全程设计 第九章 解三角形 9.1 正弦定理与余弦定理 9.1.2 余弦定理
第九章 解三角形 9.1 正弦定理与余弦定理 9.1.2 余弦定理
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航 课标定位素养阐释 1.理解余弦定理的证明 2.熟练掌握余弦定理及其变形，并会应用余弦定理及其变形解 三角形. 3.能利用正、余弦定理解决与三角形相关的问题， 4体会数学抽象的过程，加强数学运算、逻辑推理能力的培养
导航 课标定位素养阐释 1.理解余弦定理的证明. 2.熟练掌握余弦定理及其变形,并会应用余弦定理及其变形解 三角形. 3.能利用正、余弦定理解决与三角形相关的问题. 4.体会数学抽象的过程,加强数学运算、逻辑推理能力的培养
导航 课前·基础认知 一、余弦定理 【问题思考】 1.在Rt△ABC中，C=90°，有a2+b2=c2,此式在斜三角形中是否 成立？ 提示：不成立
导航 课前·基础认知 一、余弦定理 【问题思考】 1.在Rt△ABC中,C=90° ,有a 2+b2=c2 ,此式在斜三角形中是否 成立? 提示:不成立
导航 2.填表： 三角形任何一边的平方，等于其他两边的平方减 语言描述 去这两边与它们夹角余弦的积的 a2 表达形式 C2_ 适用范围 对任意的三角形都成立 结构特征 “三边的平方”、两边及夹角的余弦
导航 2 .填表: 语言描述 三角形任何一边的平方,等于其他两边的平方和减 去这两边与它们夹角余弦的积的 2 倍 表达形式 a2= b2 +c2-2bccos A;b2= a2 +c2-2accos B; c2=a2 +b2-2abcos C 适用范围 对任意的三角形都成立 结构特征 “三边的平方”、两边及夹角的余弦
导航 3.做一做：在△ABC中，若=c=2,B=120°，则b= 解析：b=a2+c2-2acc0sB=22+22-2×2×2cos120°=2V3. 答案：2√3
导航 3.做一做:在△ABC中,若a=c=2,B=120° ,则b= . 解析:b= 𝒂𝟐 + 𝒄 𝟐-𝟐𝒂𝒄𝐜𝐨𝐬𝑩 = 𝟐𝟐 + 𝟐𝟐-𝟐 × 𝟐 × 𝟐𝐜𝐨𝐬𝟏𝟐𝟎°=2 𝟑. 答案:2 𝟑
导航 二、余弦定理的变形 【问题思考】 1.在△ABC中，若已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,能否求 角A? 提示能利用ws42且A后0求商A 2.填空： 余弦定理的变形：c0sA= ,cos B= cos C=
导航 二、余弦定理的变形 【问题思考】 1.在△ABC中,若已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,能否求 角A? 提示:能.利用 cos A= 𝒃 𝟐 +𝒄 𝟐-𝒂 𝟐 𝟐𝒃𝒄 且 A∈(0,π)求角 A. 2.填空: 余弦定理的变形:cos A=𝒃 𝟐 +𝒄 𝟐-𝒂 𝟐 𝟐𝒃𝒄 ,cos B=𝒂 𝟐 +𝒄 𝟐-𝒃 𝟐 𝟐𝒂𝒄 , cos C=𝒂 𝟐 +𝒃 𝟐 -𝒄 𝟐 𝟐𝒂𝒃
导 3.余弦定理及其变形对于任意三角形都成立吗？ 提示：成立 4.做一做：在△ABC中，三边分别为4，b,c,已知=3，b=4,c=V37,求 △ABC的最大内角. 解：.c>,c>b,.角C最大 :cosC2+b2c=3+4321 2ab 2×3×4 '.C=120°，'.△ABC的最大内角为120°
导航 3.余弦定理及其变形对于任意三角形都成立吗? 提示:成立. 4.做一做:在△ABC 中,三边分别为 a,b,c,已知 a=3,b=4,c= 𝟑𝟕,求 △ABC 的最大内角. 解:∵c>a,c>b,∴角 C 最大. ∵cos C=𝒂 𝟐 +𝒃 𝟐 -𝒄 𝟐 𝟐𝒂𝒃 = 𝟑 𝟐 +𝟒 𝟐 -( 𝟑𝟕) 𝟐 𝟐×𝟑×𝟒 =- 𝟏 𝟐 , ∴C=120°,∴△ABC 的最大内角为 120°
思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号里画“√”，错误 的画义” (1)在三角形中，已知两边及一边的对角，可用正弦定理解三角 形，但不能用余弦定理去解(×) (2)余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此，它适用 于任何三角形.（√） (3)利用余弦定理，可解决已知三角形三边求角的问题（√） (4)在三角形中，勾股定理是余弦定理的一个特例.（√）
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“ ”,错误 的画“×” . (1)在三角形中,已知两边及一边的对角,可用正弦定理解三角 形,但不能用余弦定理去解.( ) (2)余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系,因此,它适用 于任何三角形.( ) (3)利用余弦定理,可解决已知三角形三边求角的问题.( ) (4)在三角形中,勾股定理是余弦定理的一个特例.( ) ×
导航 课堂·重难突破 探究一利用余弦定理解三角形 【例1】(1)在△ABC中，已知=2，b=2V2,C=15°，解此三角形； (2)在△ABC中，已知=7，b=3,c=5,求最大角和sinC的值. 分析：()由条件知本题是已知两边及其夹角解三角形问题，故 可用余弦定理求出边C,结合正弦定理求角A,最后用三角形内 角和定理求角B. (2)在三角形中，大边对大角，故边所对角最大
导航 课堂·重难突破 探究一 利用余弦定理解三角形 【例1】 (1)在△ABC中,已知a=2,b=2 ,C=15° ,解此三角形; (2)在△ABC中,已知a=7,b=3,c=5,求最大角和sin C的值. 分析:(1)由条件知本题是已知两边及其夹角解三角形问题,故 可用余弦定理求出边c,结合正弦定理求角A,最后用三角形内 角和定理求角B. (2)在三角形中,大边对大角,故a边所对角最大. 𝟐