全程设计 第三章 排列、组合与二项式定理 3.3 二项式定理与杨辉三角 第1课时， 二项式定理
第三章 排列、组合与二项式定理 3.3 二项式定理与杨辉三角 第1课时 二项式定理
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
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导航 课标定位素养阐释 1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理 2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 3.体会数学抽象的过程，加强数学运算和逻辑推理能力的培养
导航 课标定位 素养阐释 1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理. 2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 3.体会数学抽象的过程,加强数学运算和逻辑推理能力的培养
导 课前·基础认知 二项式定理 【问题思考】 1.我们在初中学习了(a+b)2=2+2ab+b2,试用多项式的乘法推 导(a+b)3,(a+b)4的展开式. 提示：(a+b)3=3+3a2b+3ab2+b3,(a+b)4=4+4心b+6a2b2+4ab3+b4 2.上述两个等式的右侧有何特点？ 提示：(+b)3的展开式有4项，每一项的次数是3；(a+b)4的展开式 有5项，每一项的次数为4
导航 课前·基础认知 二项式定理 【问题思考】 1.我们在初中学习了(a+b) 2=a2+2ab+b2 ,试用多项式的乘法推 导(a+b) 3 ,(a+b) 4的展开式. 提示:(a+b) 3=a3+3a 2b+3ab2+b3 ,(a+b) 4=a4+4a 3b+6a 2b 2+4ab3+b4 . 2.上述两个等式的右侧有何特点? 提示:(a+b) 3的展开式有4项,每一项的次数是3;(a+b) 4的展开式 有5项,每一项的次数为4
3.你能用组合的观点说明(a+b)4是如何展开的吗？ 提示：(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b).由多项式的乘法法则知，从 每个(a+b)中选a或选b相乘即得展开式中的一项， 若都选a,则得C4b; 若有一个选b,其余三个选4，则得C4心b; 若有两个选b,其余两个选4，则得C2b2; 若都选b,则得C4b4 4.能用类比方法写出(a+b)"(n∈N+)的展开式吗？ 提示：能，(a+b)=C%d”+Chdb+.+Cb
导航 3.你能用组合的观点说明(a+b) 4是如何展开的吗? 提示:(a+b) 4 =(a+b)(a+b)(a+b)(a+b).由多项式的乘法法则知,从 每个(a+b)中选 a 或选 b 相乘即得展开式中的一项. 若都选 a,则得𝐂𝟒 𝟎 a 4 b 0 ; 若有一个选 b,其余三个选 a,则得𝐂𝟒 𝟏 a 3 b; 若有两个选 b,其余两个选 a,则得𝐂𝟒 𝟐 a 2 b 2 ; 若都选 b,则得𝐂𝟒 𝟒 a 0 b 4 . 4.能用类比方法写出(a+b) n (n∈N+ )的展开式吗? 提示:能,(a+b) n =𝐂𝒏 𝟎 a n +𝐂𝒏 𝟏 a n-1 b+…+𝐂𝒏 𝒏 b n
导航 5.填空： 二项式定理及其相关概念 一般地，当n是正整数时，有 二项式 (a+b)= 定理 上述公式称为二项式定理 (a+b)"的 等式右边的式子称为(a+b)"的展开式，它共有 展开式 项
导航 5 .填空 : 二项式定理及其相关概念 二项式 定理 一般地,当 n 是正整数时,有 (a+b)n= 𝑪𝐧𝟎an+𝑪𝐧𝟏an-1 b+ … + 𝑪 𝐧𝐤 a n-k b k + … + 𝑪 𝐧𝐧 b n , 上述公式称为二项式定理 (a+b)n的 展开式 等式右边的式子称为(a+b)n 的展开式,它共有 n+1 项
导航 其中C-*b是展开式中的第 项（通常用 通项 TkH1表示) 二项式 C称为第k+1项的二项式系数 系数 通项公 我们将T+1= 称为二项展开式的通项公 式 式.其中n是正整数，k是满足0≤≤n的自然数
导航 通项 其中𝑪𝐧 𝐤 a n-k b k 是展开式中的第 k+1 项(通常用 Tk+1表示) 二项式 系数 𝑪𝐧 𝐤 称为第 k+1 项的二项式系数 通项公 式 我们将 Tk+1= 𝑪𝐧 𝐤 a n-k b k 称为二项展开式的通项公 式.其中 n 是正整数,k 是满足 0≤k≤n 的自然数
导航 6做一做： ()1-2C1+4C-8C3+..+(-2)"℃等于( A.1 B.-1 C.(-1)" D.37m (2)在(2x2.)°的展开式中，第4项是 答案：(1)C(2)-160x3
导航 6.做一做: (1)1-2𝐂𝒏 𝟏 +4𝐂𝒏 𝟐 -8𝐂𝒏 𝟑 +…+(-2)n 𝐂𝒏 𝒏 等于( ) A.1 B.-1 C.(-1)n D.3n (2)在 𝟐𝒙 𝟐 - 𝟏 𝒙 𝟔 的展开式中,第 4 项是 . 答案:(1)C (2)-160x 3
导航 解析：1)逆用二项式定理，将1看成公式中的，-2看成公式中的 b,可得原式=(1-2)=(-1)” 2)由通项公式可得T4Cg2x2()=cg123心，即 T4=-160x3
导航 解析:(1)逆用二项式定理,将1看成公式中的a,-2看成公式中的 b,可得原式=(1-2)n=(-1)n . (2)由通项公式可得 T4=𝐂𝟔 𝟑 (2x 2 ) 3 - 𝟏 𝒙 𝟑 = 𝐂𝟔 𝟑 (-1)3 ·23 ·x 3 ,即 T4=-160x 3
导期 【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错 误的画“X” (1)(a+b)"展开式中共有n项.( (2)在公式中，交换，b的顺序对各项没有影响.( (3)Cka-b是(a+b)"展开式中的第k项.( (4)(-b)与(+b)的二项式展开式的二项式系数相同.(
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错 误的画“×” . (1)(a+b) n展开式中共有n项.( × ) (2)在公式中,交换a,b的顺序对各项没有影响.( × ) (3) a n-kb k是(a+b) n展开式中的第k项.( × ) (4)(a-b) n与(a+b) n的二项式展开式的二项式系数相同.( √ ) 𝐂𝒏 𝒌