全程设计 6.4 数学建模活动：描述体重与脉搏率 的关系
6.4 数学建模活动:描述体重与脉搏率 的关系
课标定位素养阐释 课前·基础认知
课标定位素养阐释 课前·基础认知
导航 课标定位素养阐释 1.了解数学建模的意义及基本过程 2.掌握利用已知函数模型或建立函数模型解决实际问题 3.进一步提升数学建模、逻辑推理与数学运算的核心素养」
导航 课标定位素养阐释 1.了解数学建模的意义及基本过程. 2.掌握利用已知函数模型或建立函数模型解决实际问题. 3.进一步提升数学建模、逻辑推理与数学运算的核心素养
导航 课前·基础认知 建立函数模型解决实际问题的步骤 1.观察实际问题，发现和提出问题； 2.收集数据；3.分析数据； 4.建立模型；5.检验模型； 6.求解问题 二、数学建模活动的要求 1.组建合作团队；2.开展研究活动； 3.撰写研究报告；4交流展示
导航 课前 ·基础认知 一、建立函数模型解决实际问题的步骤 1.观察实际问题,发现和提出问题; 2.收集数据;3.分析数据; 4.建立模型;5.检验模型; 6.求解问题. 二、数学建模活动的要求 1.组建合作团队;2.开展研究活动 ; 3 .撰写研究报告;4 .交流展示
导 三、数学建模的案例 案例用料最省问题 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点 P处，已知AB=20km,CB=10km,为了处理三家工厂的污水，现 要在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A,B等距离的一点O处 建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP,如何确定 污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短 A B
导航 三、数学建模的案例 案例 用料最省问题 某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点 P处,已知AB=20 km,CB=10 km,为了处理三家工厂的污水,现 要在矩形ABCD的区域上(含边界),且与A,B等距离的一点O处 建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO,BO,OP,如何确定 污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短
导 数学建模过程如下： 1.模型准备 ()问题解读：弄懂题意，初步了解问题的基本要求，尤其要注意 问题中的“矩形“总长最短”. (2)背景资料：对问题进行归属、分类，有时需要查阅资料，了解 背景知识，本问题为生活中的最优化问题
导航 数学建模过程如下: 1.模型准备 (1)问题解读:弄懂题意,初步了解问题的基本要求,尤其要注意 问题中的“矩形”“总长最短” . (2)背景资料:对问题进行归属、分类,有时需要查阅资料,了解 背景知识,本问题为生活中的最优化问题
导 2.模型假设 ()条件假设：将问题简化处理，提出简化条件，作出简化假设， 将排污管道总长建立为∠BAO或OP的函数 (2)符号假设：建立模型，对需要的条件进行假设，设排污管道的 总长为ykm,设∠BAO=0,或设OP=xkm,将y表示成0或x的函 数解析式
导航 2.模型假设 (1)条件假设:将问题简化处理,提出简化条件,作出简化假设, 将排污管道总长建立为∠BAO或OP的函数. (2)符号假设:建立模型,对需要的条件进行假设,设排污管道的 总长为y km,设∠BAO=θ,或设OP=x km,将y表示成θ或x的函 数解析式
导月 3,模型建立：根据问题背景，选取适当的数学方法进行建模令 AB的中点为Q,由条件知PQ垂直平分AB,设排污管道的总长 为ykm. (④设∠B10=8,则01品= 10 km故oBg km, cos0 又OP=(10-10tan0)km, 所以=OA+OB+OP=10 .10 cose +10-10tan0,即 cos0 20-10sin8+10(0<0<9) cos0
导航 3.模型建立:根据问题背景,选取适当的数学方法进行建模.令 AB的中点为Q,由条件知PQ垂直平分AB,设排污管道的总长 为y km. (1)设∠BAO=θ,则 OA= 𝑨𝑸 𝐜𝐨𝐬𝜽 = 𝟏𝟎 𝐜𝐨𝐬𝜽 km,故 OB= 𝟏𝟎 𝐜𝐨𝐬𝜽 km, 又 OP=(10-10tan θ)km, 所以 y=OA+OB+OP= 𝟏𝟎 𝐜𝐨𝐬𝜽 + 𝟏𝟎 𝐜𝐨𝐬𝜽 +10-10tan θ,即 y= 𝟐𝟎-𝟏𝟎𝐬𝐢𝐧𝜽 𝐜𝐨𝐬𝜽 +10 𝟎 < 𝜽 < 𝛑 𝟒
导航、 (2)设OP=xkm,则O2=(10-x)km, 所以040B(10-+102=Vx2-20x+20, 所以yx+2x2-20x+200(0<<10)
导航 (2) 设OP=x km, 则OQ=(10 -x)km, 所以 OA=OB= (𝟏 𝟎-𝒙)𝟐 + 𝟏 𝟎 𝟐 = 𝒙 𝟐-𝟐 𝟎 𝒙 + 𝟐 𝟎 𝟎, 所以 y=x+ 2 𝒙 𝟐-𝟐 𝟎 𝒙 + 𝟐 𝟎 𝟎(0<x<10)
导航 4.模型求解：以函数模型(1)为例， y'∠-10cos-c0s6-(20-10sin8-sin0_10(2sin0-1) c0s20 c0s20 令y0,得sin02 因为0<0翠所以君 当0∈(0，)时0；当0∈(g)时y0
导航 4 .模型求解 :以函数模型(1)为例, y'=-𝟏 𝟎 𝐜 𝐨𝐬𝜽·𝐜 𝐨𝐬𝜽-(𝟐 𝟎-𝟏 𝟎𝐬𝐢𝐧 𝜽)(-𝐬𝐢𝐧 𝜽) 𝐜𝐨𝐬𝟐𝜽 = 𝟏 𝟎(𝟐𝐬𝐢𝐧 𝜽-𝟏) 𝐜𝐨𝐬𝟐𝜽 . 令 y'=0,得 sin θ=𝟏𝟐. 因为 0 0