全程设计 第四章 概率与统计 4.1 条件概率与事件的独立性 4.1.1 条件概率
第四章 概率与统计 4.1 条件概率与事件的独立性 4.1.1 条件概率
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位 素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航 课标定位素养阐释 1.结合古典概型，了解条件概率 2.能计算简单随机事件的条件概率 3.体会数学抽象的过程，加强数学建模和数学运算能力的培养
导航 课标定位 素养阐释 1.结合古典概型,了解条件概率. 2.能计算简单随机事件的条件概率. 3.体会数学抽象的过程,加强数学建模和数学运算能力的培养
导航 课前·基础认知 条件概率 【问题思考】 1.100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合 格，85件产品的长度、质量都合格. 令A={产品的长度合格}，B={产品的质量合格}，A∩B={产品的 长度、质量都合格. (1)试求P(A),P(B),P(A∩B) 提示：PAPB品P4nB)品
导航 课前·基础认知 条件概率 【问题思考】 1.100件产品中有93件产品的长度合格,90件产品的质量合 格,85件产品的长度、质量都合格. 令A={产品的长度合格},B={产品的质量合格},A∩B={产品的 长度、质量都合格}. (1)试求P(A),P(B),P(A∩B). 提示:P(A)= 𝟗𝟑 𝟏𝟎𝟎 ,P(B)= 𝟗 𝟏𝟎 ,P(A∩B)= 𝟏𝟕 𝟐𝟎
(2)任取一件产品，已知其质量合格（即B发生），求它的长度（即A 发生)也合格（记为AB)的概率 提示：事件AB发生，相当于从90件质量合格的产品中任取1件 长度合格的产品，其概率为PL4B品 (3)P(B),P(A∩B),P(AB)间有怎样的关系？ 提示：PAB)PanB P(B)
导航 (2)任取一件产品,已知其质量合格(即B发生),求它的长度(即A 发生)也合格(记为A|B)的概率. 提示:事件A|B发生,相当于从90件质量合格的产品中任取1件 长度合格的产品,其概率为P(A|B)= (3)P(B),P(A∩B),P(A|B)间有怎样的关系? 𝟏𝟕 𝟏𝟖 . 提示:P(A|B)= 𝑷(𝑨⋂𝑩) 𝑷(𝑩)
导则 2.填空： (1)条件概率：一般地，当事件B发生的概率大于0时（即P(B)>0), 已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为条件概率，记 作P心4B,.而且PAB如不特别声明，以后谈到类以 P(AB)等条件概率时，总是默认P(B)>0.条件概率可以借助图 来理解需要注意的是，P(AB)与P(B4)的意义不一样，一般情 况下，它们也不相等 A B
导航 2.填空: (1)条件概率:一般地,当事件B发生的概率大于0时(即P(B)>0), 已知事件B发生的条件下事件A发生的概率,称为条件概率,记 作P(A|B),而且 .如不特别声明,以后谈到类似 P(A|B)等条件概率时,总是默认P(B)>0.条件概率可以借助图 来理解.需要注意的是,P(A|B)与P(B|A)的意义不一样,一般情 况下,它们也不相等. P(A|B)= 𝑷(𝑨⋂𝑩) 𝑷(𝑩)
导 (2)条件概率的性质：假设A,B,C都是事件，且P()>0.根据条件 概率的定义，可得 ①SP(BA) ②P(AA= ③若B与C互斥，则P(BUCA)=
导航 (2)条件概率的性质:假设A,B,C都是事件,且P(A)>0.根据条件 概率的定义,可得 ① 0 ≤P(B|A)≤ 1 . ②P(A|A)= 1 . ③若B与C互斥,则P(B∪C|A)= P(B|A)+P(C|A)
导期 【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错 误的画“X” (1)P(BA)与P(AB)表示的意义是相同的.( (2)若事件A,B互斥，则P(BA)=1.( 3)事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A,B同时发生
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错 误的画“×” . (1)P(B|A)与P(A|B)表示的意义是相同的.( × ) (2)若事件A,B互斥,则P(B|A)=1.( × ) (3)事件A发生的条件下,事件B发生,相当于A,B同时发生. ( √ )
导 课堂·重难突破 探究一条件概率公式的直接应用 【例1】在一次数学测试中，小明能答对10道题的概率为0.8， 能答对15道题的概率为0.4，现在小明已经答对了10道题，问： 小明能答对15道题的概率是多少？ 解：设A:能答对10道题，B:能答对15道题， 则由已知可得P(A)=0.8,P(B)=0.4,而所求概率为P(B4A, 因此P(BA)PAn 2=PB= 04-0.5, P(A) P(A) 0.8 所以小明能答对15道题的概率是0.5
导航 课堂·重难突破 探究一 条件概率公式的直接应用 【例1】在一次数学测试中,小明能答对10道题的概率为0.8, 能答对15道题的概率为0.4,现在小明已经答对了10道题,问: 小明能答对15道题的概率是多少? 解:设A:能答对10道题,B:能答对15道题, 则由已知可得P(A)=0.8,P(B)=0.4,而所求概率为P(B|A), 所以小明能答对15道题的概率是0.5. 因此 P(B|A)= 𝑷(𝑨⋂𝑩) 𝑷(𝑨) = 𝑷(𝑩) 𝑷(𝑨) = 𝟎.𝟒 𝟎.𝟖 =0.5
导航 反思感悟 用定义法求条件概率P(BA)的步骤： ()分析题意，弄清概率模型； (2)计算P(A),P(A∩B); 3)代入公式求PEA)Pa P(A)
导航 用定义法求条件概率P(B|A)的步骤: (1)分析题意,弄清概率模型; (2)计算P(A),P(A∩B); (3)代入公式求 P(B|A)= 𝑷(𝑨⋂𝑩) 𝑷(𝑨)