全程设计 第三章 排列、组合与二项式定理 3.3 二须式定理与杨辉三角 第2课时 二项式系数的性质、杨辉三 角、二项式定理的应用
第三章 排列、组合与二项式定理 3.3 二项式定理与杨辉三角 第2课时 二项式系数的性质、杨辉三 角、二项式定理的应用
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位 素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航 课标定位素养阐释 1.了解杨辉三角，会用杨辉三角求二项式乘方次数较小时的各 项的二项式系数 2.理解二项式系数的性质并灵活运用. 3.能运用二项式定理解决整除和不等式的证明问题 4.体会数学抽象的过程，加强数学建模和数学运算能力的培养
导航 课标定位 素养阐释 1.了解杨辉三角,会用杨辉三角求二项式乘方次数较小时的各 项的二项式系数. 2.理解二项式系数的性质并灵活运用. 3.能运用二项式定理解决整除和不等式的证明问题. 4.体会数学抽象的过程,加强数学建模和数学运算能力的培养
导航 课前·基础认知 二项式系数的性质 【问题思考】 1.(a+b)的展开式的二项式系数，当n取正整数时可以表示成 如下形式：(a+b)' --1 1 (a+b)2 1 2 1 (a+b)3 -1 3 3 (a+b)4 1 4 6 4 (a+b)5 1510 10 5 (a+b)6 6152015 6
导航 课前·基础认知 二项式系数的性质 【问题思考】 1.(a+b) n的展开式的二项式系数,当n取正整数时可以表示成 如下形式:
)从上面的表示形式可以直观地看出什么规律？ 提示：在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系 数相等；在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上” 两个数的和 (2)计算每一行的系数和，你又能看出什么规律？ 提示：2,4,8,16,32,64，.，其系数和为2m 3)二项式系数的最大值有何规律？ 提示：当n=2,4,6时，中间一项的二项式系数最大；当n=3,5时中 间两项的二项式系数最大
导航 (1)从上面的表示形式可以直观地看出什么规律? 提示:在同一行中,每行两端都是1,与这两个1等距离的项的系 数相等;在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它“肩上” 两个数的和. (2)计算每一行的系数和,你又能看出什么规律? 提示:2,4,8,16,32,64,…,其系数和为2 n . (3)二项式系数的最大值有何规律? 提示:当n=2,4,6时,中间一项的二项式系数最大;当n=3,5时中 间两项的二项式系数最大
导航 2.填空： 性质 内容 ()二项展开式中各二项式系数的和等于，即 二项式 Co +Cn+Cn+...+Cn= (2)奇数项的二项式系数之和等于 项的二项 系数和 式系数之和，都等于2m-1,即C1+C+C+=C9+ C+C4+C+..=
导航 2 .填空: 性质 内容 二项式 系数和 (1)二项展开式中各二项式系数的和等于 2 n ,即 𝑪 𝐧𝟎 + 𝑪 𝐧𝟏 + 𝑪 𝐧𝟐 + … + 𝑪 𝐧𝐧 = 2 n . (2)奇数项的二项式系数之和等于 偶数 项的二项 式系数之和,都等于 2 n-1,即 𝑪 𝐧𝟏 + 𝑪 𝐧𝟑 + 𝑪 𝐧𝟓 + … = 𝑪 𝐧𝟎 + 𝑪 𝐧𝟐 + 𝑪 𝐧𝟒 + 𝑪 𝐧𝟔 + … = 2 n-1
导航 性质 内容 对称性 Cm=C-m,即二项展开式中，与首末两端“等距离” 的两个二项式系数相等 增减性 (1)二项式系数C9,C1,C,C2,C-1,C先逐渐变 与最大 大，再逐渐变小 (2)当n是偶数时，中间一项的二项式系数最大；当n 值 是奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大
导航 性质 内容 对称性 𝑪𝐧 𝐦 = 𝑪𝐧 𝐧-𝐦,即二项展开式中,与首末两端“等距离” 的两个二项式系数相等 增减性 与最大 值 (1)二项式系数𝑪𝐧 𝟎 , 𝑪𝐧 𝟏 , 𝑪𝐧 𝟐 ,…,𝑪𝐧 𝐧-𝟐 , 𝑪𝐧 𝐧-𝟏 , 𝑪𝐧 𝐧 先逐渐变 大,再逐渐变小. (2)当 n 是偶数时,中间一项的二项式系数最大;当 n 是奇数时,中间两项的二项式系数相等且最大
导月 3.做一做：(1)观察图中的数所成的规律，则所表示的数是 1 A.8 B.6 C.4D.2 21 (2)在(-b)20的二项展开式中，二项式 1 3 3 1 系数与第6项的二项式系数相同的 项是( a 41 A.第15项 B.第16项 1 5 10 10 5 C.第17项 D.第18项 答案：(1)B(2)B
导航 3.做一做:(1)观察图中的数所成的规律,则a所表示的数是 ( ) A.8 B.6 C.4 D.2 (2)在(a-b) 20的二项展开式中,二项式 系数与第6项的二项式系数相同的 项是( ) A.第15项 B.第16项 C.第17项 D.第18项 答案:(1)B (2)B
导航 解析：(1)由题图知，下一行的数是其“肩上”两数的和，故 4+=10,得=6. (2)第6项的二项式系数为C20,因为C2=C0,所以第16项符 合条件
导航 解析:(1)由题图知,下一行的数是其“肩上”两数的和,故 4+a=10,得a=6. (2)第 6 项的二项式系数为𝐂𝟐𝟎 𝟓 ,因为𝐂𝟐𝟎 𝟏𝟓 = 𝐂𝟐𝟎 𝟓 ,所以第 16 项符 合条件
思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错 误的画“X” (1)二项展开式中，奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二 项式系数之和.( (2)二项展开式中，所有的二项式系数之和为C1+C+.+C (3)二项式展开式中系数最大项与二项式系数最大项相同
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错 误的画“×” . (1)二项展开式中,奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二 项式系数之和.( √ ) (2)二项展开式中,所有的二项式系数之和为 ( × ) (3)二项式展开式中系数最大项与二项式系数最大项相同. ( × ) 𝐂𝒏 𝟏 + 𝐂𝒏 𝟐 +…+𝐂𝒏 𝒏