全程设计 6.2.2 导数与函数的极值、最值 第1课时 导数与函数的极值
6.2.2 导数与函数的极值、最值 第1课时 导数与函数的极值
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航 课标定位素养阐释 1.了解极大值、极小值的概念. 2.会用导数求函数的极大值、极小值 3.会根据函数的极值求参数 4通过利用导数研究函数的极值，提高直观想象、数学运算与 逻辑推理的核心素养
导航 课标定位素养阐释 1.了解极大值、极小值的概念. 2.会用导数求函数的极大值、极小值. 3.会根据函数的极值求参数. 4.通过利用导数研究函数的极值,提高直观想象、数学运算与 逻辑推理的核心素养
导航 课前·基础认知 极值点与极值 【问题思考】 1.如图，函数y=fx)在点x=d,e,fg,h,处的函数值与这些点附近 的函数值有什么关系？y=fx)在这些点处的导数值是多少？在 这些点附近y=fx)的导数的符号有什么规律？ y=f(x) de h i
导航 课前·基础认知 极值点与极值 【问题思考】 1.如图,函数y=f(x)在点x=d,e,f,g,h,i处的函数值与这些点附近 的函数值有什么关系?y=f(x)在这些点处的导数值是多少?在 这些点附近,y=f(x)的导数的符号有什么规律?
导 提示：以d,两点为例，函数y=fx)在点x=d处的函数值f)比在 点x=附近其他点的函数值都小，f()=0,在x=d附近的左侧 fc)0.类似地，函数y=fx)在点=e处的函数值fe) 比在，点x=e附近其他，点的函数值都大，f(e)=O,在x=e附近的左 侧fx)>0,右侧fx)<0
导航 提示:以d,e两点为例,函数y=f(x)在点x=d处的函数值f(d)比在 点x=d附近其他点的函数值都小,f'(d)=0,在x=d附近的左侧 f'(x)0.类似地,函数y=f(x)在点x=e处的函数值f(e) 比在点x=e附近其他点的函数值都大,f'(e)=0,在x=e附近的左 侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0
2.填空：(1)一般地，设函数y=fx)的定义域为D,设x∈D,如果对 于x附近的任意不同于x的x,都有 ① ,则称为函数fx)的一个极大值点，且x)在x处 取极大值； ② 则称x为函数fx)的一个极小值点，且fx)在x处 取极小值 极大值点与极小值点都称为 ,极大值与极小值都称为
导航 2.填空:(1)一般地,设函数y=f(x)的定义域为D,设x0∈D,如果对 于x0附近的任意不同于x0的x,都有 ① f(x)f(x0 ) ,则称x0为函数f(x)的一个极小值点,且f(x)在x0处 取极小值. 极大值点与极小值点都称为 极值点 ,极大值与极小值都称为 极值
2)一般地，如果x是y=fx)的极值点，且fx)在x处可导，则必有 3)一般地，设函数fx)在x处可导，且fco)=0. ①如果对于x左侧附近的任意x,都有 ,对于x右侧附近 的任意x,都有 ,那么此时是fx)的极大值点. ②如果对于x左侧附近的任意x,都有 ,对于x右侧附近 的任意，都有 ,那么此时x是fx)的极小值点. ③如果fx)在x的左侧附近与右侧附近均为 (或均为 ),则x,一定不是y=fx)的极值点
导航 (2)一般地,如果x0是y=f(x)的极值点,且f(x)在x0处可导,则必有 f'(x0 )=0 . (3)一般地,设函数f(x)在x0处可导,且f'(x0 )=0. ①如果对于x0左侧附近的任意x,都有 f'(x)>0 ,对于x0右侧附近 的任意x,都有 f'(x)0 ,那么此时x0是f(x)的极小值点. ③如果f'(x)在x0的左侧附近与右侧附近均为正号 (或均为 负号 ),则x0一定不是y=f(x)的极值点
3.做一做：已知函数fx)=c3+bx2+c,其导函数的图象如图所示， 则函数fx)的极小值是( A.a+b+c B.8a+4b+c C.3a+2b D.c 2 答案：D 解析：由题图可知函数fx)在区间(-oo,0)内单调递减，在区间 (0,2)内单调递增，所以函数fx)在x=0处取得极小值c
导航 3.做一做:已知函数f(x)=ax3+bx2+c,其导函数的图象如图所示, 则函数f(x)的极小值是( ) A.a+b+c B.8a+4b+c C.3a+2b D.c 答案:D 解析:由题图可知函数f(x)在区间(-∞,0)内单调递减,在区间 (0,2)内单调递增,所以函数f(x)在x=0处取得极小值c
【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错 误的画“X”. (1)函数的极大值一定大于极小值( (2)函数在某区间上或定义域内的极大值是唯一的.() (3)可导函数fx)在区间(4，b)内一定有极值.() (4)若函数fx)在区间(a,b)内有极值，则方程fx)=0在区间(，b) 内一定有解( (5)函数fx)=x3+x2+bx+c有极值的充要条件是 f'x)=3x2+2ac+b=0有解，即4≥0.()
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错 误的画“×” . (1)函数的极大值一定大于极小值.( × ) (2)函数在某区间上或定义域内的极大值是唯一的.( × ) (3)可导函数f(x)在区间(a,b)内一定有极值.( × ) (4)若函数f(x)在区间(a,b)内有极值,则方程f'(x)=0在区间(a,b) 内一定有解.( √ ) (5)函数f(x)=x3+ax2+bx+c有极值的充要条件是 f'(x)=3x 2+2ax+b=0有解,即Δ≥0.( × )
导航 课堂·重难突破 探究一求函数的极值 【例1】求下列函数的极值点和极值 (x)字2-3x+3: (2e)3+3nx 分析：求x)的定义域→求fx)→解方程∫x)=0→列表分析 结论
导航 课堂·重难突破 探究一求函数的极值 【例1】求下列函数的极值点和极值. (1)f(x)= 𝟏 𝟑 x 3 -x 2 -3x+3; (2)f(x)= 𝟑 𝒙 +3ln x. 分析:求f(x)的定义域→求f'(x)→解方程f'(x)=0→列表分析→ 结论