全程设计 5.3.1 等比数列 第1课时 等比数列的定义
5.3.1 等比数列 第1课时 等比数列的定义
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航、 课标定位素养阐释 1.理解等比数列的定义 2.掌握等比数列的通项公式及应用 3.掌握等比数列的判定方法 4.加强逻辑推理与数学运算能力的培养
导航 课标定位素养阐释 1.理解等比数列的定义. 2.掌握等比数列的通项公式及应用. 3.掌握等比数列的判定方法. 4.加强逻辑推理与数学运算能力的培养
导 课前·基础认知 等比数列的概念 【问题思考】 1.细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8 个，…细胞个数构成的数列为 2.古代数学名著《孙子算经》中有一个有趣的问题叫“出门 望九堤”：“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢 巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何？”该问题中 的各种东西的数量构成的数列为
导航 课前·基础认知 一、等比数列的概念 【问题思考】 1.细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8 个, ……细胞个数构成的数列为1,2,22 ,23 ,… . 2.古代数学名著《孙子算经》中有一个有趣的问题叫“出门 望九堤”:“今有出门望见九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢, 巢有九禽,禽有九雏,雏有九毛,毛有九色,问各几何?”该问题中 的各种东西的数量构成的数列为9,92 ,93 , … ,9 8
3.某人年初投资10000元，如果年收益率是5%，那么按照复 利，5年内各年末的本利和构成的数列为 (1)上述三个数列从第2项起，每一项与前一项的比有什么特点？ 提示：从第2项起，每一项与它的前一项之比都等于同一个常 数 (2)每个数列中，相邻两项的递推关系是什么？ 提示分别是a1-2,10 an
导航 3.某人年初投资10 000元,如果年收益率是5%,那么按照复 利,5年内各年末的本利和构成的数列为 10 000×1.05, 10 000×1.052 , …,10 000×1.055 . (1)上述三个数列从第2项起,每一项与前一项的比有什么特点? 提示:从第2项起,每一项与它的前一项之比都等于同一个常 数. (2)每个数列中,相邻两项的递推关系是什么? 提示:分别是𝒂𝒏+𝟏 𝒂𝒏 =2,𝒃𝒏+𝟏 𝒃𝒏 =9,𝒄 𝒏+𝟏 𝒄 𝒏 =1.05
导航 3)这几个数列都有什么共同特点？ 提示：从第2项起，每一项与它的前一项之比都等于同一个常 数
导航 (3)这几个数列都有什么共同特点? 提示:从第2项起,每一项与它的前一项之比都等于同一个常 数
导 4.填空：一般地，如果数列{a}从 起，每一项与它的前一 项之比都等于 -恒成立则称a为等 ,即 比数列，其中g称为等比数列的公比 5.做一做：等比数列3,6,12,24的公比q=
导航 4.填空:一般地,如果数列{an }从 第2项 起,每一项与它的前一 项之比都等于 同一个常数q ,即 =q恒成立,则称{an }为等 比数列,其中q称为等比数列的公比. 5.做一做:等比数列3,6,12,24的公比q= 2 . 𝒂𝒏+𝟏 𝒂𝒏
导航 二、等比数列的通项公式 【问题思考】 1.对于前面问题思考中涉及的三个数列，你能用首项和公比将 每一个数列的任意一项表示出来吗？ 提示：分别为am=2m-1,bm=9X9-1,cm=10000X1.05X1.05-1
导航 二、等比数列的通项公式 【问题思考】 1.对于前面问题思考中涉及的三个数列,你能用首项和公比将 每一个数列的任意一项表示出来吗? 提示:分别为an =2 n-1 ,bn =9×9 n-1 ,cn =10 000×1.05×1.05n-1
导 2在等比数列a中，8 03一003 ·,an=g,能不能用a与 q表示n呢？怎样表示？ 提示：把各式相乘可得291，即a.g 3.填空：一般地，如果等比数列{}的首项是1，公比是g,那么它 的通项公式是
导航 2.在等比数列{an}中, 𝒂𝟐 𝒂𝟏 =q, 𝒂𝟑 𝒂𝟐 =q, 𝒂𝟒 𝒂𝟑 =q,…, 𝒂𝒏 𝒂 𝒏-𝟏 =q,能不能用 a1与 q 表示 an呢?怎样表示? 提示:把各式相乘可得𝒂𝒏 𝒂𝟏 =qn-1 ,即 an=a1q n-1 . 3.填空:一般地,如果等比数列{an }的首项是a1 ,公比是q,那么它 的通项公式是 an=a1q n-1
导航 4.做一做：已知等比数列{0}的首项a13,公比q=-2,则am=() A.-6 B.-3X2-1 C.-2X3m-1 D.3X(-2)n-1 答案：D 解析：由等比数列的通项公式am=a1g-1,得an=3X(-2)-1
导航 4.做一做:已知等比数列{an }的首项a1 =3,公比q=-2,则an =( ) A.-6 B.-3×2 n-1 C.-2×3 n-1 D.3×(-2)n-1 答案:D 解析:由等比数列的通项公式an=a1q n-1 ,得an =3×(-2)n-1