全程设计 5.5 数学归纳法
5.5 数学归纳法
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
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导航、 课标定位素养阐释 1.了解数学归纳法的原理 2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 3.加强逻辑推理、数学运算的核心素养
导航 课标定位素养阐释 1.了解数学归纳法的原理. 2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. 3.加强逻辑推理、数学运算的核心素养
导航 课前·基础认知 数学归纳法 【问题思考】 1.震撼的多米诺骨牌效应 不列颠哥伦比亚大学物理学家A·怀特海德曾经制用了一组 骨牌，共13块，第一块最小，长9.53mm,宽4.76mm,厚1.19mm, 还不如小手指甲大以后每块体积都扩大了1.5倍，依次类推，最 大的第13块长61mm,宽30.5mm,厚7.6mm,牌面大小接近于 扑克牌，厚度相当于扑克牌的20倍.把这套骨牌按适当间距排
导航 课前·基础认知 数学归纳法 【问题思考】 1.震撼的多米诺骨牌效应 不列颠哥伦比亚大学物理学家A·怀特海德曾经制用了一组 骨牌,共13块,第一块最小,长9.53 mm,宽4.76 mm,厚1.19 mm, 还不如小手指甲大.以后每块体积都扩大了1.5倍,依次类推,最 大的第13块长61 mm,宽30.5 mm,厚7.6 mm,牌面大小接近于 扑克牌,厚度相当于扑克牌的20倍.把这套骨牌按适当间距排
好，轻轻推倒第一块，必然会波及第13块第13块骨牌倒下时释 放的能量比第一块牌倒下时整整要扩大20多亿倍.因为多米 诺骨牌效应的能量是按指数形式增长的若推倒第一块骨牌 要用0.024微焦，倒下的第13块骨牌释放的能量达到51焦.不过 A·怀德特毕竟没有制作第32块骨牌—高达415m,两倍于纽 约帝国大厦假如真有人制作这样的一套骨牌，摩天大厦会在 一指之力下被轰然推倒！ 你能体会其中蕴含的物理原理吗？
导航 好,轻轻推倒第一块,必然会波及第13块.第13块骨牌倒下时释 放的能量比第一块牌倒下时整整要扩大20多亿倍.因为多米 诺骨牌效应的能量是按指数形式增长的.若推倒第一块骨牌 要用0.024微焦,倒下的第13块骨牌释放的能量达到51焦.不过 A·怀德特毕竟没有制作第32块骨牌——高达415 m,两倍于纽 约帝国大厦.假如真有人制作这样的一套骨牌,摩天大厦会在 一指之力下被轰然推倒! 你能体会其中蕴含的物理原理吗?
导 提示：多米诺骨牌效应的物理道理是：骨牌竖着时，重心较高， 倒下时重心下降，倒下过程之后，将其重力势能转化成动能，倒 在第二块牌中，动能就转移到第二块牌上，第二块牌将第一块 牌转移来的动能和自己倒下过程中由本身具有的重力势能转 化来的动能之和，再传到第三块牌上，…所以每块牌倒下的 时候，具有的动能都比前一块牌大，因此速度一个比一个快，也 就是说，依次推倒的能量一个比一个大
导航 提示:多米诺骨牌效应的物理道理是:骨牌竖着时,重心较高, 倒下时重心下降,倒下过程之后,将其重力势能转化成动能,倒 在第二块牌中,动能就转移到第二块牌上,第二块牌将第一块 牌转移来的动能和自己倒下过程中由本身具有的重力势能转 化来的动能之和,再传到第三块牌上, ……所以每块牌倒下的 时候,具有的动能都比前一块牌大,因此速度一个比一个快,也 就是说,依次推倒的能量一个比一个大
导航 2.)数学归纳法的定义 一个与自然数有关的命题，如果 ①当n=n时，命题成立； ②在假设n=k(其中k≥no)时命题成立的前提下，能够推出 n=k+1时命题也成立 那么，这个命题对大于等于的所有自然数都成立
导航 2.(1)数学归纳法的定义 一个与自然数有关的命题,如果 ①当n=n0时,命题成立; ②在假设n=k(其中k≥n0 )时命题成立的前提下,能够推出 n=k+1时命题也成立. 那么,这个命题对大于等于n0的所有自然数都成立
导航 (2)数学归纳法的框图表示 验证n=no时命题 若n=k(k≥no)时命题成立 成立 证明n=k+1时命题也成立 归纳奠基 归纳递推 命题对从no开始所有 的正整数n都成立
导航 (2)数学归纳法的框图表示
导 3.做一做：用数学归纳法证明3n≥n3(n≥3，n∈N),第一步验证 A.n=1B.n=2 C.n=3D.n=4 答案：C 解析：由题知，n的最小值为3，因此第一步验证=3是否成立
导航 3.做一做:用数学归纳法证明3 n≥n 3 (n≥3,n∈N+ ),第一步验证 ( ) A.n=1 B.n=2 C.n=3 D.n=4 答案:C 解析:由题知,n的最小值为3,因此第一步验证n=3是否成立
【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错 误的画“X”. (1)用数学归纳法证明问题时，第一步是验证当=1时结论成 立.() (2)所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证 明.() 3)不论是等式还是不等式，用数学归纳法证明时，由=k到 n=k+1时，项数都增加了一项.() (4)用数学归纳法证明等式1+2+22++2+2=2+3.1”，验证n=1 时，左边式子应为1+2+22+23.(
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错 误的画“×” . (1)用数学归纳法证明问题时,第一步是验证当n=1时结论成 立.( × ) (2)所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证 明.( × ) (3)不论是等式还是不等式,用数学归纳法证明时,由n=k到 n=k+1时,项数都增加了一项.( × ) (4)用数学归纳法证明等式“1+2+2 2+…+2 n+2=2 n+3 -1”,验证n=1 时,左边式子应为1+2+2 2+2 3 .( √ )