3个白球和2个黑球,乙箱里装有2个白球和2个黑 球.从这两个箱子里分别摸出1个球,记A为“从甲箱里摸出白 球”,B为“从乙箱里摸出白球” . (1)试求P(A),P(B),P(AB). 提示:P(A)= 𝟑 𝟓 ,P(B)= 𝟏 𝟐 ,P(AB)= 𝟑 𝟓 × 𝟏 𝟐 = 𝟑 𝟏𝟎
导航 (2)P(BA)与P(B)相等吗？ 提示国为P = 3035 1-2 所以P(BA)与P(B)相等. (3)P(AB)与P(A)P(B)相等吗？ 提示：国为PB4)PB, 所以P(AB)与P(A)P(B)相等
导航 (2)P(B|A)与P(B)相等吗? 提示:因为 P(B|A)= 𝑷(𝑨𝑩) 𝑷(𝑨) = 𝟑 𝟏𝟎 𝟑 𝟓 = 𝟏 𝟐 , 所以 P(B|A)与 P(B)相等. (3)P(AB)与P(A)P(B)相等吗? 提示:因为 P(B|A)= 𝑷(𝑨𝑩) 𝑷(𝑨) =P(B), 所以 P(AB)与 P(A)P(B)相等
导航 2.填空：事件A与B独立的充要条件」 当P(B)>0时，A与B独立的充要条件是 .当 P(AB)≠P(A)时，事件B的发生会影响事件A发生的概率，此时A 与B是不独立的.事实上，“A与B独立”也经常被说成“A与B互 不影响”等
导航 2.填空:事件A与B独立的充要条件. 当P(B)>0时,A与B独立的充要条件是 P(A|B)=P(A) .当 P(A|B)≠P(A)时,事件B的发生会影响事件A发生的概率,此时A 与B是不独立的.事实上,“A与B独立”也经常被说成“A与B互 不影响”等
导航 3,做一做：(1)已知事件A与B相互独立，已知 PAB)=0.06,P(B)=0.2,则P(A= (2)若事件A与B相互独立，P(A)=0.4,则P(AB)= 答案：1)0.3(2)0.4 解析：(1)由P(AB)=PA)P(B)可得P(A)=0.3. (2)因为事件A与B相互独立， 所以P(A)=P(AB)=0.4
导航 3.做一做:(1)已知事件A与B相互独立,已知 P(AB)=0.06,P(B)=0.2,则P(A)= . (2)若事件A与B相互独立,P(A)=0.4,则P(A|B)= . 答案:(1)0.3 (2)0.4 解析:(1)由P(AB)=P(A)P(B)可得P(A)=0.3. (2)因为事件A与B相互独立, 所以P(A)=P(A|B)=0.4
导 【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√，错 误的画“X”. (1)不可能事件与任何一个事件相互独立.( (2)必然事件与任何一个事件相互独立.（ (3)如果事件A与事件B相互独立，那么P(BA=P(B).( (4)“P(AB)=P(A)P(B)”是“事件A,B相互独立”的充要条件
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错 误的画“×” . (1)不可能事件与任何一个事件相互独立.( √ ) (2)必然事件与任何一个事件相互独立.( √ ) (3)如果事件A与事件B相互独立,那么P(B|A)=P(B).( √ ) (4)“P(AB)=P(A)P(B)”是“事件A,B相互独立”的充要条件. ( √ )
导航 课堂·重难突破 探究一独立性的判断 【例1】一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等 可能的，设A表示一个家庭中既有男孩又有女孩，B表示一个家 庭中最多有一个女孩，对下列两种情形，讨论A与B是否相互独 立： (1)家庭中有两个小孩； (2)家庭中有三个小孩
导航 课堂·重难突破 探究一 独立性的判断 【例1】一个家庭中有若干个小孩,假定生男孩和生女孩是等 可能的,设A表示一个家庭中既有男孩又有女孩,B表示一个家 庭中最多有一个女孩,对下列两种情形,讨论A与B是否相互独 立: (1)家庭中有两个小孩; (2)家庭中有三个小孩
解：方法一：(1)有两个小孩的家庭，样本空间可记为2={（男，男）， (男，女)，（女，男），（女，女）}，它有4个样本点，由等可能性知概率都 为 这时A包含的样本点为：（男，女），（女，男）， B包含的样本点为：（男，男），（男，女），（女，男）， AB包含的样本点为：（男，女），（女，男）， 于是P4A,P(B)P(ABZ 由此可知P(AB)≠P(A)P(B),所以事件A,B不相互独立
导航 解:方法一:(1)有两个小孩的家庭,样本空间可记为Ω={(男,男), (男,女),(女,男),(女,女)},它有4个样本点,由等可能性知概率都 为 . 这时A包含的样本点为:(男,女),(女,男), B包含的样本点为:(男,男),(男,女),(女,男), AB包含的样本点为:(男,女),(女,男), 由此可知P(AB)≠P(A)P(B),所以事件A,B不相互独立. 𝟏 𝟒 于是 P(A)= 𝟏 𝟐 ,P(B)= 𝟑 𝟒 ,P(AB)= 𝟏 𝟐