全程设计 1.数列
1.数列
梳理·构建体系 归纳核心突破
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导航 梳理·构建体系 数列的通项 数列的概念 数列与函数的关系 知识网络 数列基础 递推公式 数列中的递推 数列的前n项和 等差数列的定义 通项公式 等差数列的性质 等差数列 前n项和公式 等差数列的前项和 前n项和的性质 数学归纳法 数列 等比数列的定义 通项公式 等比数列的性质 等比数列 前n项和公式 等比数列的前项和 前n项和的性质 公式法求和 分组求和与并项求和 数列求和的方法 错位相加法求和 数列的应用 裂项相消法求和 分期还款与数列 数列的实际应用 政府支出的“乘数”效应与数列 其他应用
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导 要点梳理 1.什么是数列？数列的分类有哪些？什么是数列通项公式和数 列递推公式？什么是数列的前项和？数列与函数之间具有怎 样的关系？请完成下表 概念 含义 数列、数按照 排列的一列数称为数列数列中的 列的项 都称为这个数列的项 项数 的数列称为有穷数列，项数 的数列 数列的分 称为无穷数列 类 递增数列：at1an;递减数列：ar+ l ani 常数列：an=nm,其中n∈N
导航 要点梳理 1.什么是数列?数列的分类有哪些?什么是数列通项公式和数 列递推公式?什么是数列的前n项和?数列与函数之间具有怎 样的关系?请完成下表. 概念 含义 数列、数 列的项 按照 一定次序排列的一列数称为数列.数列中的 每一个数 都称为这个数列的项 数列的分 类 项数 有限 的数列称为有穷数列,项数无限 的数列 称为无穷数列 递增数列:an+1 > an ;递减数列:an+1 < an ; 常数列:an+1=an ,其中n∈N+
导航 概念 含义 般地，如果数列的第n项a,与n之间的关系可以用 数列通项 来表示，其中fun)是关于n的不含其他未知数 公式 的表达式，则称上述关系式为这个数列的一个通项 公式 如果已知数列的首项（或前几项），且数列的相邻两项 数列递推 或两项以上的关系都可以用一个公式来表示，则称 (递归)公 这个公式为数列的递推关系（也称为递推公式或递 式 归公式)
导航 概念 含义 数列通项 公式 一般地,如果数列的第n项an与n之间的关系可以用 an=f(n) 来表示,其中f(n)是关于n的不含其他未知数 的表达式,则称上述关系式为这个数列的一个通项 公式 数列递推 (递归)公 式 如果已知数列的首项(或前几项),且数列的相邻两项 或两项以上的关系都可以用一个公式来表示,则称 这个公式为数列的递推关系(也称为递推公式或递 归公式)
导航 概念 含义 般地，给定数列{a,称Sm= 为数列 数列的前 {a}的前n项和.由数列的前n项和为S,求其通项公 n项和 t ,n≥2 数列与函事实上，数列{，}可以看成定义域为正整数集的子集 数的关系的函数
导航 概念 含义 数列的前 n项和 一般地,给定数列{an },称Sn= a1+a2+a3+…+an 为数列 {an }的前n项和.由数列的前n项和为Sn ,求其通项公 式an ,an = 数列与函 数的关系 事实上,数列{an }可以看成定义域为正整数集的子集 的函数 𝐒𝟏,𝐧 = 𝟏, 𝐒𝐧-𝐒𝐧-𝟏,𝐧 ≥ 𝟐
2.什么是等差数列？什么是等差中项？等差数列的通项公式与 前项和公式是什么？等差数列有哪些常用性质？请完成下表 等差数列 般地，如果数列{am 的定义 ,即at1a,=d恒成立，则称 {a为等差数列，其中称为等差数列的公差 等差中项 如果x,A,y是等差数列，那么称A为x与y的等差中项 般地，如果等差数列{的首项是41，公差是d,那么 通项公式 它的通项公式是
导航 2.什么是等差数列?什么是等差中项?等差数列的通项公式与 前n项和公式是什么?等差数列有哪些常用性质?请完成下表. 等差数列 的定义 一般地,如果数列{an } 从第2项起,每一项与它的前一 项之差都等于同一个常数d ,即an+1 -an=d恒成立,则称 {an }为等差数列,其中d称为等差数列的公差 等差中项 如果x,A,y是等差数列,那么称A为x与y的等差中项 通项公式 一般地,如果等差数列{an }的首项是a1 ,公差是d,那么 它的通项公式是an=a1+(n-1)d
导航 前n项 设等差数列{a}的公差为山，其前n项和 和公式 .a2或5a (1)通项公式的推广：am=4m+ (n,m∈N+ (2)若数列{n为等差数列，且k+l=m+n(k,lm,n∈N),则 等差数 例的常(3)若数列{a}是等差数列，公差为d,则{2}也是等差数 用性质列，公差为 (4)若数列{and,{bm}是等差数列，则{Dan+qbm}也是等差数 列
导航 前n项 和公式 设等差数列{an }的公差为d,其前n项和 等差数 列的常 用性质 (1)通项公式的推广:an=am+ (n-m)d (n,m∈N+ ). (2)若数列{an }为等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N+ ),则 ak+al=am+an . (3)若数列{an }是等差数列,公差为d,则{a2n }也是等差数 列,公差为 2d . (4)若数列{an },{bn }是等差数列,则{pan+qbn }也是等差数 列. Sn= 𝐧(𝐚𝟏 +𝐚𝐧) 𝟐 或 Sn=na1+ 𝐧(𝐧-𝟏) 𝟐 d
导航 (5)若数列{a}是等差数列，公差为d,则 等差数 Lkk+mak+2m…(k,m∈N+)是公差为 的等差数列！ 列的常 《6)数列SmS2nSmS3mS2m…构成等差数列. 用性质 (门)若数列{m是等差数列，则也是等差数列，其首项 与{am的首项相同，公差为5d
导航 等差数 列的常 用性质 (5)若数列{an }是等差数列,公差为d,则 ak ,ak+m,ak+2m, …(k,m∈N+ )是公差为md 的等差数列. (6)数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m, …构成等差数列. (7)若数列{an}是等差数列,则 𝑺𝒏 𝒏 也是等差数列,其首项 与{an}的首项相同,公差为𝟏 𝟐 d
导 3.什么是等比数列？什么是等比中项？等比数列的通项公式与 前项和公式是什么？等比数列有哪些常用性质？请完成下表： 般地，如果数列{，}从第2项起，每一项与它的前一 等比数列 的定义 项之比都等于 即合恒成立则移 {a}为等比数列，其中g称为等比数列的 如果x,Gy成等比数列，那么称G为x与y的等比中项 等比中项 即G是x与的等比中项→x,G,y成等比数列→ 般地，如果等比数列{4}的首项是41，公比是q,那么 通项公式 它的通项公式是a=
导航 3.什么是等比数列?什么是等比中项?等比数列的通项公式与 前n项和公式是什么?等比数列有哪些常用性质?请完成下表: 等比数列 的定义 一般地,如果数列{an }从第2项起,每一项与它的前一 项之比都等于同一个常数q,即 =q恒成立,则称 {an }为等比数列,其中q称为等比数列的公比 等比中项 如果x,G,y成等比数列,那么称G为x与y的等比中项. 即G是x与y的等比中项⇒x,G,y成等比数列⇒G2=xy 通项公式 一般地,如果等比数列{an }的首项是a1 ,公比是q,那么 它的通项公式是an= a1q n-1 𝐚𝐧+𝟏 𝐚𝐧