全程设计 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1 指数与指数丞数 4.1.1 实数指数幂及其运算
第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1 指数与指数函数 4.1.1 实数指数幂及其运算
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 整数指数幂 【问题思考】 1.(1)“3×3×3×3”用幂的形式可表示为什么？aa…a如何表示？ n个 2是否等于3 提示：(1)34， 33 22-323
导航 课前·基础认知 一、整数指数幂 【问题思考】 1.(1)“3×3×3×3”用幂的形式可表示为什么?𝒂 · 𝒂 ·… · 𝒂 𝒏个 如何表示? (2)𝟑 𝟑 𝟑 𝟐 是否等于 3 3-2 ? 提示:(1)34 ,a n . (2)𝟑 𝟑 𝟑 𝟐 =3 3-2 =3
导航 2.填空：(1)正整数指数幂 d=aa…a,"叫做a的_，a叫做幂的，n叫做幂的 n个 并规定al=a (2)零指数幂与负整数指数幂 规定：=1(0)， r"-dag0,n∈Nl
导航 2.填空:(1)正整数指数幂 a n =𝒂 · 𝒂 ·… · 𝒂 𝒏个 ,a n 叫做 a 的 n 次幂,a 叫做幂的底数,n 叫做幂的指数, 并规定 a 1 =a. (2)零指数幂与负整数指数幂 规定:a 0=1(a≠0), a -n = 𝟏 𝐚 𝐧 (a≠0,n∈N+)
导航 (3)整数指数幂的运算法则测 正整数指数幂的运算法则对整数指数幂的运算仍然成立， ①ama=(m,n∈Z☑)； ②(amy"=(m,n∈Z☑)； ③(ab)m=(n∈Z☑)
导航 (3)整数指数幂的运算法则 正整数指数幂的运算法则对整数指数幂的运算仍然成立. ①a ma n= a m+n (m,n∈Z); ②(a m) n= a mn (m,n∈Z); ③(ab) m= a mb m (m∈Z)
导航 3.=1对于任意a∈R成立吗？ 提示：不都成立，当=0时，心无意义 4.做一做：下列各式错误的是() A(-a2b)2(-b2)3=-ab8 B.(-2b3)3÷（←ab2)3=心b3 C.（-3)2(-b2)3=666 D.[-(心3)2(-b2)33=m18b18 答案：C
导航 3.a 0 = 1对于任意 a ∈ R成立吗 ? 提示 :不都成立 , 当a= 0 时 , a 0无意义 . 4 .做一做 :下列各式错误的是 ( ) A. ( - a 2 b ) 2·( -ab 2 ) 3 = - a 7 b 8 B . ( - a 2 b 3 ) 3 ÷ ( -ab 2 ) 3=a 3 b 3 C . ( - a 3 ) 2·( - b 2 ) 3=a 6 b 6 D . [ - ( a 3 ) 2·( - b 2 ) 3 ] 3=a18 b 18 答案 : C
导航 二、根式 【问题思考】 1.(1)在实数范围内x4=16的解是什么？ (2)(v@2与Vaz一定相等吗？ 提示：(1)2和-2； (2)当≥0时，(V@2=Va2=,当<0时，Va2=-,而(@)2无意义
导航 二、根式 【问题思考】 1 .(1)在实数范围内 ,x 4 =16的解是什么 ? (2)( 𝒂)2 与 𝒂 𝟐 一定相等吗? 提示:(1)2 和-2; (2) 当 a ≥ 0 时,( 𝒂)2 = 𝒂 𝟐 =a,当 a< 0 时, 𝒂 𝟐 =-a,而( 𝒂)2 无意义
导 2.填空：(1)一般地，给定大于1的正整数n和实数a,如果存在实 数x,使得x=a,则x称为a的 (2)当Va有意义的时候，Va称为根式，称为根指数，称为被开方数 3)一般地，根式具有以下性质： ①(V@=. ②当n为奇数时，Van=;当n为偶数时，Van=
导航 2.填空:(1)一般地,给定大于1的正整数n和实数a,如果存在实 数x,使得x n=a,则x称为a的n次方根. (2)当 𝐚 𝒏 有意义的时候, 𝒂 𝒏 称为根式,n 称为根指数,a 称为被开方数. (3)一般地,根式具有以下性质: ①( 𝒂 𝒏 ) n =a. ②当 n 为奇数时, 𝒏 𝒂𝒏 =a;当 n 为偶数时, 𝒏 𝒂𝒏 =|a|
导航 3.开方运算和乘方运算是什么关系？ 提示：互逆的运算。 4.若式子Va(n>1,且n∈N+)有意义，则a的取值范围如何？ 提示：当n为奇数时，∈R; 当n为偶数时，a∈0，+oo)
导航 3.开方运算和乘方运算是什么关系? 提示:互逆的运算. 4.若式子 𝐚 𝒏 (n>1,且 n∈N+)有意义,则 a 的取值范围如何? 提示:当n为奇数时,a∈R; 当n为偶数时,a∈[0,+∞)
5.(Va)"与Van有何区别？ 提示：(1)（代Va"是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的取值由 n的奇偶决定.其算法是对a先开方，后乘方（都是n次），结果恒等于 0. (2)Van是实数"的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受n的奇 偶限制，但这个式子的值受的奇偶限制.其算法是对a先乘方，再 开方（都是n次），结果不一定等于，当n为奇数时，Van=;当n为偶 鼓时，Va-aa0
导航 5.( 𝐚 𝒏 ) n 与 𝒏 𝒂𝒏 有何区别? 提示:(1)( 𝐚 𝒏 ) n 是实数 a 的 n 次方根的 n 次幂,其中实数 a 的取值由 n 的奇偶决定.其算法是对 a 先开方,后乘方(都是 n 次),结果恒等于 a. (2)𝒏 𝒂𝒏 是实数 a n 的 n 次方根,是一个恒有意义的式子,不受 n 的奇 偶限制,但这个式子的值受 n 的奇偶限制.其算法是对 a 先乘方,再 开方(都是 n 次),结果不一定等于 a,当 n 为奇数时, 𝒏 𝒂𝒏 =a;当 n 为偶 数时, 𝒏 𝒂𝒏 =|a|= 𝒂,𝒂 ≥ 𝟎, -𝒂,𝒂 < 𝟎