全程设计 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.6 函数的应用（二）
第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.6 函数的应用(二)
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 三种函数模型 【问题思考】 1.在选择函数模型解答实际问题时，若随着自变量的增大，函 数值增加的速度急剧变化，则应选择哪个函数模型？若变化的 速度很平缓，则应选择哪个函数模型？ 提示：指数函数模型，对数函数模型
导航 课前·基础认知 三种函数模型 【问题思考】 1.在选择函数模型解答实际问题时,若随着自变量的增大,函 数值增加的速度急剧变化,则应选择哪个函数模型?若变化的 速度很平缓,则应选择哪个函数模型? 提示:指数函数模型,对数函数模型
导航 2.填空：几类不同增长速度的函数模型 ()指数函数模型： (a,b,c为常数，吋0，b>0,且b≠1)； (2)对数函数模型： (m,n,a为常数，0，>0，且 a呋1) 3)幂函数模型： （(m,n,a为常数，0)
导航 2.填空:几类不同增长速度的函数模型 (1)指数函数模型: f(x)=a·b x+c (a,b,c为常数,a≠0,b>0,且b≠1); (2)对数函数模型: f(x)=mlogax+n (m,n,a为常数,m≠0,a>0,且 a≠1); (3)幂函数模型: f(x)=a·x m+n (m,n,a为常数,a≠0)
导 枝 3.做一做：“红豆生南国，春来发几枝”.下图 6 64 给出了红豆生长时间（单位：月）与枝数的 散点图，那么红豆的枝数与生长时间的关 2184 系用下列哪个函数模型拟合最好？( A.指数函数y=2 B.对数函数y=log2t C幂函数y=t D.二次函数y=22 46268406128 答案：A 1234567/月
导航 3.做一做:“红豆生南国,春来发几枝” .下图 给出了红豆生长时间t(单位:月)与枝数y的 散点图,那么红豆的枝数与生长时间的关 系用下列哪个函数模型拟合最好?( ) A.指数函数y=2 t B.对数函数y=log2 t C.幂函数y=t3 D.二次函数y=2t 2 答案:A
导航 课堂·重难突破 探究一指数函数模型 【例1】某市现在的人口总数为100万，如果自然增长率为 1.2%,试解答下列问题： (1)写出该市人口总数y(单位：万)与年份x的函数解析式； (2)计算10年后该市人口总数； (3)计算大约经过多少年人口总数将达120万（精确到1年）
导航 课堂·重难突破 探究一 指数函数模型 【例1】某市现在的人口总数为100万,如果自然增长率为 1.2%,试解答下列问题: (1)写出该市人口总数y(单位:万)与年份x的函数解析式; (2)计算10年后该市人口总数; (3)计算大约经过多少年人口总数将达120万(精确到1年)
解：(1)1年后该市人口总数：y=100+100×1.2%=100(1+1.2%慧 2年后该市人口总数： y100(1+1.2%)X(1+1.2%)=100(1+1.2%)2; 3年后该市人口总数： y=100(1+1.2%)2×(1+1.2%)=100(1+1.2%)3;… x年后该市人口总数：y=100(1+12%)K∈N+). (2)10年后该市人口总数：y=100(1+1.2%)10≈112.7（万）， (3)设该市经过x年人口总数将达120万， 则100(1+1.2%)=120，.1.012x=1.2,∴x=l0g1.0121.2≈15（年）， 故大约经过15年，该市人口总数将达120万
解 导航 :(1)1年后该市人口总数:y=100+100×1.2%=100(1+1.2%); 2年后该市人口总数: y=100(1+1.2%)×(1+1.2%)=100(1+1.2%)2 ; 3年后该市人口总数: y=100(1+1.2%)2×(1+1.2%)=100(1+1.2%)3 ;…… x年后该市人口总数:y=100(1+1.2%)x (x∈N+ ). (2)10年后该市人口总数:y=100(1+1.2%)10≈112.7(万). (3)设该市经过x年人口总数将达120万, 则100(1+1.2%)x=120,∴1.012x=1.2,∴x=log1.0121.2≈15(年). 故大约经过15年,该市人口总数将达120万
导 反思感悟指数函数模型在实际问题中应用较多，主要有两类： )储蓄中的复利计算问题：若本金为α，每期利率为r,本利和为 y,存期为x,则y=(1+r (2)平均增长率问题：若原来产值或产量的基数为N,平均增长 率为p,则在时间为x时的产值或产量y,可以用公式y=N(1+p) 表示
导航 反思感悟 指数函数模型在实际问题中应用较多,主要有两类: (1)储蓄中的复利计算问题:若本金为a,每期利率为r,本利和为 y,存期为x,则y=a(1+r) x . (2)平均增长率问题:若原来产值或产量的基数为N,平均增长 率为p,则在时间为x时的产值或产量y,可以用公式y=N(1+p) x 表示
【变式训练1】科学研究表明，死亡后的动植物机体中原有的 碳14按确定的规律衰减，我们已经知道其半衰期为5730年 (1)设生物体死亡时，体内每克组织中碳14的含量为1，试推算 生物体死亡年后体内每克组织中碳14的含量； (2)某文物出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推 算该文物的年代
导航 【变式训练1】科学研究表明,死亡后的动植物机体中原有的 碳14按确定的规律衰减,我们已经知道其半衰期为5 730年. (1)设生物体死亡时,体内每克组织中碳14的含量为1,试推算 生物体死亡t年后体内每克组织中碳14的含量p; (2)某文物出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%,试推 算该文物的年代
解：(1)设生物体死亡1年后，体内每克组织中碳14的含量为x 因为死亡机体中原有的碳14按确定的规律衰减，所以生物体 的死亡年数t与体内每克组织中碳14的含量p有如下关系： 死亡年数t 碳14的含量p ●●● 因此，生物体死亡t年后体内每克组织中碳14的含量p=x 因为大约经过5730年，死亡生物体内碳14的含量衰减为原来 的一半， 所以x730,于是 5730 ()57,故p=()u∈N
导航 解:(1)设生物体死亡1年后,体内每克组织中碳14的含量为x. 因为死亡机体中原有的碳14按确定的规律衰减,所以生物体 的死亡年数t与体内每克组织中碳14的含量p有如下关系: 死亡年数 t 1 2 3 … t … 碳 14 的含量 p x x 2 x 3 … x t … 因此,生物体死亡t年后体内每克组织中碳14的含量p=x t . 因为大约经过5 730年,死亡生物体内碳14的含量衰减为原来 的一半, 所以𝟏 𝟐 =x5 730 ,于是 x= 𝟏 𝟐 𝟓 𝟕𝟑𝟎 = 𝟏 𝟐 𝟏 𝟓 𝟕𝟑𝟎 ,故 p= 𝟏 𝟐 𝐭 𝟓 𝟕𝟑𝟎 (t∈N+)