全程设计 第二章 平面解析几何 2.3 圆及其方程 2.3.4 圆与圆的位置关系
第二章 平面解析几何 2.3 圆及其方程 2.3.4 圆与圆的位置关系
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
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导航 课标定位素养阐释 1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法. 2.能够判定所给两圆的位置关系. 3.能综合应用圆与圆的位置关系解决有关问题 4.加强数学运算和逻辑推理能力的培养」
导航 课标定位素养阐释 1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法. 2.能够判定所给两圆的位置关系. 3.能综合应用圆与圆的位置关系解决有关问题. 4.加强数学运算和逻辑推理能力的培养
导航 课前·基础认知 圆与圆的位置关系 【问题思考】 1.两圆的位置关系细分有哪些情况？ 提示：外离、外切、相交、内切、内含 2.当两圆的方程联立组成的方程组无解时，两圆一定外离吗？ 提示：不一定也可能内含
导航 课前·基础认知 圆与圆的位置关系 【问题思考】 1.两圆的位置关系细分有哪些情况? 提示:外离、外切、相交、内切、内含. 2.当两圆的方程联立组成的方程组无解时,两圆一定外离吗? 提示:不一定.也可能内含
导航 3.填表：判断圆与圆的位置关系 (几何法：若两圆的半径分别为r,2,两圆的圆心距的长为d, 则两圆的位置关系的判断方法如下： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 个 d与r1,2 的关系
导航 3.填表:判断圆与圆的位置关系 (1)几何法:若两圆的半径分别为r1 ,r2 ,两圆的圆心距的长为d, 则两圆的位置关系的判断方法如下: 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d 与 r1,r2 的关系 d>r1+r2 d=r1+r2 |r1-r2|< d<r1+r2 d=|r1-r2| d<|r1-r2|
导航 2)代数法：设两圆的一般方程为 C1:x2+y2+Dx+Ey+F=0, C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0, 联立方程得 x2+y2+D1x+E1y+F1=0, x2+y2+D2x+E2y+F2=0, 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下： 方程组解的个数 2 1 0 两圆的公共点个数 两圆的位置关系
导航 (2)代数法:设两圆的一般方程为 C1 :x 2+y2+D1x+E1 y+F1 =0, C2 :x 2+y2+D2x+E2 y+F2 =0, 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下: 联立方程得 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 + 𝑫𝟏 𝒙 + 𝑬𝟏 𝒚 + 𝑭𝟏 = 𝟎, 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 + 𝑫𝟐 𝒙 + 𝑬𝟐 𝒚 + 𝑭𝟐 = 𝟎, 方程组解的个数 2 1 0 两圆的公共点个数 2 1 0 两圆的位置关系 相交 外切或内切 外离或内含
导航 4.做一做：两圆x2+y2=9和x2+y2-8x+6y+9=0的位置关系是( A.外离 B.相交 C.内切 D外切 答案：B
导航 4.做一做:两圆x 2+y2=9和x 2+y2 -8x+6y+9=0的位置关系是( ) A.外离 B.相交 C.内切 D.外切 答案:B
导航 【思考辨析】 判断正误（正确的画√”，错误的画“X”) (1)若两圆有一个公共点，则两圆相切.( (2)当两圆的方程组成的方程组无解时，两圆可能内含() (3)当两圆相交时，将两圆的方程相减可得到两圆圆心所在直 线的方程(
导航 【思考辨析】 判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)若两圆有一个公共点,则两圆相切.( √ ) (2)当两圆的方程组成的方程组无解时,两圆可能内含.( √ ) (3)当两圆相交时,将两圆的方程相减可得到两圆圆心所在直 线的方程.( × )
导航 课堂·重难突破 探究一判断圆与圆的位置关系 【例1】当实数k为何值时，两圆C1x2+y2+4x-6y+12=0,C2: 2+y2-2x-14y+k=0相交、相切、相离？ 解：将两圆的一般方程化为标准方程得，C:化+2)2+0y-3)2=1, C2:x-1)2+0y-7)2=50-k 则圆C1的圆心为C(-2,3),半径”=1； 圆C2的圆心为C2(1,7),半径n=V50-k(k<50) 从而CC2(-212+3-7刀2=5
导航 课堂·重难突破 探究一 判断圆与圆的位置关系 【例1】 当实数k为何值时,两圆C1 :x 2+y2+4x-6y+12=0,C2 : x 2+y2 -2x-14y+k=0相交、相切、相离? 解:将两圆的一般方程化为标准方程得,C1 :(x+2)2+(y-3)2=1, C2 :(x-1)2+(y-7)2=50-k. 则圆C1的圆心为C1 (-2,3),半径r1=1; 圆C2的圆心为C2 (1,7),半径 r2=√𝟓𝟎-𝒌(k<50). 从而|C1C2|= (-𝟐-𝟏) 𝟐 + (𝟑-𝟕) 𝟐 =5
导航 当1+V50-k=5,即k=34时，两圆外切； 当√50-k-1=5,即=14时，两圆内切； 当W50-k-15,即k<14时，两圆内含. 故当14<k<34时，两圆相交； 当仁14或=34时，两圆相切； 当k<14或34<k<50时，两圆相离
导航 当 1+√𝟓𝟎-𝒌=5,即 k=34 时,两圆外切; 当|√𝟓𝟎-𝒌-1|=5,即 k=14 时,两圆内切; 当|√𝟓𝟎-𝒌-1|5,即 k<14 时,两圆内含. 故当 14<k<34 时,两圆相交; 当 k=14 或 k=34 时,两圆相切; 当 k<14 或 34<k<50 时,两圆相离