全程设计 第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2.4 随机变量的数字特征 第1课时 离牧型随机变量的均值
第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2.4 随机变量的数字特征 第1课时 离散型随机变量的均值
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位 素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航 课标定位素养阐释 1.通过具体实例，理解离散型随机变量的均值 2.理解两，点分布、二项分布、超几何分布的均值及均值的性 质，并能解决简单的实际问题 3.体会数学抽象的过程，加强数学建模和数学运算能力的培养
导航 课标定位 素养阐释 1.通过具体实例,理解离散型随机变量的均值. 2.理解两点分布、二项分布、超几何分布的均值及均值的性 质,并能解决简单的实际问题. 3.体会数学抽象的过程,加强数学建模和数学运算能力的培养
导航 课前·基础认知 离散型随机变量的均值 【问题思考】 1.设有13个西瓜，其中质量为5kg的有4个，质量为6kg的有3个， 质量为7kg的有6个. (1)任取一个西瓜，若用X表示这个西瓜的质量，则X可以取哪些 值？ 提示：5,6,7
导航 课前·基础认知 一、离散型随机变量的均值 【问题思考】 1.设有13个西瓜,其中质量为5 kg的有4个,质量为6 kg的有3个, 质量为7 kg的有6个. (1)任取一个西瓜,若用X表示这个西瓜的质量,则X可以取哪些 值? 提示:5,6,7
导航 (2)当X取上述值时，对应的概率分别是多少？ 提示：4,36 13'13'13 (3)如何求每个西瓜的平均质量？ 提示： 463765×号6x7xg 13013
导航 (2)当X取上述值时,对应的概率分别是多少? 提示: 𝟒 𝟏𝟑 , 𝟑 𝟏𝟑 , 𝟔 𝟏𝟑 . (3)如何求每个西瓜的平均质量? 提示: 𝟓×𝟒+𝟔×𝟑+𝟕×𝟔 𝟏𝟑 =5×𝟒 𝟏𝟑 +6×𝟑 𝟏𝟑 +7×𝟔 𝟏𝟑
导航 2.填空： ()离散型随机变量的均值： 般地，如果离散型随机变量的分布列如下表所示 X x1 X2 Xk n P P2 Pk 则称EX)= 为离散型随机变量X的 均值或数学期望（简称为期望）.离散型随机变量X的均值E) 也可用EX表示
导航 2.填空: (1)离散型随机变量的均值: 一般地,如果离散型随机变量X的分布列如下表所示. X x1 x2 … xk … xn P p1 p2 … pk … pn 则称E(X)= x1p1+x2p2+…+xnpn= 为离散型随机变量X的 均值或数学期望(简称为期望).离散型随机变量X的均值E(X) 也可用EX表示. ∑ 𝒊=𝟏 𝒏 xipi
导航 (2)均值的意义：离散型随机变量X的均值EX)刻画了X的 ,在离散型随机变量X的分布列的直观图中，E()处 于
导航 (2)均值的意义:离散型随机变量X的均值E(X)刻画了X的 平均取值 .在离散型随机变量X的分布列的直观图中,E(X)处 于 平衡位置
导航 3,做一做：已知离散型随机变量X的分布列为 1 2 3 3 3 1 P 5 10 10 则X的均值E)=( A B.2 c D.3 答案：A
导航 3.做一做:已知离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 𝟑 𝟓 𝟑 𝟏𝟎 𝟏 𝟏𝟎 则 X 的均值 E(X)=( ) A.𝟑 𝟐 B.2 C.𝟓 𝟐 D.3 答案:A
导航 二、几种特殊分布的均值与均值的性质 【问题思考】 1.已知随机变量X服从参数为即的两点分布，其分布列为 X 0 P 1-p (1)两点分布的均值E)与参数p有什么关系？ 提示：EX)=p. (2)若随机变量Y=2X+1,则E()与EX有什么关系？ 提示：E()=2EX)+1
导航 二、几种特殊分布的均值与均值的性质 【问题思考】 1.已知随机变量X服从参数为p的两点分布,其分布列为 X 1 0 P p 1-p (1)两点分布的均值E(X)与参数p有什么关系? 提示:E(X)=p. (2)若随机变量Y=2X+1,则E(Y)与E(X)有什么关系? 提示:E(Y)=2E(X)+1
导航 2.填空： ()若X服从参数为p的两点分布，则E)= (2)若X服从参数为n,p的二项分布，即X~B(n,p),则E)= 3)若X服从参数为N,n,M的超几何分布，即X~H(N,n,M0,则 EX (4)均值的性质：若X与都是随机变量，且Y=X+b(≠0)，侧 E()=
导航 2.填空: (1)若X服从参数为p的两点分布,则E(X)= p . (2)若X服从参数为n,p的二项分布,即X~B(n,p),则E(X)= np . (3)若X服从参数为N,n,M的超几何分布,即X~H(N,n,M),则 (4)均值的性质:若X与Y都是随机变量,且Y=aX+b(a≠0),则 E(Y)= aE(X)+b . E(X)= 𝒏𝑴 𝑵