全程设计 复习课 2.平面解析几何
复习课 2.平面解析几何
梳理•构建体系 归纳核心突破
梳理•构建体系 归纳•核心突破
导航 梳理构建体系 坐标法 知识网络 直线的斜率与倾斜角 平面解析几何 点斜式方程 斜截式方程 直线的方程 两点式方程 截距式方程 直线 般式方程 两条直线相交的充要条件 两条直线的 位置关系 两条直线平行、重合的充要条件 两条直线垂直的充要条件 点到直线的距离
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圆的方程 导航 圆 直线与圆、圆与圆的位置关系 画方程的曲线 曲线与方程 曲线的方程 平面解析几何 求两条曲线的公共点 求曲线轨迹)的方程 椭圆 定义 标准方程 几何性质 应用 圆锥曲线 双曲线 定义 标准方程 几何性质 应用 抛物线 定义 标准方程 几何性质 应用 相交 圆锥曲线的弦 直线与圆锥曲线的位置关系 相切 相离
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导航 要点梳理 1.点A(c1y1),BK22)之间的距离公式是怎样的？ 提示AB=x1-x2)2+y1-y2)2
导航 要点梳理 1.点A(x1 ,y1 ),B(x2 ,y2 )之间的距离公式是怎样的? 提示:|AB|= (𝒙𝟏-𝒙𝟐) 𝟐 + (𝒚𝟏-𝒚𝟐) 𝟐
导航 2.直线的倾斜角是如何定义的？其范围如何？ 提示：给定平面直角坐标系中的一条直线，如果这条直线与x 轴相交，将x轴绕着它们的交点按逆时针方向旋转到与直线重 合时所转的最小正角就是直线的倾斜角 直线与x轴平行或重合时，规定其倾斜角为0°.倾斜角的取值 范围是[0，)
导航 2.直线的倾斜角是如何定义的?其范围如何? 提示:给定平面直角坐标系中的一条直线,如果这条直线与x 轴相交,将x轴绕着它们的交点按逆时针方向旋转到与直线重 合时所转的最小正角就是直线的倾斜角. 直线与x轴平行或重合时,规定其倾斜角为0° .倾斜角的取值 范围是[0,π)
导 3.直线的斜率公式是什么？直线的倾斜角0与斜率k有何关系？ 提示：ky2y,k=tan0. X2-X1 4.试写出倾斜角为0的直线的一个方向向量和一个法向量 提示：方向向量a=(cos0,sin0),法向量b=(sin0,cos0)
导航 3.直线的斜率公式是什么?直线的倾斜角θ与斜率k有何关系? 提示:k=𝒚𝟐-𝒚𝟏 𝒙𝟐-𝒙𝟏 ,k=tan θ. 4.试写出倾斜角为θ的直线l的一个方向向量和一个法向量. 提示:方向向量a=(cos θ,sin θ),法向量b=(-sin θ,cos θ)
导航 5.直线的方程有哪些形式？请完成下表 直线方程的五种形式 名称 几何条件 方程 适用条件 斜截式 截距，斜率 与x轴不垂直的直线 点斜式过一点，斜率 X-X1 与两坐标轴均不垂直 两点式 过两点 y-y1 y2-y1 X2-X1 的直线
导航 5.直线的方程有哪些形式?请完成下表. 直线方程的五种形式 名称 几何条件 方程 适用条件 斜截式 截距,斜率 y=kx+b 与 x 轴不垂直的直线 点斜式 过一点,斜率 y-y0=k(x-x0) 两点式 过两点 𝐲-𝐲𝟏 𝐲𝟐-𝐲𝟏 = 𝐱-𝐱𝟏 𝐱𝟐-𝐱𝟏 与两坐标轴均不垂直 的直线
导航 名称 几何条件 方程 适用条件 在x轴、y 不过原点，且与两坐标 截距式 轴上的截距 + a 轴均不垂直的直线 Ax+By+C=0 般式 所有直线 (A2+B2+0)
导航 名称 几何条件 方程 适用条件 截距式 在 x 轴、y 轴上的截距 𝐱 𝐚 + 𝐲 𝐛 =1 不过原点,且与两坐标 轴均不垂直的直线 一般式 — Ax+By+C=0 (A2 +B2 ≠0) 所有直线
导 6.怎样判断两条直线平行或垂直？ 提示：(1)两条直线平行 对于两条不重合的直线1,2，其斜率分别为k1,k2,则有 L1川2台k1=k2.特别地，当直线l1,2的斜率都不存在时，1与l2平行 (2)两条直线垂直 若两条直线1,2的斜率都存在，设为k1,k2,则11Ll2台k1k2=-1.当 一条直线的斜率为零，另一条直线的斜率不存在时，两条直线 垂直
导航 6.怎样判断两条直线平行或垂直? 提示:(1)两条直线平行 对于两条不重合的直线l1 ,l2 ,其斜率分别为k1 ,k2 ,则有 l1∥l2⇔k1=k2 .特别地,当直线l1 ,l2的斜率都不存在时,l1与l2平行. (2)两条直线垂直 若两条直线l1 ,l2的斜率都存在,设为k1 ,k2 ,则l1⊥l2⇔k1·k2 =-1.当 一条直线的斜率为零,另一条直线的斜率不存在时,两条直线 垂直