全程设计 第一章 空间向量与立体几何 习题课 空间角的向量求法
第一章 空间向量与立体几何 习题课——空间角的向量求法
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航 课标定位素养阐释 1.了解空间角（异面直线所成角、线面角和二面角）的概念 2.能够用向量法求空间角. 3.加强直观想象、逻辑推理与数学运算能力的培养
导航 课标定位素养阐释 1.了解空间角(异面直线所成角、线面角和二面角)的概念. 2.能够用向量法求空间角. 3.加强直观想象、逻辑推理与数学运算能力的培养
导航 课前·基础认知 一、 直线的方向向量和平面的法向量 【问题思考】 1.填空： (1)直线的方向向量 表示非零向量ν的有向线段所在的直线与 ,则称y 为直线的一个方向向量，显然一条直线的方向向量有 个
导航 课前·基础认知 一、直线的方向向量和平面的法向量 【问题思考】 1.填空: (1)直线的方向向量 表示非零向量v的有向线段所在的直线与l平行或重合,则称v 为直线l的一个方向向量,显然一条直线的方向向量有无数个
导航 (2)平面的法向量 如果a是空间中的一个平面，n是空间中的一个非零向量，且表 示n的有向线段所在的直线与平面a垂直，则称n为平面a的一 个法向量，称n与平面a垂直，记作nLa.一个平面的法向量也有 个，且平面内的任意两个向量都
导航 (2)平面的法向量 如果α是空间中的一个平面,n是空间中的一个非零向量,且表 示n的有向线段所在的直线与平面α垂直,则称n为平面α的一 个法向量,称n与平面α垂直,记作n⊥α.一个平面的法向量也有 无数个,且平面内的任意两个向量都平行
导期 (3)设不重合的直线l,的方向向量分别为a,b,不重合的平面 a,的法向量分别为u,y,则 lllm→allb←台8 k∈R,LL→aLb←→a LIla←→a⊥u←→ lLa台allu台. k∈R;allB→ullv台u:∈R; a⊥f台u⊥v台
导航 (3)设不重合的直线l,m的方向向量分别为a,b,不重合的平面 α,β的法向量分别为u,v,则 l∥m⇔a∥b⇔ a=kb ,k∈R,l⊥m⇔a⊥b⇔ a·b=0 ; l∥α⇔a⊥u⇔ a·u=0 . l⊥α⇔a∥u⇔ a=ku ,k∈R;α∥β⇔u∥v⇔ u=kv ,k∈R; α⊥β⇔u⊥v⇔ u·v=0
导航 2.做一做：(1)若a=(4-2m,m-1,m-1),b=(4,2-2m,2-2m分别为直线 L1,2的方向向量，且11IL2,则实数= (2)己知a=(2,m,-1),b=(2m,1,-m分别是平面a,的一个法向量. 若alP,则m=
导航 2.做一做:(1)若a=(4-2m,m-1,m-1),b=(4,2-2m,2-2m)分别为直线 l1 ,l2的方向向量,且l1∥l2 ,则实数m= . (2)已知a=(2,m,-1),b=(2m,1,-m)分别是平面α,β的一个法向量. 若α∥β,则m=
导航 解析：().l1∥2，∴.a∥b,∴.存在实数2，使得a=2b, 4-2m=4λ， 即 m-1=(2-2m)2, 解得m=3或m=1. (2).a∥B,∴.a∥b, 2m 。。 2 m 答案：(1)1或3(2)士1
导航 解析:(1)∵l1∥l2,∴a∥b,∴存在实数 λ,使得 a=λb, 即 𝟒-𝟐𝒎 = 𝟒𝝀, 𝒎-𝟏 = (𝟐-𝟐𝒎)𝝀, 解得 m=3 或 m=1. (2)∵α∥β,∴a∥b, ∴ 𝟐𝒎 𝟐 = 𝟏 𝒎 = -𝒎 -𝟏 ,∴m=±1. 答案:(1)1或3 (2)±1
导航 二、空间向量与空间角的关系 【问题思考】 1.填空： (1)两条异面直线所成角的求法 设两条异面直线，b的方向向量分别为a,b,其夹角为0，则 c0sp=cos=,其中p为异面直线a,b所成的角，范围是 (0引
导航 二、空间向量与空间角的关系 【问题思考】 1.填空: (1)两条异面直线所成角的求法 设两条异面直线a,b的方向向量分别为a,b,其夹角为θ,则 cos φ=|cos θ|= |𝒂·𝒃| |𝒂||𝒃| ,其中 φ 为异面直线 a,b 所成的角,范围是 𝟎, 𝛑 𝟐
导航 (2)直线和平面所成角的求法 设直线的方向向量为e,平面a的法向量为n,直线l与平面a所 成的角为p,两向量e与n的夹角为0，则有 sinp=cos,9的取值范围是0
导航 (2)直线和平面所成角的求法 设直线l的方向向量为e,平面α的法向量为n,直线l与平面α所 成的角为 φ,两向量 e 与 n 的夹角为 θ,则有 sin φ=|cos θ|= |𝒆·𝒏| |𝒆||𝒏| ,φ 的取值范围是 𝟎, 𝛑 𝟐