全程设计 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算 第2课时 空间向量的数量积
第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算 第2课时 空间向量的数量积
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航、 课标定位素养阐释 1.了解两个向量的夹角的概念 2.掌握空间中两个向量的数量积定义及运算律和性质 3.加强数学运算能力的培养
导航 课标定位素养阐释 1.了解两个向量的夹角的概念. 2.掌握空间中两个向量的数量积定义及运算律和性质. 3.加强数学运算能力的培养
导航 课前·基础认知 空间向量的夹角 【问题思考】 1.空间中任意两个向量是否一定共面？ 提示：一定共面 2.平面上两向量夹角的定义对于空间向量适用吗？ 提示：适用
导航 课前·基础认知 一、空间向量的夹角 【问题思考】 1.空间中任意两个向量是否一定共面? 提示:一定共面. 2.平面上两向量夹角的定义对于空间向量适用吗? 提示:适用
导航 3填空：空间向量的夹角 已知两个非零向量a,b,任意在空间中选定一点O,作 定义 OA=a,OB=b,则大小在0，π内的∠AOB称为a与b 的夹角 记法 范围 ∈，当2时，ab
导航 3 .填空 :空间向量的夹 角 定义 已知两个非零向量 a,b,任意在空间中选定一点 O,作 𝑶 𝑨 =a, 𝑶 𝑩 =b,则大小在[0, π]内的 ∠AOB 称为 a 与 b 的夹角 记法 范围 ∈[0, π].当 =𝛑𝟐 时,a ⊥ b
导航 4.做一做：如图，在正方体ABCD-A1BCD1中， D A B D C B = 答案开
导航 4 .做一做 :如图 ,在正方体ABCD -A 1 B 1 C1 D 1 中, = ; = . 答案:𝛑𝟐 𝛑𝟒
导航 二、空间向量的数量积 【问题思考】 1.向量a在向量b上的投影是向量还是实数？ 提示：向量 2.平面向量的数量积的概念与性质，能否将它们从平面推广到 空间中？ 提示：能
导航 二、空间向量的数量积 【问题思考】 1.向量a在向量b上的投影是向量还是实数? 提示:向量. 2.平面向量的数量积的概念与性质,能否将它们从平面推广到 空间中? 提示:能
3填空： ()定义：空间中，两个非零向量a与b的数量积（也称为内积）定 义为 (2)空间向量的数量积的性质 ①a⊥b曰ab= ②aa=a2= ③a-b allb ④(2a)b=2(ab). ⑤ab=(交换律) ⑥(a+b)c= (分配律)
导航 3.填空: (1)定义:空间中,两个非零向量a与b的数量积(也称为内积)定 义为 a·b=|a||b|cos . (2)空间向量的数量积的性质 ①a⊥b⇔a·b= 0 . ②a·a=|a| 2= a 2 . ③|a·b| ≤ |a||b|. ④(λa)·b=λ(a·b). ⑤a·b= b·a (交换律). ⑥(a+b)·c= a·c+b·c (分配律)
导航 4.做一做：在正四面体O-ABC中，若其棱长为1，则AC. OB= 解析：AC.0B=(oC-0本0B=0C.OB-0A. 0B=1×1×c0s60°-1×1×c0s60°=0. 答案：0
导航 4.做一做:在正四面体 O-ABC 中,若其棱长为 1,则𝑨 𝑪 · 𝑶 𝑩 = . 解析:𝑨 𝑪 ·𝑶 𝑩 =(𝑶 𝑪 − 𝑶 𝑨 )·𝑶 𝑩 = 𝑶 𝑪 ·𝑶 𝑩 − 𝑶 𝑨 · 𝑶 𝑩 =1×1×cos 60°-1×1×cos 60°=0. 答案:0
导航 思考辨析】 判断正误（正确的画“V”,错误的画“X) (1)两个向量的夹角的范围是0，).( (2)对于非零向量a,b,必有=.( (3)la-b=a-b (4)(ab)c=a(bc.( (⑤)若ab=bc,则a=c.( (6)(a+b)2=a2+2ab+b2.(
导航 【思考辨析】 判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)两个向量的夹角的范围是[0,π).( × ) (2)对于非零向量a,b,必有=.( √ ) (3)|a·b|=|a|·|b|.( × ) (4)(a·b)·c=a·(b·c).( × ) (5)若a·b=b·c,则a=c.( × ) (6)(a+b)2=a 2+2a·b+b 2 .( √ )