全程设计 第六章 平面向量初步 6.2 向量基本定理与向量的坐标 6.2.2 直线上向量的坐标及其运
第六章 平面向量初步 6.2 向量基本定理与向量的坐标 6.2.2 直线上向量的坐标及其运算
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 直线上向量的坐标 【问题思考】 B 如图，在数轴上，已知O0),A(1),B(-2). -2 1.AB,IOA分别是多少？AB与OA是什么关系？ 提示：AB=3,1OA=1,ABI0A(AB=-30A 2.在数轴上，满足a=30A的a是否唯一？ 提示：不唯一
导航 课前·基础认知 一、直线上向量的坐标 【问题思考】 如图,在数轴上,已知O(0),A(1),B(-2). 1.|𝑨 𝑩 |,|𝑶 𝑨 |分别是多少?𝑨 𝑩 与𝑶 𝑨 是什么关系? 提示:|𝑨 𝑩 |=3,|𝑶 𝑨 |=1,𝑨 𝑩 ∥ 𝑶 𝑨 (𝑨 𝑩 =-3𝑶 𝑨 ). 2.在数轴上,满足 a=-3𝑶 𝑨 的 a 是否唯一? 提示:不唯一
3.填空：(1)给定一条直线以及这条直线上一个单位向量®，由 共线向量基本定理可知，对于直线上的任意一个向量a,一定 存在唯一的实数x,使得a=,此时，称为向量a的坐标 (2)如果数轴上一点A对应的数为x(记为Ax),也称点A的坐标 为x),那么向量0A对应的坐标为；反之，这一结论也成立 4.做一做：前面【问题思考1】中AB和BA的坐标分别 是 答案：-3,3
导航 3.填空:(1)给定一条直线l以及这条直线上一个单位向量e,由 共线向量基本定理可知,对于直线l上的任意一个向量a,一定 存在唯一的实数x,使得a= xe ,此时, x 称为向量a的坐标. (2)如果数轴上一点A对应的数为x(记为A(x),也称点A的坐标 为x),那么向量 𝑶 𝑨 对应的坐标为 x ;反之,这一结论也成立. 4.做一做:前面【问题思考 1】中𝑨 𝑩 和𝑩 𝑨 的坐标分别 是 . 答案:-3,3
二、直线上向量的运算与坐标的关系 【问题思考】 1,若直线上a,b的坐标分别为-3,6，则a+b,a-b的坐标分别是什 么？ 提示3，-9 2.填空：(1)设直线上a,b的坐标分别为x1x2,则a+b的坐标为 ,a-b的坐标为 ,ua+vb的坐标为 ,ua-vb的坐 标为 (u,v∈R). (2)设Ac1),Bc2)是数轴上两点，点Mx)是线段AB的中点，则 AB=ABI= = 2
二、直线上向量的运算与坐标的关系 导航 【问题思考】 1.若直线上a,b的坐标分别为-3,6,则a+b,a-b的坐标分别是什 么? 提示:3,-9. 2.填空:(1)设直线上a,b的坐标分别为x1 ,x2 ,则a+b的坐标为 x1+x2 ,a-b的坐标为x1 -x2 ,ua+vb的坐标为ux1+vx2 ,ua-vb的坐 标为 ux1 -vx2 (u,v∈R). (2)设A(x1 ),B(x2 )是数轴上两点,点M(x)是线段AB的中点,则 AB=|𝑨 𝑩 |= |x2-x1| ,x= 𝒙𝟏 +𝒙𝟐 𝟐
导航 3.如果直线上向量a的坐标为x,那么-3a的坐标是什么？ 提示：-3北 4.做一做：在数轴上，己知A(3),B(6),则线段AB中点的坐标 为 ,AB的坐标为 ,点A,B间的距离 为 答案 99
导航 3.如果直线上向量a的坐标为x,那么-3a的坐标是什么? 提示:-3x. 4.做一做:在数轴上,已知A(-3),B(6),则线段AB中点的坐标 为 , 的坐标为 ,点A,B间的距离 为 . 𝑨 𝑩 答案: 𝟑 𝟐 9 9
导期 课堂·重难突破 探究一求向量的坐标 【例1】已知e是直线l上的一个单位向量，向量a,b满足下列条 件，试写出a,b的坐标. 0a-2b=3e362a=0,be 分析：e是l上的一个单位向量，若a=xe,则x就是a的坐标
导航 课堂·重难突破 探究一 求向量的坐标 【例1】已知e是直线l上的一个单位向量,向量a,b满足下列条 件,试写出a,b的坐标. (1)a=-2b=3e;(2)a=0,b= 𝟓 𝟐 e. 分析:e是l上的一个单位向量,若a=xe,则x就是a的坐标
导航 解由题意知a-3c,b=参 a,b的坐标分别为3和之 3 (2a0e,bab的坐标分别为0 21 反思感悟求直线上a的坐标，关键是将a用直线上的单位向量 表示出来
导航 解:(1)由题意知 a=3e,b=- 𝟑 𝟐 e, ∴a,b 的坐标分别为 3 和- 𝟑 𝟐 . (2)∵a=0=0e,b= 𝟓 𝟐 e,∴a,b 的坐标分别为 0 和 𝟓 𝟐 . 反思感悟 求直线上a的坐标,关键是将a用直线上的单位向量 表示出来
导航 【变式训练1】若e是直线l上的一个单位向量，且a=5e, alb,lbl=2la,则a的坐标为 ,b的坐标为 答案：510或-10
导航 【变式训练1】若e是直线l上的一个单位向量,且a=5e, a∥b,|b|=2|a|,则a的坐标为 ,b的坐标为 . 答案:5 10或-10
导则 探究二直线上向量的坐标运算 【例2】已知直线l上向量a,b的坐标分别为-3，-4，求下列向量 的坐标 (1)-3a;(2)a-b;3)3a-2b. 解：.a,b的坐标分别为-3，-4， .(1)-3a的坐标为9； (2)a-b的坐标为1； (3)3a-2b的坐标为3×(-3)-2X(-4)=-1
导航 探究二 直线上向量的坐标运算 【例2】已知直线l上向量a,b的坐标分别为-3,-4,求下列向量 的坐标. (1)-3a;(2)a-b;(3)3a-2b. 解:∵a,b的坐标分别为-3,-4, ∴(1)-3a的坐标为9; (2)a-b的坐标为1; (3)3a-2b的坐标为3×(-3)-2×(-4)=-1