全程设计 第十章 复数 10.2 复数的运算 10.2.2 复数的乘法与除法
第十章 复数 10.2 复数的运算 10.2.2 复数的乘法与除法
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
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导航、 课标定位素养阐释 1.掌握复数的乘、除法法则。 2.能运用复数的乘、除法法则进行计算. 3.加强数学运算能力的培养」
导航 课标定位素养阐释 1.掌握复数的乘、除法法则. 2.能运用复数的乘、除法法则进行计算. 3.加强数学运算能力的培养
导航 课前·基础认知 复数的乘法 【问题思考】 1.两个复数相乘是否可以按照多项式乘法的方式进行？ 提示：可以. 2.当m,n∈N,z∈C时，z"z=z+n是否仍成立？ 提示：成立
导航 课前·基础认知 一、复数的乘法 【问题思考】 1.两个复数相乘是否可以按照多项式乘法的方式进行? 提示:可以. 2.当m,n∈N+ ,z∈C时,z mz n=zm+n是否仍成立? 提示:成立
导 3.填空： ()一般地，设z1=+bik2=c+di(a,b,c,d∈R),称z12(或1X2)为z1 与z2的积，并规定z1z2=(a+bi(c+= (2)复数的乘法运算满足交换律与结合律，且对加法满足分配 律，即对任意复数z123,有 z172=乙21，（亿172）Z3=31(亿2Z3),1亿2十z3)=乙1Z2+z133 (3)n个相同的复数z相乘时，仍称为z的n次方（或n次幂），并记作 z当m,n∈N+时，zmz=,(2"m=,亿132)=zz3
导航 3.填空: (1)一般地,设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),称z1 z2 (或z1×z2 )为z1 与z2的积,并规定z1 z2 =(a+bi)·(c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i . (2)复数的乘法运算满足交换律与结合律,且对加法满足分配 律,即对任意复数z1 ,z2 ,z3 ,有 z1 z2=z2 z1 ,(z1 z2 )z3=z1 (z2 z3 ),z1 (z2+z3 )=z1 z2+z1 z3 . (3)n个相同的复数z相乘时,仍称为z的n次方(或n次幂),并记作 z n .当m,n∈N+时,z mz n= z m+n ,(z m) n= z mn ,(z1 z2 ) n= . 𝒛𝟏 𝒏 𝒛𝟐 𝒏
导航 4.做一做： 计算：(1-2i)2+i= 解析：(1-2i2+i)=2-4i+i-22=2-4i+i+2=4-3i 答案：4-3i
导航 4.做一做: 计算:(1-2i)(2+i)= . 解析:(1-2i)(2+i)=2-4i+i-2i2=2-4i+i+2=4-3i. 答案:4-3i
导航 二、复数的除法 【问题思考】 a+bi L.若ztni=+biz∈C,m,n,a,b∈R),z是否等于m+m (+ni≠0) 提示：等于
导航 二、复数的除法 【问题思考】 1.若z(m+ni)=a+bi(z∈C,m,n,a,b∈R),z是否等于 ? (m+ni≠0) 提示:等于. 𝒂 + 𝒃𝐢 𝒎 + 𝒏𝐢
2.填空： (1)如果复数z2≠0，则满足zz2=z1的复数z称为z1除以z2的商，并记 作政 )z1称为被除数2称为除数 (2)一般地，给定复数0，称二为z的倒数1除以2的商二1也可以 2 看成1与2的 之积 (③)当z为非零复数且n是正整数时，规定=_，x”-元
导航 2 .填空: (1)如果复数 z2≠0,则满足 zz 2=z1的复数 z 称为 z1除以 z2的商,并记 作 z=𝒛 𝟏 𝒛 𝟐(或 z= z1÷z2 ),z1称为被除数,z2称为除数. (2)一般地,给定复数 z≠0,称 𝟏𝒛 为 z 的倒数.z1除以 z2的商 𝒛 𝟏 𝒛 𝟐 也可以 看成 z1与 z2 的倒数之积. (3) 当 z 为非零复数且 n 是正整数时,规定 z0 = 1 ,z-n = 𝟏𝒛𝒏
导航、 3做一做： 计算：3+4i)÷(1-i)= 解析.3+ 1=3+411+= 3+4i+3i-4 1-i (1-i)(1+) 314+2 答案：2+
导航 3 .做一做 : 计算:(3 +4i) ÷(1 -i) = . 解析:𝟑 + 𝟒𝐢 𝟏-𝐢 = (𝟑 + 𝟒𝐢)( 𝟏 +𝐢) (𝟏-𝐢)(𝟏+𝐢) = 𝟑 + 𝟒𝐢+ 𝟑𝐢-𝟒 𝟐 =-𝟏𝟐 + 𝟕𝟐i. 答案:-𝟏𝟐 + 𝟕𝟐i
【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号里画“√，错误 的画“X” 1)是虚数单位，+i2+3=1.(×) (2)复数1-②的虚部为-1.（√） (3)两个共轭复数的和与积都是实数（√） 当m∈N,时，会-，5(V） (⑤)两个虚数的积一定是一个虚数(×) (6)z1与z2互为共轭复数的充要条件是z1乙2∈R(×)
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“√”,错误 的画“×” . (1)i是虚数单位,i+i 2+i 3=1.( ) (2)复数 的虚部为-1.( ) (3)两个共轭复数的和与积都是实数.( ) (4)当n∈N+时, ,z2≠0.( ) (5)两个虚数的积一定是一个虚数.( ) (6)z1与z2互为共轭复数的充要条件是z1 z2∈R.( ) z= 𝟏- 𝟐𝐢 𝐢 𝒛𝟏 𝒛𝟐 𝒏 = 𝒛𝟏 𝒏 𝒛𝟐 𝒏 × √ √ √ × ×