全程设计 第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系 第1课时 空间中向量的坐标及向量的坐标运算
第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系 第1课时 空间中向量的坐标及向量的坐标运算
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航 课标定位素养阐释 1.了解空间向量的坐标 2.掌握空间向量的坐标运算及两向量数量积的坐标表示 3.能根据向量的坐标判定两向量平行、垂直问题 4.加强直观想象和数学运算能力的培养
导航 课标定位素养阐释 1.了解空间向量的坐标. 2.掌握空间向量的坐标运算及两向量数量积的坐标表示. 3.能根据向量的坐标判定两向量平行、垂直问题. 4.加强直观想象和数学运算能力的培养
导航 课前·基础认知 空间中向量的坐标 【问题思考】 1.设{e1,e2,e3}是空间中的一个单位正交基底，对于任一向量a 是否一定能用此基底表示？若能，它有多少种表示形式？若不 能，请举例说明. 提示：一定能；一种
导航 课前·基础认知 一、空间中向量的坐标 【问题思考】 1.设{e1 ,e2 ,e3 }是空间中的一个单位正交基底,对于任一向量a 是否一定能用此基底表示?若能,它有多少种表示形式?若不 能,请举例说明. 提示:一定能;一种
2.如果a,b是空间中两向量，且a=b,那么a,b在单位正交基底 {e1,e2,e3}下的表示形式相同吗？ 提示：相同 3.填空：一般地，如果空间向量的基底{e1,e2,e3}中，e1,e2,c3都是 向量，而且这三个向量两两 ,就称这组基底为单位正 交基底；在 下向量的分解称为向量的单位正交 分解，而且，如果p=xe1ye2+e3,则称有序实数组 为向量p 的坐标，记作 .其中xy,z都称为p的坐标分量
导航 2.如果a,b是空间中两向量,且a=b,那么a,b在单位正交基底 {e1 ,e2 ,e3 }下的表示形式相同吗? 提示:相同. 3.填空:一般地,如果空间向量的基底{e1 ,e2 ,e3 }中,e1 ,e2 ,e3都是 单位向量,而且这三个向量两两垂直,就称这组基底为单位正 交基底;在单位正交基底下向量的分解称为向量的单位正交 分解,而且,如果p=xe1+ye2+ze3 ,则称有序实数组(x,y,z)为向量p 的坐标,记作p=(x,y,z) .其中x,y,z都称为p的坐标分量
导航 4做一做：已知{e1,e2,e}是单位正交基底，则有 (1)若a=-e1+3e3,则a的坐标为 (2)若m=(2,-2,0),则m可用c1,c2,c3表示为 答案：（①）-1,03)(2N2e12c2
导航 4.做一做:已知{e1 ,e2 ,e3 }是单位正交基底,则有 (1)若a=-e1+3e3 ,则a的坐标为 . (2)若 m= 𝟐,- 𝟏 𝟐 ,𝟎 ,则 m 可用 e1,e2,e3表示为 . 答案:(1)(-1,0,3) (2) 𝟐e1- 𝟏 𝟐 e2
导航 二、空间向量的坐标运算 【问题思考】 1.若a=c1y1Z),b=(x2y2z2),则a+mb的坐标是什么？ab的值与 a,b的坐标有什么关系？ 提示：a+mb=(c1+x2y1+y21+z2),a~b=x1比2+y'2+z132
导航 二、空间向量的坐标运算 【问题思考】 1.若a=(x1 ,y1 ,z1 ),b=(x2 ,y2 ,z2 ),则a+mb的坐标是什么?a·b的值与 a,b的坐标有什么关系? 提示:a+mb=(x1+mx2 ,y1+my2 ,z1+mz2 ),a·b=x1x2+y1 y2+z1 z2
导航、 2.填空：若a=(化1y11),b=(化222)，则 (1)ua+vb= u,v∈R), (2)ab= (3)a|=vaa (4)cos<a,b-= ab albl (a≠0且b≠0)
导航 2.填空:若a=(x1 ,y1 ,z1 ),b=(x2 ,y2 ,z2 ),则 (1)μa+vb=(μx1+vx2 ,μy1+vy2 ,μz1+vz2 )(μ,v∈R). (2)a·b= x1x2+y1 y2+z1 z2 . (3)|a|= 𝒂·𝒂 = 𝒙𝟏 𝟐 + 𝒚𝟏 𝟐 + 𝒛𝟏 𝟐 . (4)cos= 𝒂·𝒃 |𝒂||𝒃| = 𝒙𝟏 𝒙𝟐 +𝒚𝟏 𝒚𝟐 +𝒛𝟏 𝒛𝟐 𝒙𝟏 𝟐 +𝒚𝟏 𝟐 +𝒛𝟏 𝟐 𝒙𝟐 𝟐 +𝒚𝟐 𝟐 +𝒛𝟐 𝟐 (a≠0 且 b≠0)
导航 3.做一做：若a=(0,1,-1),b=(3,-2,1),则b=； a-2b= ;a.b= 解析：b=32+(-2)2+12=V14a-2=(-6,5,-3片 ab=0×3+1×(-2)+(-1)×1=-3. 答案：V14 (-6,5,-3)-3
导航 3.做一做:若a=(0,1,-1),b=(3,-2,1),则|b|= ; a-2b= ;a·b= . 解析:|b|= 𝟑𝟐 + (-𝟐) 𝟐 + 𝟏𝟐 = 𝟏𝟒;a-2b=(-6,5,-3); a·b=0×3+1×(-2)+(-1)×1=-3. 答案: 𝟏𝟒 (-6,5,-3) -3
导航 三、空间向量平行、垂直的坐标表示 【问题思考】 1.若向量m=(1,-2,3),n=(-2,4,6),则m与n共线吗？ 提示：设{e1,e2,e3}是单位正交基底. .m=e1-2e2+3e3,n=-2e1+4e2-6e3=-2m,即n=-2m, .mln,即m与n共线. 2.己知a=(cy,z),b=(-3,1,5),且a⊥b,则a的坐标应满足什么条件？ 提示：.a⊥b,∴.ab=0∴.-3x+y+5z=0
导航 三、空间向量平行、垂直的坐标表示 【问题思考】 1.若向量m=(1,-2,3),n=(-2,4,-6),则m与n共线吗? 提示:设{e1 ,e2 ,e3 }是单位正交基底. ∵m=e1 -2e2+3e3 ,n=-2e1+4e2 -6e3 =-2m,即n=-2m, ∴m∥n,即m与n共线. 2.已知a=(x,y,z),b=(-3,1,5),且a⊥b,则a的坐标应满足什么条件? 提示:∵a⊥b,∴a·b=0,∴-3x+y+5z=0