全程设计 习题课一一导数的综合应用
习题课——导数的综合应用
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航 课标定位素养阐释 1.理解并掌握利用导数解决不等式的恒成立、能成立问题 2.理解并掌握利用导数比较大小、证明不等式 3.理解并掌握利用导数研究函数的零点问题， 4.进一步提升直观想象、逻辑推理与数学运算的核心素养
导航 课标定位素养阐释 1.理解并掌握利用导数解决不等式的恒成立、能成立问题. 2.理解并掌握利用导数比较大小、证明不等式. 3.理解并掌握利用导数研究函数的零点问题. 4.进一步提升直观想象、逻辑推理与数学运算的核心素养
导航 课前·基础认知 函数与导数 【问题思考】 1.填空：(1)函数的单调性 函数fx)在区间(a,b)内单调递增（或递减）的充要条件是 ,且fx)在区间(a,b)的任意子区间内都不 恒等于0
导航 课前·基础认知 函数与导数 【问题思考】 1.填空:(1)函数的单调性 函数f(x)在区间(a,b)内单调递增(或递减)的充要条件是 f'(x)≥0(或f'(x)≤0) ,且f'(x)在区间(a,b)的任意子区间内都不 恒等于0
导期 2)函数的极值与导数 f'c)=0 条件 对于x左侧附近的任意x, 对于x左侧附近的任意x, 都有f'(x)>0,对于x右侧附 都有fx)0 f(xo) 图象 Xo f(xo) 极值 x)为 )为 极值点 K为 x为
导航 (2)函数的极值与导数 条件 f'(x0 )=0 对于x0左侧附近的任意x, 都有f'(x)>0,对于x0右侧附 近的任意x,都有f'(x)0 图象 极值 f(x0 )为 极大值 f(x0 )为 极小值 极值点 x0为 极大值点 x0为 极小值点
导 3)函数的最值 ①在闭区间[a,b1上 的函数fx)在，b]上必有最大值与最 小值 ②如果函数fx)的定义域为☑，b,且在(4，b)内可导，且存在最值， 那么函数fx)的最值点要么是区间端点或b,要么是
导航 (3)函数的最值 ①在闭区间[a,b]上连续 的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最 小值. ②如果函数f(x)的定义域为[a,b],且在(a,b)内可导,且存在最值, 那么函数f(x)的最值点要么是区间端点a或b,要么是 极值点
导航 2.做一做：(1)当x>0时，lnx,x,e的大小关系是 2)已知函数f)=x3+x2-x在R上单调递增，则实数a的取值范 围是 (3)函数fx)x3x2.3x1的图象与x轴的交点个数 为 答案：1)lnx<x<ex (2)[-3,0] (3)3
导航 2.做一做:(1)当x>0时,ln x,x,ex的大小关系是 . (2)已知函数f(x)=x3+ax2 -ax在R上单调递增,则实数a的取值范 围是 . (3)函数 f(x)= 𝟏 𝟑 x 3 -x 2 -3x-1 的图象与 x 轴的交点个数 为 . 答案:(1)ln x<x<e x (2)[-3,0] (3)3
解析(1)构造函数f)=nx比，则fe)=1-1,可知x=1为函数f) 在区间(0，+∞)内唯一的极大值点，也是最大值点，故 fx)≤f1)=-10,得x3；由f'x)0,可知函数fx)的图象与x轴的交点个数为3
导航 解析:(1)构造函数f(x)=ln x-x,则f'(x)= -1,可知x=1为函数f(x) 在区间(0,+∞)内唯一的极大值点,也是最大值点,故 f(x)≤f(1)=-10,得x3;由f'(x)0,可知函数f(x)的图象与x轴的交点个数为3. 𝟏 𝒙 𝟐 𝟑
【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错 误的画“X” (1)已知函数fx)的导函数为fx),若f化)=0，则是f)的极值 点.() (2)函数fx)=lnx+x在定义域内无极值.( (3)若函数fx)的导函数fx)≥0在区间(a,b)内恒成立，则fx)在 区间(a,b)内单调递增.()
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错 误的画“×” . (1)已知函数f(x)的导函数为f'(x),若f'(x0 )=0,则x0是f(x)的极值 点.( × ) (2)函数f(x)=ln x+x在定义域内无极值.( √ ) (3)若函数f(x)的导函数f'(x)≥0在区间(a,b)内恒成立,则f(x)在 区间(a,b)内单调递增.( × )
导航 课堂·重难突破 探究一利用导数证明不等式 【例1】 已知函数pte)nqc之2-(1+2ac (1)讨论函数fx)=qx)+2xp)的单调性； (2)当a=0时，证明：p)+qee+2x-1
导航 课堂·重难突破 探究一利用导数证明不等式 【例 1】 已知函数 p(x)= 𝐥𝐧𝒙 𝒙 ,q(x)= 𝟏 𝟐 x 2 -(1+2a)x. (1)讨论函数 f(x)=q(x)+2ax·p(x)的单调性; (2)当 a=0 时,证明:xp(x)+q(x)<e x + 𝟏 𝟐 x 2 -x-1