全程设计 5.4 数列的应用
5.4 数列的应用
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航 课标定位素养阐释 1.理解并掌握“等额本金还款法“等额本息还款法”及应用. 2.理解并掌握政府支出的“乘数”效应及数列的其他应用 3.进一步提升数学建模、逻辑推理与数学运算的能力
导航 课标定位素养阐释 1.理解并掌握“等额本金还款法”“等额本息还款法”及应用. 2.理解并掌握政府支出的“乘数”效应及数列的其他应用. 3.进一步提升数学建模、逻辑推理与数学运算的能力
导期 课前·基础认知 “等额本金还款法”与“等额本息还款法” 【问题思考】 1.假如你购房向银行贷款本金为A元，打算分成m期偿还，并且 每一期的利率为>0)，记每一期的还款钱数构成的数列为 L1,L2,3,“,t (1)如果采用“等额本金还款法”，那么你能写出第期所要还的 钱数n的表达式吗？ 提示：a,0+[A0-0(m-1)小Xx
导航 课前·基础认知 一、“等额本金还款法”与“等额本息还款法” 【问题思考】 1.假如你购房向银行贷款本金为A0元,打算分成m期偿还,并且 每一期的利率为r(r>0),记每一期的还款钱数构成的数列为 a1 ,a2 ,a3 , … ,am. (1)如果采用“等额本金还款法”,那么你能写出第n期所要还的 钱数an的表达式吗? 提示:an = 𝑨𝟎 𝒎 + 𝑨𝟎- 𝑨𝟎 𝒎 (𝒏-𝟏) ×r
导 (2)如果采用等额本息还款法”，那么你能写出第期所要还的 钱数an的表达式吗？ 提示：a,1r+ (1+r)m-1
导航 (2)如果采用“等额本息还款法”,那么你能写出第n期所要还的 钱数an的表达式吗? 提示:an = 𝑨𝟎 𝒓(𝟏+𝒓) 𝒎 (𝟏+𝒓) 𝒎-𝟏
2.填空：(1)“等额本金还款法”是将 平均分配到每一期进 行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部分为 即贷款本金除以还款期数，另一部分是 ,即贷款本金与已 还本金总额的差乘以利率因此这种方式中，每期还款金额 贷款本金 +贷款本金-已还本金总额)×利率 还款期数 (2)“等额本息还款法”是将 和 平均分配到每一期 进行偿还，因此每一期所还钱数相等，即a1=23==0m
导航 2.填空:(1)“等额本金还款法”是将本金 平均分配到每一期进 行偿还,每一期的还款金额由两部分组成,一部分为每期本金, 即贷款本金除以还款期数,另一部分是 利息 ,即贷款本金与已 还本金总额的差乘以利率.因此这种方式中,每期还款金额 = 贷款本金 还款期数 +(贷款本金-已还本金总额)×利率. (2)“等额本息还款法”是将本金 和 利息 平均分配到每一期 进行偿还,因此每一期所还钱数相等,即a1=a2=a3 =…=am
导 3.做一做：假设你购房向银行贷款48万元，在12个月内还清，月 利率为5%，若采用“等额本金还款法”，则每期还款钱数为 ;若采用“等额本息还款法”，则每期 还款钱数为
导航 3.做一做:假设你购房向银行贷款48万元,在12个月内还清,月 利率为5%,若采用“等额本金还款法”,则每期还款钱数为 an =4+ 48−4(𝑛−1) ×0.05 ;若采用“等额本息还款法”,则每期 还款钱数为 an = 𝟐.𝟒×𝟏.𝟎𝟓 𝒎 𝟏.𝟎𝟓 𝒎-𝟏
导期 二、政府支出的“乘数”效应与数列 【问题思考】 L.为落实惠民政策，假设政府增加某项支出亿元，每个受惠的 居民会将此部分额外收入以(>0)的比率用于国内消费（最初 政府支出也算是国内消费)。 (1)如果设第n轮消费的金额为an亿元，那么an与和r具有什么 关系呢？ 提示：an=
导航 二、政府支出的“乘数”效应与数列 【问题思考】 1.为落实惠民政策,假设政府增加某项支出a亿元,每个受惠的 居民会将此部分额外收入以r(r>0)的比率用于国内消费(最初 政府支出也算是国内消费). (1)如果设第n轮消费的金额为an亿元,那么an与a和r具有什么 关系呢? 提示:an=arn
导航 (2)那么经过轮影响之后，最后的国内消费总额是多少亿元呢？ 提示：a+ar+m2++a1-r+ 1-r
导航 (2)那么经过n轮影响之后,最后的国内消费总额是多少亿元呢? 提示:a+ar+ar2 +…+arn = 𝒂(𝟏-𝒓 𝒏+𝟏) 𝟏-𝒓
2填空：上述问题中，最后的国内消费总额将会是亿元的倍数， 也就是说有了“”效应 3.做一做：人体通过食物摄入微量元素以后，有一部分会随着 尿液、汗液排出.假设某人每天吃进某微量元素amg,该微量 元素每天以>0)的比率排出，则30天后在此人身体中积累了 多少该微量元素（设一开始某人体内该微量元素为0）？ 解：30天后在此人身体中积累的该微量元素为 a(1-r)ta(1-r.(-ry_@(-1-(-r) r
导航 2.填空:上述问题中,最后的国内消费总额将会是a亿元的倍数, 也就是说有了“ 乘数 ”效应. 3.做一做:人体通过食物摄入微量元素以后,有一部分会随着 尿液、汗液排出.假设某人每天吃进某微量元素a mg,该微量 元素每天以r(r>0)的比率排出,则30天后在此人身体中积累了 多少该微量元素(设一开始某人体内该微量元素为0)? 解:30天后在此人身体中积累的该微量元素为 a(1-r)+a(1-r) 2 +…+a(1-r) n = 𝒂(𝟏-𝒓) 𝟏-(𝟏-𝒓) 𝟑𝟎 𝒓