全程设计 第2课时 等比数列的性质及应用
第2课时 等比数列的性质及应用
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航 课标定位素养阐释 L理解等比中项的概念，并能简单应用. 2.理解等比数列的性质，并能简单应用 3.能用递推公式求通项公式 4.熟练掌握等比数列与等差数列的综合应用 5.提升逻辑推理与数学运算的能力
导航 课标定位素养阐释 1.理解等比中项的概念,并能简单应用. 2.理解等比数列的性质,并能简单应用. 3.能用递推公式求通项公式. 4.熟练掌握等比数列与等差数列的综合应用. 5.提升逻辑推理与数学运算的能力
导航 课前·基础认知 等比中项 【问题思考】 1.填空：(1)如果x,Gy是等比数列，那么称为x与y的等比中项 (2)如果一个数列中，中间的每一项都是它的前一项与后一项 的 ,那么这个数列一定是等比数列
导航 课前·基础认知 一、等比中项 【问题思考】 1.填空:(1)如果x,G,y是等比数列,那么称 G 为x与y的等比中项. (2)如果一个数列中,中间的每一项都是它的前一项与后一项 的 等比中项,那么这个数列一定是等比数列
导航 2.做一做：已知1，，4成等比数列，则a=() A.2 B.-2 C.±2D.16 答案：C 解析：由已知2=4，得=±2
导航 2.做一做:已知1,a,4成等比数列,则a=( ) A.2 B.-2 C.±2 D.16 答案:C 解析:由已知a 2=4,得a=±2
导期 二、“子数列性质 【问题思考】 1将等比数列{}中的前k项去掉，剩余各项组成一个新数列， 这个数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？ 提示：是.首项为k+,公比为q: 2.取出等比数列{中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个 数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？ 提示：是.首项为41，公比为q
导航 二、“子数列”性质 【问题思考】 1.将等比数列{an }中的前k项去掉,剩余各项组成一个新数列, 这个数列是等比数列吗?如果是,它的首项与公比分别是多少? 提示:是.首项为ak+1 ,公比为q. 2.取出等比数列{an }中的所有奇数项,组成一个新的数列,这个 数列是等比数列吗?如果是,它的首项与公比分别是多少? 提示:是.首项为a1 ,公比为q 2
导航 3如果取出数列{a中所有k的倍数项呢？ 提示：是.首项为，公比为qk 4.对于无穷等比数列{a},若将其前k项去掉，剩余各项仍为等 比数列，首项为k+1,公比为q;若取出所有的k的倍数项，组成 的数列为等比数列，首项为，公比为qk
导航 3.如果取出数列{an }中所有k的倍数项呢? 提示:是.首项为ak ,公比为q k . 4.对于无穷等比数列{an },若将其前k项去掉,剩余各项仍为等 比数列,首项为 ,公比为q;若取出所有的k的倍数项,组成 的数列为等比数列,首项为ak ,公比为q k . 𝒂𝒌 +𝟏
导航 三、下标和”性质 【问题思考】 1.给出以下两个等比数列{： ①1,2,4,8，…； ②1，-3,9，-27，…. (1)在上述每一个数列中，请你计算26与s的值，看它们有什 么关系？若计算a145与24呢？ 提示：2M6F514s=24
导航 三、“下标和”性质 【问题思考】 1.给出以下两个等比数列{an }: ①1,2,4,8,…; ②1,-3,9,-27,… . (1)在上述每一个数列中,请你计算a2a6与a3a5的值,看它们有什 么关系?若计算a1a5与a2a4呢? 提示:a2a6=a3a5 ;a1a5=a2a4
导航 (2)在上述每一个数列中，246,345的值与a4的值有什么关 系？a15,2a4与3的值呢？ 提示：26=3s=a,1*5=2*4=a3
导航 (2)在上述每一个数列中,a2a6 ,a3a5的值与a4的值有什么关 系?a1a5 ,a2a4与a3的值呢? 提示:a2a6=a3a5=𝒂𝟒 𝟐 ,a1·a5=a2·a4=𝒂𝟑 𝟐
导航、 2.在公比为q的等比数列{a}中： (1)若m+n=p+q(m,np,q∈N+),则amm二pr (2)若mtn=2p(m,n,p∈N+),则mm=a哈
导航 2.在公比为q的等比数列{an }中: (1)若m+n=p+q(m,n,p,q∈N+ ),则aman=apaq . (2)若m+n=2p(m,n,p∈N+ ),则aman= . 𝒂𝒑 𝟐