全程设计 第二章 平面解析几何 2.6 双曲线及其方程 2.6.2 双曲线的几何性质
第二章 平面解析几何 2.6 双曲线及其方程 2.6.2 双曲线的几何性质
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航、 课标定位素养阐释 L.了解双曲线的几何性质 2.掌握双曲线的渐近线和离心率的求解 3.能够灵活地解答一些与几何性质有关的双曲线问题 4.加强直观想象和数学运算能力的培养
导航 课标定位素养阐释 1.了解双曲线的几何性质. 2.掌握双曲线的渐近线和离心率的求解. 3.能够灵活地解答一些与几何性质有关的双曲线问题. 4.加强直观想象和数学运算能力的培养
导航 课前·基础认知 双曲线的几何性质 【问题思考】 L根据曲线F的方程器-总1(，6>，你能得到曲线F有哪 些性质？ 提示：(1)≤M或x之M,y∈R;(2)曲线F关于x轴、y轴、原点对 称；3)曲线F与x轴交于点（士，0）等
导航 课前·基础认知 双曲线的几何性质 【问题思考】 1.根据曲线F的方程 (a>0,b>0),你能得到曲线F有哪 些性质? 提示:(1)x≤-a或x≥a,y∈R;(2)曲线F关于x轴、y轴、原点对 称;(3)曲线F与x轴交于点(±a,0)等. 𝒙 𝟐 𝒂𝟐 − 𝒚 𝟐 𝒃 𝟐 =1
导航 2.填表：双曲线的简单几何性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 寸可 标准方程 至-器l0e,a0y 范围 ≤-n或之a
导航 2 .填表 :双曲线的简单几何性 质 焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 图形 标准方程 𝐱 𝟐 𝐚 𝟐 − 𝐲 𝟐 𝐛 𝟐 =1(a>0,b>0) 𝐲 𝟐 𝐚 𝟐 − 𝐱 𝟐 𝐛 𝟐 =1(a>0,b>0) 范围 x≤-a 或 x≥ a y ≤-a 或 y ≥ a
焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 顶点 (0,±0) 轴长 虚轴长=，实轴长= 焦点 F1(-c,0),F2(c,0) 焦距 对称性 对称轴为 ,对称中心为 离心率 渐近线 后±（或 (或y=±x)
导航 焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 顶点 (±a,0) (0,±a) 轴长 虚轴长= 2b ,实轴长= 2a 焦点 F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c) 焦距 2c 对称性 对称轴为 x 轴、y 轴 ,对称中心为 原点(0,0) 离心率 e= 𝐜 𝐚 (e>1) 渐近线 𝒙 𝒂 ± 𝒚 𝒃 =0 或𝐲 = ± 𝒃 𝒂 𝒙 𝒚 𝒂 ± 𝒙 𝒃 =0 或𝒚 = ± 𝒂 𝒃 𝒙
导 3.做一做：已知双曲线16x29y2=-144,试求双曲线的半实轴长、 半虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率 解：方程可化为若-号1，则a4,635, 故半实轴长为4，半虚轴长为3，焦点坐标为(0,5)，(0，-5)，顶点坐 标为0,4,0，-4)，离心率
导航 3.做一做:已知双曲线16x 2 -9y 2=-144,试求双曲线的半实轴长、 半虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率. 解:方程可化为𝒚 𝟐 𝟏𝟔 − 𝒙 𝟐 𝟗 =1,则 a=4,b=3,c=5, 故半实轴长为 4,半虚轴长为 3,焦点坐标为(0,5),(0,-5),顶点坐 标为(0,4),(0,-4),离心率 e= 𝟓 𝟒
导航 【思考辨析】 判断正误（正确的画“V,错误的画“义） (④双曲线方程器一二1a00中的x的取值范围为 (-o0,-dU[4,+oo).( (2)双曲线在无穷远处可与渐近线相交.( (3)双曲线的实轴比虚轴长( (4)双曲线的离心率e的取值范围为(0,1).(
导航 【思考辨析】 判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)双曲线方程 (a>0,b>0)中的x的取值范围为 (-∞,-a]∪[a,+∞).( √ ) (2)双曲线在无穷远处可与渐近线相交.( × ) (3)双曲线的实轴比虚轴长.( × ) (4)双曲线的离心率e的取值范围为(0,1).( × ) 𝒙 𝟐 𝒂𝟐 − 𝒚 𝟐 𝒃 𝟐 =1
导航、 课堂·重难突破 探究一双曲线的几何性质 【例1】求双曲线9y24x2=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴 长、虚轴长、离心率和渐近线方程
导航 课堂·重难突破 探究一 双曲线的几何性质 【例1】求双曲线9y 2 -4x 2=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴 长、虚轴长、离心率和渐近线方程
导航 解：将9242-36化为号- 则=3，b=2,c=V13, 故顶点坐标为(-3,0)，(3,0)， 焦点坐标为(V13,0),(V13,0), 实轴长为2=6，虚轴长为2b=4, 离心率=零，浙近线方程为之=导
导航 解:将 9y 2 -4x 2 =-36 化为𝒙 𝟐 𝟗 − 𝒚 𝟐 𝟒 =1, 则 a=3,b=2,c=√𝟏𝟑, 故顶点坐标为(-3,0),(3,0), 焦点坐标为(-√𝟏𝟑,0),(√𝟏𝟑,0), 实轴长为 2a=6,虚轴长为 2b=4, 离心率 e= 𝒄 𝒂 = √𝟏𝟑 𝟑 ,渐近线方程为 y=± 𝒃 𝒂 x=± 𝟐 𝟑 x