全程设计 第2课时 等差数列前项和的性质及 应用
第2课时 等差数列前n项和的性质及 应用
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航 课标定位素养阐释 1.掌握等差数列前项和的性质及应用. 2.理解等差数列前项和与二次函数的关系，会求等差数列前 n项和的最值 3.会求等差数列各项绝对值的和 4.进一步提升逻辑推理与数学运算的能力
导航 课标定位素养阐释 1.掌握等差数列前n项和的性质及应用. 2.理解等差数列前n项和与二次函数的关系,会求等差数列前 n项和的最值. 3.会求等差数列各项绝对值的和. 4.进一步提升逻辑推理与数学运算的能力
导航 课前·基础认知 一、等差数列的前项和与二次函数的关系 【问题思考】 1.你能把等差数列{a,}的前n项和公式写成S,n关于n的二次函 数的形式吗？ 提示：能，Sa2n2+(a1-)m
导航 课前·基础认知 一、等差数列的前n项和与二次函数的关系 【问题思考】 1.你能把等差数列{an }的前n项和公式写成Sn关于n的二次函 数的形式吗? 提示:能,Sn = 𝒅 𝟐 n 2 + 𝒂𝟏- 𝒅 𝟐 n
导航 2.这个关系式有何特点？ 提示：可以看作是二次项系数为，图象过原点的二次函数， 其定义域为正整数
导航 2.这个关系式有何特点? 提示:可以看作是二次项系数为 ,图象过原点的二次函数, 其定义域为正整数. 𝒅 𝟐
导 3.在等差数列{a}中， )若40,0,心0，则S1是{S}的最小项；若a1<0,d<0,则S1是 {S的最大项
导航 3.在等差数列{an }中, (1)若a10,则数列的前面若干项为负数项(或0),将这些项 相加即得Sn的最小值. (2)若a1>0,d0,d>0,则S1是{Sn }的最小项;若a1<0,d<0,则S1是 {Sn }的最大项
导期 4.做一做：已知数列{a的前n项和Sn=n2-48n,则Sn的最小值 为 答案：-576 解析：Sn=n2-48n=(n-24)2-576. .n∈N+,∴.当n=24时，Sn有最小值-576
导航 4.做一做:已知数列{an }的前n项和Sn=n2 -48n,则Sn的最小值 为 . 答案:-576 解析:Sn=n2 -48n=(n-24)2 -576. ∵n∈N+ ,∴当n=24时,Sn有最小值-576
导航 二、等差数列前n项和的性质 【问题思考】 L.已知等差数列{a}的前n项和为Sm (1)41+2,3+a4,s+u6有什么关系？ (2)我们知道，1+2=S2,4,+4=S4-S2,45+6=S6-S4,则上述关系可 以描述为一个怎样的结论？ 3)这种结论可以推广吗？
导航 二、等差数列前n项和的性质 【问题思考】 1.已知等差数列{an }的前n项和为Sn . (1)a1+a2 ,a3+a4 ,a5+a6有什么关系? (2)我们知道,a1+a2=S2 ,a3+a4=S4 -S2 ,a5+a6=S6 -S4 ,则上述关系可 以描述为一个怎样的结论? (3)这种结论可以推广吗?
导航 提示：(1).a3+a4(1+2)+4d,5+a6-(a3+4)+4d, ∴.(as+u6)-(a3+4)=(3+a4)-(a1+2)=4d, 即1+2,3+4，s十构成等差数列. (2)如果{a}是等差数列，那么S2S4S2S6S4也成等差数列. (3)可以推广
导航 提示:(1)∵a3+a4 =(a1+a2 )+4d,a5+a6 =(a3+a4 )+4d, ∴(a5+a6 )-(a3+a4 )=(a3+a4 )-(a1+a2 )=4d, 即a1+a2 ,a3+a4 ,a5+a6构成等差数列. (2)如果{an }是等差数列,那么S2 ,S4 -S2 ,S6 -S4也成等差数列. (3)可以推广
导 2.设等差数列{an的前n项和为S,则 (){an}中连续的n项和构成的数列SnS2 SS3nS2S4nS3n,… 构成等差数列.公差为n2d (2)若{a}的项数为2n项，则S2m=n(a1+a2=1(an+a+1(注：ama+1 为中间两项)， S各 S偶-S奇=nd, 偶 an+1 (3)若{an的项数为2n-l,则S2m-1=(2-l)am,S奇-S偶= 6度 n-1
导航 2.设等差数列{an }的前n项和为Sn ,则 (1){an }中连续的n项和构成的数列Sn ,S2n -Sn ,S3n -S2n ,S4n -S3n , … 构成等差数列.公差为n 2d. (2)若{an }的项数为2n项,则S2n=n(a1+a2n )=n(an+an+1 )(注:an ,an+1 为中间两项), S 偶-S 奇=nd, 𝑺 奇 𝑺 偶 = 𝒂𝒏 𝒂𝒏+𝟏 . (3)若{an}的项数为 2n-1,则 S2n-1=(2n-1)an,S 奇-S 偶=an, 𝑺 奇 𝑺 偶 = 𝒏 𝒏-𝟏