全程设计 5.1 数列基础 5.1.1 数列的概念
5.1 数列基础 5.1.1 数列的概念
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航 课标定位素养阐释 1.理解数列的有关概念与数列的表示方法 2.掌握通项公式及其应用. 3.能根据数列的前项写出数列的一个通项公式 4通过对数列概念、分类以及数列与函数关系的学习，提高数 学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养
导航 课标定位素养阐释 1.理解数列的有关概念与数列的表示方法. 2.掌握通项公式及其应用. 3.能根据数列的前n项写出数列的一个通项公式. 4.通过对数列概念、分类以及数列与函数关系的学习,提高数 学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养
导航 课前·基础认知 数列的有关概念 【问题思考】 1.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数 学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数比如，若他们 将石子摆成三角形形状（如图①所示），则将其所对应石子个数 称为三角形数；若将石子摆成正方形形状（如图②所示），则将 其所对应石子个数称为正方形数
导航 课前·基础认知 一、数列的有关概念 【问题思考】 1.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数 学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如,若他们 将石子摆成三角形形状(如图①所示),则将其所对应石子个数 称为三角形数;若将石子摆成正方形形状(如图②所示),则将 其所对应石子个数称为正方形数
导航 ■ 你能将三角形数和正方形数所对应的一列数分别写出吗？ 提示：①1,3,6,10，； ②1,4,9,16，…
导航 ① ② 你能将三角形数和正方形数所对应的一列数分别写出吗? 提示:①1,3,6,10,…; ②1,4,9,16,…
导 2“一尺之捶，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棍，每 天截去一半，永远也截不完从数学上来说，如果木棍初始长度 为1，那么每天截去一半之后木棍剩余的长度对应的一列数是 怎样的，你能写出来吗？ 提示吃4816'32 .11111
导航 2. “一尺之捶,日取其半,万世不竭”的意思为:一尺长的木棍,每 天截去一半,永远也截不完.从数学上来说,如果木棍初始长度 为1,那么每天截去一半之后木棍剩余的长度对应的一列数是 怎样的,你能写出来吗? 提示: 𝟏 𝟐 , 𝟏 𝟒 , 𝟏 𝟖 , 𝟏 𝟏𝟔 , 𝟏 𝟑𝟐 , …
导 3.观察以上例子中所涉及的每一列数，说一说这些数呈现什么 特点. 提示：每一列数中的数字都是按照一定的次序排列的. 4.这一列数1990,1992,1993，…，2020与上述问题中的每一列 数在个数上有什么不同？ 提示：这一列数的个数有限，上述问题中的每一列数的个数都 是无限的
导航 3.观察以上例子中所涉及的每一列数,说一说这些数呈现什么 特点. 提示:每一列数中的数字都是按照一定的次序排列的. 4.这一列数1 990,1 992,1 993,…,2 020与上述问题中的每一列 数在个数上有什么不同? 提示:这一列数的个数有限,上述问题中的每一列数的个数都 是无限的
导 5.填空： )数列的定义：按照一定 排列的一列数称为数列. (2)数列的项：数列中的 都称为这个数列的项，各项 依次称为这个数列的第1项（或 ),第2项 (3)数列的分类：组成数列的数的个数称为数列的项数.一般地， 项数 的数列称为有穷数列，项数 的数列称为无穷 数列. 6.做一做：数列2,4,8,16，…，其中16是这个数列的第 项， 这个数列是 数列.（填“有穷”或“无穷） 答案：4无穷
导航 5.填空: (1)数列的定义:按照一定 次序 排列的一列数称为数列. (2)数列的项:数列中的每一个数 都称为这个数列的项,各项 依次称为这个数列的第1项(或 首项 ),第2项…… (3)数列的分类:组成数列的数的个数称为数列的项数.一般地, 项数 有限 的数列称为有穷数列,项数无限 的数列称为无穷 数列. 6.做一做:数列2,4,8,16,… ,其中16是这个数列的第 项, 这个数列是 数列.(填“有穷”或“无穷”) 答案:4 无穷
导期 二、数列的通项 【问题思考】 1.你能写出由正整数1,2,3，…的倒数排成的数列吗？当分别等 于1,2,3，…时，写出(-1)"的值排成的数列. 提示1吃，3-1,11， 2.若a,n表示数列的第n项，你能写出上述两个数列中an与其相 对应的序号n的关系吗？ 提示：a六I
导航 二、数列的通项 【问题思考】 1.你能写出由正整数1,2,3,…的倒数排成的数列吗?当n分别等 于1,2,3,…时,写出(-1)n的值排成的数列. 提示:1,𝟏 𝟐 , 𝟏 𝟑 , …;-1,1,-1,…. 2.若an表示数列的第n项,你能写出上述两个数列中an与其相 对应的序号n的关系吗? 提示:an = 𝟏 𝒏 ;an =(-1)n
3填空： ()数列的通项：因为数列从首项起，每一项都与正整数对应，所 以数列的一般形式可以写成1,2,3，…，nw…,其中an表示数列 的第n项（也称n为an的序号，其中n为正整数，即n∈N),称为数 列的 .此时，一般将整个数列简记为{，这里的小写字母 也可以换成其他小写英文字母. (2)数列的通项公式：一般地，如果数列的第n项an与n之间的关 系可以用am=fn)来表示，其中fn)是关于n的不含其他未知数 的表达式，则称上述关系式为这个数列的一个通项公式
导航 3.填空: (1)数列的通项:因为数列从首项起,每一项都与正整数对应,所 以数列的一般形式可以写成a1 ,a2 ,a3 , … ,an , … ,其中an表示数列 的第n项(也称n为an的序号,其中n为正整数,即n∈N+ ),称为数 列的 通项 .此时,一般将整个数列简记为{an },这里的小写字母 a也可以换成其他小写英文字母. (2)数列的通项公式:一般地,如果数列的第n项an与n之间的关 系可以用an=f(n)来表示,其中f(n)是关于n的不含其他未知数 的表达式,则称上述关系式为这个数列的一个通项公式